陕西省西安市碑林区教育局2025-2026学年数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

陕西省西安市碑林区教育局2025-2026学年数学高一上期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
2．已知函数的值域是（）
A. B.
C. D.
3．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是

A.当时，
B.对任意，且，都有
C.对任意，都有
D.对任意，都有
4．设，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
7．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（ ）
A. B.
C. D.
8．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
9．已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A. B.
C. D.
10．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

12．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
13．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
14．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
15．函数，则________
16．__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.
（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；
（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.
18．求值：
（1）；
19．已知集合，，，全集为实数集
（）求和
（）若，求实数的范围
20．已知函数且图象经过点
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
2、B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
3、C
【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.
故选C
D对任意，都有
4、C
【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案
【详解】，，
，
又在上单调递增，
，
，
故选：C
5、D
【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可
【详解】因为指数函数在R上单调递减，
所以，得，
所以实数a的取值范围是，
故选：D
6、D
【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
7、D
【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.
【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，
由知函数周期为8，作出函数图像如下：

在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列， 因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，

故选：D
【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.
8、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
9、B
【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.
【详解】令，则，
①当时，，，，即，
②当时，，，
画出函数的图象，如图所示，

若，即，无解；
若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；
若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；
综上所述，方程的实数根的个数为5个，
故选：
10、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
12、
【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式
【详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.
故.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题
13、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；
14、 ①. ②.
【解析】①代入，由函数的定义计算可得答案；
②分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可
【详解】解：①∵，
∴
②当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
又对任意都成立，即恒成立，
∴，∴，∴实数m的取值范围是
故答案为：；.
【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.
15、
【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.
【详解】由已知条件可得.
故答案为：.
16、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ)9.
【解析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；
(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.
【详解】（Ⅰ），令令，
.
（Ⅱ）设，则，
，
当时，的最小值.
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误
18、（1）
（2）3
【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可
（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
19、 (1)，.(2)
【解析】(1)由题意可得：，，，则，.
(2)由题意结合集合C可得
试题解析：
（），，，
所以，
则.
（），所以
20、（1）3（2）
【解析】（1）利用求得.
（2）结合指数函数的单调性求得实数的取值范围.
【小问1详解】
依题意且，

【小问2详解】
在R上是增函数
且

所求的取值范围是
21、 (1);(2) .
【解析】（1） ,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴， ；
（2）设，则，以，为基底， ， ，
又，
∴，解得,故长为