福建省泉州永春侨中2026届数学高一第一学期期末质量检测试题含解析.doc

福建省泉州永春侨中2026届数学高一第一学期期末质量检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，求（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，若，则实数a的值为（）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
3．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A.18人 B.36人
C.45人 D.60人
4．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
6．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
8．设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
9．函数的定义域为（）
A B.
C. D.
10．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
12．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
13．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______
14．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
15．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
16．已知点角终边上一点，且，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算求值：
（1）
（2）若，求的值.
18．已知函数f（x）
（1）求f（f（﹣1））；
（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域
19．在中，，且与的夹角为，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
20．已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
21．化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.
2、B
【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B
3、B
【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
4、C
【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.
【详解】因为，所以或，
所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
5、B
【解析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；
【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，
，，，
所以在上存在一个零点.
故选：.
【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题
6、A
【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围
【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；
当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；
故，函数单调递增，
若函数在上是减函数，则，据此可得
故选：A
【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.
7、B
【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.
（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
8、D
【解析】依题意，，根据基本不等式，有.
9、D
【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.
【详解】由题设可得：，故，
故选：D.
10、B
【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论
【详解】解：由得Venn图，

①；
②；
③；
④；
故和命题等价的有①③，
故选：B
【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
12、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
13、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得
故答案为：
14、 [－1,0]
【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是
15、
【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.
【详解】在上单调递增，在上单调递增，且
在R上单调递增
因此由得
故答案为：
【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
16、
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值
【详解】点角终边上一点，
，则，
故答案为
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用指数和对数运算法则直接计算可得结果；
（2）分子分母同除即可求得结果.
【小问1详解】
原式.
小问2详解】
，.
18、（1）（2）图像见解析；值域为[1，16）
【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.
(2)在同一坐标系中分别作出函数的图像，在根据各自的定义域选取相应的图像，然后可根据函数图像得出函数在[0，4）上的值域.
【详解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9
（2）图象如下：

∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，
根据数图像，可得函数在区间[0，4）上值域为[1，16）
【点睛】本题考查求分段函数的函数值和作出分段函数的图像，并根据函数图像求函数的值域，属于基础题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得
【详解】选取向量为基底
（1）由已知得，
，
∴

（2）由（1）得，
又，
∴
【点睛】求向量数量积的方法
（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解
（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解
20、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；
②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；
③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；
④，解得：，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；
当，即时，，解得：或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；
综上：
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；
（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：因为都为锐角，，
所以
则.