安徽省阜阳市太和县第一中学2026届数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

安徽省阜阳市太和县第一中学2026届数学高一上期末学业质量监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则　　
A. B.
C. D.
2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，且，，，则的值
A.恒为正 B.恒为负
C.恒为0 D.无法确定
4． (程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7
C.7，8 D.7，11
5．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（　　）
A. B.
C. D.
6．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
7． “”是“函数在内单调递增”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
8．函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过，两点的直线的倾斜角是__________ .
12．，，且，则的最小值为______.
13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.
14．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.
15．函数的值域是____.
16．已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?
18．某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.

（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；
（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.
19．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
20．设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
21．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
2、B
【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.
【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；
对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；
对于C，函数是偶函数，C不满足；
对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.
故选：B
3、A
【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，
可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论
【详解】由题意得，
当时，，于是
同理当时，可得，
又，
所以函数是上的奇函数
又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数
由，
可得，
所以，
所以，
以上三式两边分别相加可得，
故选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求
4、D
【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，
∴根据X=X+Y得输出的X=7.
又∵Y=X+Y，
∴输出的Y=11.
故选D.
5、D
【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.
【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.
故选：D.
6、B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴ 约增加了30%.
故选：B
7、A
【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.
【详解】解：因为函数在内单调递增，
所以，
因为是的真子集，
所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件
故选：A
8、A
【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；
所以，时，时，排除B；
故选：A.
9、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
10、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】经过，两点的直线的斜率是
∴经过，两点的直线的倾斜角是
故答案为
12、3
【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：解法一：因为
所以
当且仅当时等号成立.
解法二：设，，则，
所以
当且仅当时等号成立.
故答案为：
13、
【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,
所以，得 ,解之得，
因此,此圆锥的高，
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
14、
【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.
【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，
所以点A关于直线对称点为，

根据对称性可知，反射光线所在直线过点，
又因为反射光线所在直线又过点，
所以反射光线所在直线斜率为，
所以反射光线所在直线方程为，
化成一般式得：，
故答案为：.
15、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.
【详解】解：当时，
若，则，
若，则，
所以当时的值域为；
由函数（），
可得函数在上递增，在上递增，
因为在区间上单调递增，
所以，解得，
所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），，，
（2），且
（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短
【解析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；
（2）由得到零点，即可得到分段函数；
（3）利用函数的单调性即可得到结果.
【小问1详解】
在软土地带筑路时间为：，
在硬土地带筑路时间为，，
【小问2详解】
全队的筑路工期为
由于，即，得
从而，即，且.
【小问3详解】
函数区间上递减，在区间上递增，
所以是函数的最小值点
但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求
于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短
18、（1），
（2）小时
【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；
（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.
【小问1详解】
当时，与成正比例，设为，则；
所以，当时，故
当时，令解得：，
当时，令得：，
综上所述，使得的的取值范围为：
【小问2详解】
当时，，解得
所以，则
令，解得，
由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
20、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以

当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“”是“”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
21、（1）相交（2）
【解析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；
（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）设圆心为，则

，

（2）
联立

，

，

(2)法二：
联立
假设存在
则
，
故存在)满足条件.