2025-2026学年福建省泉州市安溪八中数学高一第一学期期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年福建省泉州市安溪八中数学高一第一学期期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（　　）
A. B.
C. D.R
2．设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
3．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为　　
A.4 B.5
C.6 D.7
4．已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．函数在上的图象为　　
A. B.
C. D.
6．函数的单调递减区间是　　
A. B.
C. D.
7．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8．两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
9．设命题，则为
A. B.
C. D.
10．已知幂函数过点则　　
A.，且在上单调递减
B.，且在单调递增
C.且在上单调递减
D.，且在上单调递增
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________
12．设，，则______
13．计算：_______
14．已知实数满足，则________
15．已知集合，集合，则________
16．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角
19．已知幂函数过点（2,4）
(1)求解析式
(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.
20．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.
（1）求幂函数的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
21．已知全集为实数集R，集合，
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
2、D
【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数
所以的奇偶性与无关，但与有关．选D
3、B
【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值
【详解】如图所示：

则的最大值为与交点的纵坐标，
由，得
即当时，
故选B
【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图
4、D
【解析】通过解不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，
即：或，
即：或，
解得或.
所以的取值范围是.
故选：D
5、B
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果
【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
6、B
【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可
【详解】解：令，
可得，
故函数的定义域为，
则
本题即求在上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，
故选B
【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质
7、A
【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.
【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故选：A.
8、D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则 两圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
9、C
【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
10、A
【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减
【详解】幂函数过点，
，
解得，
，在上单调递减
故选A．
【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4050
【解析】设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益：
当时， 最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为.
【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是：将租赁公司的月收益表示为关于每辆车的月租金的函数，然后利用二次函数的性质解答.
12、
【解析】由，根据两角差的正切公式可解得
【详解】，故答案为
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查
13、
【解析】求出的值，求解计算即可.
【详解】
故答案为：
14、4
【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.
【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为 ，如下图所示； ，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，

与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.
故答案为：4.
15、
【解析】由交集定义计算
【详解】由题意
故答案为：
16、
【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.
【详解】满足①②④
对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；
对于②，任取，且

因为，所以，
即函数在区间上单调递增；
对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方
故答案为：
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；
（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，，
由，得，所以，

当时，
∴
【小问2详解】
由可得：，解得：
所以实数的取值范围是
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；
（2）即为异面直线与所成的角，求出即可
【详解】（1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为
【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题
19、（1）；（2）
【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；
(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.
【详解】（1）设幂函数解析式为
因为函数图像过点（2,4），所以
所以所求解析式为
(2) 不等式的解集为[1,2]，
的解集为，
和是方程的两个根，
， ，因此；
所以不等式可化，
即，解得,
所以原不等式的解集为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.
20、（1）；
（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知，所以，即，
，
因为是奇函数，所以，即，
满足是奇函数，所以成立；
【小问2详解】
由（1）可知，
在区间上任意取值，且，
，
因为，所以，，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.
21、 (1)；(2).
【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1），

（2）(i)当时，，此时.
（ii）当时，，则
综合（i）（ii），可得的取值范围是
考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.