2025年吉林省榆树市榆树一中数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2025年吉林省榆树市榆树一中数学高一上期末综合测试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　)

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
3．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
4．有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A.， B.，
C.， D.，
5．函数的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
7．已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
8．下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A.0 B.1
C.2 D.3
9．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（　　）
A. B.A∩B=
C.或 D.
10．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（ ）
A.①② B.②③
C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“，”的否定是_________.
12．设x，．若，且，则的最大值为___
13．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
14．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
15．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
16．已知函数，，则它的单调递增区间为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点
（）求四棱锥的体积
（）求证：平面平面
（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

18．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x
…

0
1
7
9
…
y
…

m

0
n
…
（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
19．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线方程．
20．已知函数为奇函数
（1）求实数k值；
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围
21．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据集合，，可得，从而可得.
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B
2、D
【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②
所以对应顺序为④③①②，故选D
3、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
4、A
【解析】故是假命题；令但故是假命题.
5、B
【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.
【详解】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.
故选：B
6、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
7、C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
8、C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
9、A
【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果
【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A
【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题
10、D
【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.
【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点
①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；
②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.
结合图象可得：只有②③④符合要求；
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
12、##1.5
【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值
【详解】，
，，
，，
，
，
当且仅当时即取等号，
，解得，
故，
故的最大值为，
故答案为：
13、
【解析】根据弧长公式直接计算即可.
【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，
所以，圆心角对应弧度为.
所以扇形的弧长为.
故答案为：
14、1
【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.
【详解】令可得，此时，
据此可知点A的坐标为，
点在函数的图像上，故，解得：，
函数的解析式为，则.
【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.
15、
【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.
【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).
∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝，∴f＝.
故答案为：.
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.
16、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面
【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面
试题解析：（）解：∵平面，
∴
（）证明：∵，分别是，的中点
∴，
由正方形，
∴，
又平面，∴平面，
同理可得：，
可得平面，
又，
∴平面平面
（）解：当为线段中点时，满足使平面，
下面给出证明：取的中点，连接，，
∵，
∴四点，，，四点共面，由平面，
∴，
又，，
∴平面，
∴，
又为等腰三角形，为斜边中点，
∴，
又，
∴平面，即平面

点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
18、（1）①，；②答案见解析
（2）函数的最小值为
（3）或
【解析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；
（2）这个函数的最小值为；
（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论
【小问1详解】
解：①将和分别代入函数解析式可得：
，；
②根据表格描点，连线，
x

0
1
3
5
7
9
y

0
1
可得这个函数的图象所示：
；
【小问2详解】
解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：
当时，令，解得，
当时，令，解得，
所以两个函数图象相交于点，
所以当时，自变量x的取值范围为或，
即不等式的解集为或.

19、 (1)(2)
【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程．
【详解】（1）
过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为
所以，所以圆的半径
故点C的坐标为，所以圆的方程为

（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为
故切线斜率，结合直线的点斜式
解得直线方程为
【点睛】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．
20、（1）－1； （2）见解析；
（3）.
【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；
(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；
(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围
【小问1详解】
为奇函数，
，
即，
，整理得，
使无意义而舍去)
【小问2详解】
由(1)，故，
设，
(a)(b)
时，，，，
(a)(b)，
在上时减函数；
【小问3详解】
由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，
又∵y＝在R上单调递增，
在递增，
在区间上只有一个零点，
(4)(5)≤0，解得.
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由3=22-12即可证得；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.
试题解析：
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾
综上4k-2不属于A