新疆维阿克苏市高级中学2025年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

新疆维阿克苏市高级中学2025年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
3．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
5．已知函数，，则的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
6．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
7．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
8．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
9．已知函数， 则的值为（ ）
A.1 B.2
C.4 D.5
10．已知，则直线通过(　　) 象限
A.第一、二、三 B.第一、二、四
C.第一、三、四 D.第二、三、四
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．，，且，则的最小值为______.
12．已知函数，，则函数的最大值为______.
13．函数的定义域是______________．
14．计算：______.
15．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
16．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
18．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值
19．设函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.
20．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
21．已知集合，集合.
（1）若，求和
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以，故①错；，②错；，③对，
故选：C
2、B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
3、A
【解析】设点关于直线的对称点为，则
，解得，即对称点为，
则反射光线所在直线方程
即：
故选
4、A
【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
5、C
【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，
注意到，，，，
结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
6、B
【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.
【详解】由题设，的中点坐标为，且，
∴的中垂线方程为，联立，
∴，可得，即圆心为，而，
∴圆的方程是.
故选：B
7、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题
8、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
9、D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数， 则，
又，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
10、A
【解析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限
【详解】因为，所以，
①若则，，直线通过第一、二、三象限
②若则，，直线通过第一、二、三象限
【点睛】本题考查直线，作为选择题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：解法一：因为
所以
当且仅当时等号成立.
解法二：设，，则，
所以
当且仅当时等号成立.
故答案为：
12、##
【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.
【详解】当时，即或，
解得或，
此时，
当时，即时，
，
综上，当时，，
故答案为：
13、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
，整理得
解得.
所以函数定义域是.
故答案为：.
14、
【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，

结合图象，
设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为
x1，x2，x3，x4，x5，
则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，
﹣log0.5（﹣x3+1）=a，
x3=1﹣2a，
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，
∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，
∴a=
故答案为.
点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：
(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；
(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用
16、##
【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案
【详解】由，得，
令，则，
又，
所以在上单调递减
由，得，因为，
所以，所以，得
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）或.
【解析】（1）直接写出直线方程得解；
（2）求出直线的斜率即得解.
小问1详解】
解：因为，，
所以直线所在直线方程为.
【小问2详解】
解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线点斜式方程为；
当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线的点斜式方程为.
综合得直线的方程为或.
18、（1）
（2）或
【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；
（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值
【小问1详解】
依题意得，
因为，所以，
解得，，故，，
当时，，当且仅当，即时，等号成立
当时，，当且仅当，即时，等号成立
故的值域为
【小问2详解】
，
令，则
①当时，，因，所以，解得
因为，所以，解得或（舍去）
②当时，，因为，所以，解得
，解得或（舍去）
综上，a的值为或
19、（1）见解析；（2）
【解析】(1)将函数化简为，令，则 ，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.
【详解】(1)，
令，则，对称轴为：
当即时，，
当即时，，
当时，，
所以求函数在上的最小值；
(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.
【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
21、（1），；（2）.
【解析】⑴把代入求出，，即可得到和
⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；
解析：（1）若，则．
，
（2）因为 ,
若，则，
若，则或，
综上，