2026届福建省龙岩市龙岩九中数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2026届福建省龙岩市龙岩九中数学高一上期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
3．已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
5．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
6．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
7．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（　　）
A. B.
C.1 D.
10．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
12．___________.
13．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.
14．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________
15．已知函数，则=_________
16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
18．已知函数.
（1）当时，试判断并证明其单调性.
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
21．已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
2、A
【解析】设直线的倾斜角为，则
由直线的斜率，则
故
故选
3、A
【解析】∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）
∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，
∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，
∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，
解得，，
故选A
点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.
4、A
【解析】依题意有.
5、D
【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题
6、D
【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.
【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；
对于选项B，令，，但，则B错误；
对于选项C，当时，，则C错误；
对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，
故选：D.
7、B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
8、D
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.
【详解】因为，，，所以.
故选：D.
9、A
【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.
【详解】
整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.
【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.
10、D
【解析】作出几何体的直观图观察即可.
【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
扇形的面积即，解得，
所以扇形的圆心角为弧度，
故答案为：.
12、2
【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；
【详解】解：.
故答案为：
13、-6
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可
【详解】解：由得，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由得，即，
代入目标函数，
得
∴目标函数的最小值是﹣6
故答案为：
【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题
14、
【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.
【详解】∵，
由，得，
当时，，则，解得此时，
当时，，则，解得此时，不合题意，
当取其它整数时，不合题意，
∴.
故答案：.
15、
【解析】按照解析式直接计算即可.
【详解】.
故答案为：-3.
16、
【解析】正方体体积8，可知其边长为2，
正方体的体对角线为=2，
即为球的直径，所以半径为，
所以球的表面积为=12π
故答案为：12π
点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；
（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由于为奇函数，且定义域为，则，
因为，所以，，
所以，恒成立，所以，，即.
由于，，
是偶函数，
，则，
所以，，所以，，
因此，.
【小问2详解】
解：，，
因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，
所以，函数在区间上是增函数，
当时，，所以，，
由题意得，解之得，
因此，实数的取值范围是.
18、（1）单调递增，证明见解析；
（2）.
【解析】（1）利用单调性定义证明的单调性；
（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.
【小问1详解】
在上单调递增，证明如下：
，且，则，
由得：，，
所以，即在上的单调递增
【小问2详解】
由题设，使，
又，即是偶函数，
结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，
所以，即，
令，则使，可得，
令在单调递增，故；
所以，即.
19、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
20、（1） 或 ； （2） .
【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.
【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.
当且，直线的斜率，
在轴上的截距；
直线的斜率，
在轴上的截距.
由，且，即，且，
得或，
当或时，两直线平行.
（2）由，即，得.
当时，两直线垂直
【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.
21、（1），；，
（2）
【解析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；
（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间
【小问1详解】
由已知

又是函数图象的一条对称轴，
所以，得，
，
即，
，此时，即，
，此时，即，
【小问2详解】
，则，
当时，即时，单调递增，
在上的单调递增区间为.