北京西城14中2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

北京西城14中2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区间为　　
A. B.
C. D.
2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
3．设，则
A. B.
C. D.
4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A. B.
C. D.
5．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．设，则“”是“”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
7．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
9．设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
10．若是第二象限角，则点在 （　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
13．已知函数则___________.
14．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________
15．已知函数是幂函数，且过点，则___________.
16．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;
18．已知不等式 的解集为
（1）求a的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.
19．已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
20．已知函数，
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值
21．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数
【详解】解：函数是连续增函数，
，，即，
函数的零点所在区间是，
故选：
【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题
2、A
【解析】，设 ，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.
3、B
【解析】因为，
所以．选B
4、A
【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.
【详解】根据函数的图象，可得，可得，
所以，
又由，可得，即，
解得，
因为，所以.
故选：A.
5、D
【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得， ，又 所以，故D正确.
6、B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
7、B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
8、C
【解析】

分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,
所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；
因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.
设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=
所以OD=OE=DE=,是正三角形，
，
故选C
9、B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
10、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
12、
【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解
【详解】因为，，所以，
所以，故答案为
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
13、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.
14、
【解析】
分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，
15、
【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解
【详解】由题意，设，过点
故，解得
故
则
故答案为：
16、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】(1)设AC与BD交于点G.

因为EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
18、（1）； （2）.
【解析】(1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.
【详解】（1）由已知，，且方程 的两根为.
有，解得；
（2）不等式的解集为R，
则，解得，
实数的取值范围为.
【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.
19、（1）；（2）
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值
利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，
，，

（2）由题意，知，所以
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.
20、（1）（2）或．（3）
【解析】（1）与作差，配方后即可得；（2）原方程化为，设，可得，进而可得结果；（3）令，则，函数可化为，利用二次函数的性质分情况讨论，分别求出两段函数的最小值，比较大小后可得各种情况下函数，（是实数）的最小值.
试题解析：（1）因为，
所以
（2）由，得，
令，则，故原方程可化为，
解得，或（舍去），
则，即，解得或，
所以或
（3）令，则，
函数可化为
①若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
故，
②若，
当，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
故，
③若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，故，；
④若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
则时，，
时，，
故，
⑤若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
因为时，，
故，
综述：
【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质分段函数的解析式和性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
21、.
【解析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值
解析：
圆的圆心在轴上，设圆心为,
由圆过点和,
由可得，即，求得，
可得圆心为，
半径为，
故圆的方程为.
点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点