安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2025-2026学年数学高一上期末检测试题含解析.doc

安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2025-2026学年数学高一上期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．设，则的值为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（ ）
A. B.{2，3}
C.{1，2，3} D.{2，3，4}
4．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A. B.
C. D.
5．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
6．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．命题“任意，都有”的否定为（）
A.存在，使得
B.不存在，使得
C.存在，使得
D.对任意，都有
9．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
10．设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
12．已知角的终边经过点，则的值是______.
13．已知函数，则__________
14．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
15．已知函数，方程有四个不相等的实数根
（1）实数m的取值范围为_____________；
（2）的取值范围为______________
16．已知，若Î，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
18．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.
（1）求函数f(x)的单调递增区间;
（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.
19．已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
20．（1）计算：.
（2）化简：.
21．已知集合，集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
2、C
【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.
【详解】解：由于,
所以.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
3、B
【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案
【详解】解：，2，3，，
，
，2，3，，
故选：
4、B
【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积
【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，
所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，
所以球的表面积为：
故选B
【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力
5、C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故；
又，故；
又，故；
故.
故选：C.
6、B
【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
7、B
【解析】当时，在上单调递增，，
当时，令得或
（1）若，即时，在上无零点，此时，
∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；
（2）若，即时，在(−∞,1)上有1个零点，
∴在上只有1个零点，
①若，则，
∴，解得，
②若，则，
∴在上无零点，不符合题意；
③若，则，
∴在上无零点，不符合题意；
综上a的取值范围是．选B
点睛：
解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(−∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可
8、A
【解析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.
【详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，
故选：A
9、B
【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
10、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
12、##
【解析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案.
【详解】角的终边经过点，
，，
.
故答案为：.
13、3
【解析】
14、或或
【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.
【详解】作出函数的简图如图，

令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，
（1）当方程有两个相等的实数根时，
由，即，此时
当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.
当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.
(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或
当时，由可得
则的根为
由图可知当时，方程有2个实数根
当时，方程有4个实数根，此时满足条件.
当时，设
由 ，则，即
综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或
故答案为：或或
【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.
15、 ①. ②.
【解析】利用数形结合可得实数m的取值范围，然后利用对数函数的性质可得，再利用正弦函数的对称性及二次函数的性质即求.
【详解】作出函数与函数的图象，

则可知实数m的取值范围为，
由题可知，，
∵，
∴，即，又，，
∴，又函数在上单调递增，
∴，即.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得，再利用二次函数的性质即解.
16、
【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，
利用数形结合思想即可求得M和N﹒
【详解】作出在上的图象（如图所示）

因为，，
所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，
设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，
由，得，
则，，，；
当的图象与直线相交时，
设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，
由，得，
则，，；
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）(i)证明见解析；(ii).
【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；
(2)(i)验证为奇函数即可；
(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.
【小问1详解】
∵为奇函数，
∴，得，
则令，得.
【小问2详解】
(i)，
∵为奇函数，∴为奇函数，
∴函数的图象关于点对称.
(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，
由对，总，使得成立知，
①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，
只需即可，得，∴满足题意；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴或，
当时，，，
∴满足题意；
③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，
只需即可，得，∴满足题意.
综上所述，的取值范围为.
18、（1）；（2）
【解析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.
【详解】（1），
当时，，得，
，，
即，令，
解得：，，
函数的单调递增区间是；
（2），
，得，
，，，

【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.
19、（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）

（2）

21、（1）或
（2）
【解析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；
（2）根据必要不充分条件的定义可得Ü，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.
【小问1详解】
解：解不等式得或，所以或，
因为，所以所以或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
【小问2详解】
解：是的必要不充分条件，所以Ü，
解不等式，得，所以，
所以且，解得，
所以实数的取值范围.