2025-2026学年河北省乐亭二中数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河北省乐亭二中数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线与圆交点的个数为
A.2个 B.1个
C.0个 D.不确定
2．已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
3．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
4．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
6．已知的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
7．设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
A.有些四边形的内角和不等于360° B.，
C.， D.所有能被4整除的数都是偶数
10．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则__________
12．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
13．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
14．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
15．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________
16．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
18．已知，，第三象限角，．求：
（1）的值；
（2）的值
19．在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积
20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；
（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
21．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】化为点斜式：，
显然直线过定点，且定点在圆内
∴直线与圆相交，
故选A
2、C
【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），
∴a＜c＜b
故选C
点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.
3、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
4、C
【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,
因为当且仅当时取等号,所以，
因为,所以.
故选：C.
【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，

5、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
6、B
【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B
考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域
7、B
【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.
【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
8、D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.
故选：D.
9、D
【解析】根据定义分析判断即可.
【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题
故选：D.
10、A
【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系
【详解】因为幂函数的图像经过点，
所以，解得，
所以函数解析式为：，
易得为偶函数且在单调递减，在单调递增
A：，正确； B：，错误；
C：，错误；D：，错误
故选A
【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
12、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
13、
【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.
【详解】在区间上单调递减
由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知
在上单调递增,且满足
所以,解不等式组可得
即满足条件的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.
14、
【解析】|a－b|＝
15、
【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值
【详解】∵函数的最小正周期为，
∴，即，
将的图象向左平移个单位长度，
所得函数为，
又所得图象关于原点对称，
∴，
即，又，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法
16、
【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；
（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程
【详解】解：（1）线段的中点坐标为
所以边上的中线所在直线的方程是：，
即；
（2）由已知，则边上高的斜率是，
边上的高所在直线方程是，
即
【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题
18、（1）
（2）
【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；
(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.
【小问1详解】
因为是第三象限角，，则
所以，
【小问2详解】
因为，，则，
又，
所以
19、（1）（2）
【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出，代入三角形面积公式即可
【详解】（1）由于，结合正弦定理可得，
由于，可得，即，
因为，故.
（2）由，，且，代入余弦定理，
即，解得，则的面积.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题
20、（1）①；②17，理由见解析
（2）
【解析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，
（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率
【小问1详解】
①月销售额在小组内的频率为
.
②若要使的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为（万元）.
【小问2详解】
根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.
设这4人分别为，则样本空间为{}，一共有6种情况
其中2人来自同一组的情况有2种
所以选出的推销员来自同一个小组的概率.
21、 (1)；(2)为减函数；证明见解析
【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；
(2)利用定义证明单调性
【详解】解：(1)，
由得，
解得
另解：由，令得代入得：

验证，当时，，满足题意

(2)为减函数
证明：由(1)知，
在上任取两不相等的实数，，且，
，
由为上的增函数，，，，，
则，
函数为减函数
【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论