2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
2．已知且，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
3．设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
4．若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
5．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A. B.
C. D.
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
7．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A. B.
C. D.
8．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
9．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数为偶函数，则　　
A.2 B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
13．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
14．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.
15．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________
16．集合的非空子集是________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
18．设在区间单调，且都有

（1）求的解析式；
（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
20．设函数（）在处取最大值
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值
21．在△中，已知，直线经过点
(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；
(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
2、A
【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：A.
【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.
3、D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
4、C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项B、
选项C、，正确
选项D、因为所以两向量不平行
5、C
【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，

则，令，

函数的值域是.
故选：C.
6、D
【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.
【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，
其中，均为直角三角形，为等边三角形，
，

所以该几何体的表面积为
故选：D
7、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.
8、D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
9、C
【解析】利用赋值法来求得正确答案.
【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；
当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.
故选：C
10、A
【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案
【详解】由题意，函数为偶函数，
可得时，，，
则，，
可得，
故选A
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、﹣8
【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.
【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴，解得a＝﹣8.
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
13、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
14、
【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解
【详解】由题意，，
故
又，，
令
故，令
，故在单调递增
由于时
故的值域为
故，即实数的取值范围为
故答案为：
15、4
【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d==2，
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故答案为4.
16、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.（2）倍.
【解析】(1)由题知:,
∴,
∴,
∴人听觉的声强级范围是.
(2)设该女高音的声强级为,声强为,
该男低音的声强级为,声强为,
由题知:,
则,∴,
∴.
故该女高音的声强是该男低音声强的倍.
18、（1）
（2）图象见解析，所有零点之和为
【解析】（1）依题意在时取最大值，在时取最小值，再根据函数在单调，即可得到，即可求出，再根据函数在取得最大值求出，即可求出函数解析式；
（2）列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；
【小问1详解】
解：依题意在时取最大值，在时取最小值，又函数在区间单调，所以，即，又，所以，
由得，即，
又因为，所以，，
所以.
【小问2详解】
解：列表如下

0

0

0
1

所以函数图象如下所示：

由图知的一条对称轴为有两个实数根，记为，
则由对称性知，所以所有实根之和为.
19、（1）见证明（2）见证明（3）见证明
【解析】（1）先证明四边形DENM为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）先证明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可证得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到证明.
【详解】(1)∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，
AD⊄平面PBC，
∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC
又∵N为PB的中点，∴M为PC的中点，
∴MN＝BC
∵E为AD中点，DE＝AD＝BC＝MN，
∴DEMN，∴四边形DENM为平行四边形，
∴EN∥DM.又∵EN⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，
∴EN∥平面PDC
(2)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，
∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB
(3)由(2)知AD⊥PB
又∵PA＝AB，且N为PB的中点，∴AN⊥PB
∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.
又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.
【点睛】本题考查线面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得
试题解析：
（Ⅰ）

，
因为在时取最大值，
所以，
故
又，
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为，
所以，
又为的内角，
所以
由正弦定理得，
由题意得为锐角，
所以.
所以
21、（Ⅰ） （Ⅱ）或
【解析】（Ⅰ）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到△的外接圆的方程；
（Ⅱ）由题意可得，，从而解得点的坐标
【详解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直线的方程为，
即，
联立方程组得：，解得，
又，△的外接圆的半径为
∴△的外接圆的方程为.
解法二：由已知得，,且为△的外心，∴△为直角三角形，为线段的中点，∴圆心，圆的半径,
∴△的外接圆的方程为.
或线段即为△的外接圆的直径，故有△的外接圆的方程为，即
（Ⅱ）设点的坐标为，由已知得，,
所在直线方程，
到直线的距离，①
又点的坐标为满足方程，即 ②
联立①②解得：或，
∴点的坐标为或
【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交点，点到直线的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.