四川省乐山市犍为县初中2025-2026学年数学高一上期末质量检测试题含解析.doc

四川省乐山市犍为县初中2025-2026学年数学高一上期末质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
3．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x

0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
4．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
7．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
8．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（　　）
A. B.
C. D.1
10．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则
A.或1 B.7或
C.或 D.7或1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则______.
12．给出下列四个结论
函数的最大值为；
已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；
在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；
在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
其中正确结论序号是______
13．已知，则函数的最大值是__________
14．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________
15．函数的零点个数为___
16．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合
（1）若，求
（2）．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围
18．已知
（1）求的值
（2）求
19．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
20．在中，，记，且为正实数），
（1）求证：；
（2）将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及此时角的大小
21．已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
2、A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
3、B
【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象
【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，
观察图象，类似于指数函数
对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，
对于B，是指数型函数，所以B正确，
对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，
对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，
故选：B

4、D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
5、D
【解析】根据二次函数的单调性进行求解即可.
【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；
当时，二次函数的对称轴为：，
由题意有解得
故选：D
6、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
7、B
【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.
【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.
故选：B
8、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
9、B
【解析】由，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题
10、A
【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案
【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.
【详解】由，可得，，
所以.
故答案为：.
12、
【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；
对于，函数且在上是减函数，
，
解得a的取值范围是，错误；
对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；
对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确
综上，正确结论的序号是
故答案为
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题
13、
【解析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.
【详解】∵函数
∴
由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.
∴函数的最大值是
故答案为.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
14、-1
【解析】由已知得，所以 则，故答案.
15、2
【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.
【详解】当x≤0时，，
∵，故此时零点为；
当x＞0时，在上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
综上，函数y在R上共有2个零点.
故答案为：2.
16、.
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.
【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，
可得函数为，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；
（2）
【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义进行求解即可；
（2）由充分不必要条件确定集合之间的关系，根据真子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，
因此或，而，
所以或；
【小问2详解】
因为p是q的充分不必要条件，
所以，因此有：，
故a的取值范围为.
18、（1）
（2）
【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解
【小问1详解】
，又，解得
故
【小问2详解】
由诱导公式得
19、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0
20、（1）证明见解析；（2）；（3）2，.
【解析】（1）由，得到，根据，即可求解；
（2）由，整理得，即可求得表达式；
（3）由（2）知，结合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夹角公式，即可求解.
【详解】（1）在中，，可得，
所以，所以.
（2）由，可得，
即，整理得，
所以
（3）由（2）知，
因为为正实数，则，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为2，即，
此时，因为，可得，
又因为，此时为等边三角形，所以
【点睛】求平面向量的模的2种方法：
1、利用及，把向量模的运算转化为数量积的运算；
2、利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；
（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由于为奇函数，且定义域为，则，
因为，所以，，
所以，恒成立，所以，，即.
由于，，
是偶函数，
，则，
所以，，所以，，
因此，.
【小问2详解】
解：，，
因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，
所以，函数在区间上是增函数，
当时，，所以，，
由题意得，解之得，
因此，实数的取值范围是.