2026届广东省广州市增城区四校数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届广东省广州市增城区四校数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． “"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（）
A."xÎR，ex-x+1<0 B.$xÎR，ex-x+1<0
C."xÎR，ex-x+1£0 D.$xÎR，ex-x+1£0
2．已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
3．若，，，则
A B.
C. D.
4．已知，若，则x的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知直线，与平行，则的值是（　　）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
6．已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
7．函数在区间的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知点是角的终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
9．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）
A. B.
C.3 D.2
10．已知，则（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.
12．当时x≠0时的最小值是____.
13．已知角的终边上有一点，则________.
14．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

15．已知，，则________.（用m，n表示）
16．函数在上的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数最小正周期与单调增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值
18．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知
（1）当时，求的不动点；
（2）若函数有两个不动点，，且
①求实数的取值范围；
②设，求证在上至少有两个不动点
19．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．已知函数，，且在上的最小值为0.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
21．已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
2、B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：
3、B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.
【详解】根据指数函数的单调性可得，
根据对数函数的单调性可得
,
则，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
4、C
【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数的定义域需满足，解得：，
并且在区间上，函数单调递增，且，
所以，
即，解得：或.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
5、C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
6、B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
7、C
【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
【详解】因为，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为，排除选项D，
故选：C
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
8、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：A.
9、D
【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.
【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.
记扇形面积为,则,
当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则
故选：D
10、C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.
故答案：.
12、
【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果
【详解】解：由于，
所以（当且仅当时，等号成立）
故最小值为
故答案为：
13、
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角的终边上有一点，则
所以，
所以
故答案为：
【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题
14、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
15、
【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】因为，，所以，，
所以，可得.
故答案为：
16、
【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，
则函数的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），单调增区间
（2），
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；
（2）利用整体法求函数的最值.
【小问1详解】
解：
，
函数的最小正周期，
令，
解得，
所以单调递增区间为
【小问2详解】
，
，
，
即，
所以，.
18、（1）的不动点为和；（2）①，②证明见解析.
【解析】（1）当时，函数，令，即可求解；
（2）①由题意，得到的两个实数根为，，设，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；②把可化为，设的两个实数根为，，根据是方程的实数根，得出，结合函数单调性，即可求解.
【详解】（1）当时，函数，
方程可化为，解得或，
所以的不动点为和
（2）①因为函数有两个不动点，，
所以方程，即的两个实数根为，，
记，则的零点为和，
因为，所以，即，解得.
所以实数的取值范围为
②因为
方程可化为，即
因为，，所以有两个不相等的实数根
设的两个实数根为，，不妨设
因为函数图象的对称轴为直线，
且，，，所以
记，
因为，且，所以是方程的实数根，
所以1是的一个不动点，
，
因为，所以，，
且的图象在上的图象是不间断曲线，所以，使得，
又因为在上单调递增，所以，所以是的一个不动点，
综上，在上至少有两个不动点
【点睛】利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：
1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；
2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
19、（1）， （2）
【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.
（2）由，则
【详解】(1)由集合，
则，
（2）若，则，所以
20、（1）最小正周期为，
（2）3，
【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，
（2）由得，从而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合
【小问1详解】
的最小正周期为.
令，，
解得，.
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
当时，.
，
解得.
所以.
当，，即，时，取得最大值，且最大值为3.
故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为
21、（1）；（2）.
【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式
(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得
【详解】(1)由题知, ..又,即,的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,

即.实数的取值范围是.
【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.