2026届浙江省嵊州市崇仁中学数学高二上期末复习检测试题含解析.doc

2026届浙江省嵊州市崇仁中学数学高二上期末复习检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.02
C.63 D.14
2．函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
3．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人
A. B.
C. D.
4．已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　）
A. B.
C. D.
5．已知随机变量服从正态分布，，则（）
A. B.
C. D.
6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
7．若数列的前项和，则此数列是（ ）
A.等差数列 B.等比数列
C.等差数列或等比数列 D.以上说法均不对
8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则
（）
A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于
9．设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（）
A.为锐角三角形 B.为钝角三角形
C.为直角三角形 D.，，三点构不成三角形
10．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）
A.13 B.14
C.15 D.16
11．函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
12．如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．以下数据为某校参加数学竞赛的名同学的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.则这人成绩的第百分位数可以是______
14．已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______
15．函数极值点的个数是______
16．已知数列满足：，，，则______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列.
（1）求A的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18．（12分）已知三角形的三个顶点是，，
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程
19．（12分）已知椭圆：过点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积
20．（12分）三棱柱中，侧面为菱形，，，，

（1）求证：面面；
（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由
21．（12分）在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，

（1）求动点Q的轨迹的方程E；
（2）过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标
22．（10分）已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上.
（1）求圆M的方程；
（2）若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.
【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.
故选：D.
2、A
【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.
【详解】由得，所以函数的定义域为，
又 ，
因为，
所以由得，解得，
所以函数的单调递减区间为.
故选：A.
3、B
【解析】作出韦恩图，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，根据题意求出的值，由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.
【详解】如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，

由题意可得，解的，
因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.
故选：B.
【点睛】本题考查韦恩图的应用，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.
4、D
【解析】由已知条件推导出，．由此利用裂项求和法能求出
【详解】解：由，可得，解得，则.
∴，

故选：
【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
5、B
【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果
【详解】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，
由于，所以，
所以，
则，
所以
故选：B.
【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题
6、D
【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误
故选D
7、D
【解析】利用数列通项与前n项和的关系和等差数列及等比数列的定义判断.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，所以是等差数列；
当时，为非等差数列，非等比数列’
当时，，所以是等比数列，
故选：D
8、D
【解析】由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D
考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论
9、D
【解析】根据椭圆方程求出，然后结合椭圆定义和已知条件求出并求出，进而判断答案.
【详解】由题意可知，，由椭圆的定义可知，而，联立方程解得，且，则6+2=8，即不构成三角形.
故选：D.
10、C
【解析】由题意可得募捐构成了一个以10元为首项，以10元为公差的等差数列，设共募捐了天，然后建立关于的方程，求出即可
【详解】由题意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，
募捐构成了一个以10元为首项，以10元为公差的等差数列，
根据题意，设共募捐了天，则，
解得或（舍去），所以，
故选：
11、B
【解析】由导数判断函数的单调性及指数的增长趋势即可判断.
【详解】当时，，∴在上单调递增，
当时，，∴在上单调递减，排除A、D；
又由指数函数增长趋势，排除C.
故选：B
12、A
【解析】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，取，， 利用向量法，根据公式即可求出答案.
【详解】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，
，
取，，则，，
则点B到直线AC1的距离为.

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】利用百分位数的求法直接求解即可.
【详解】解：将所给数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.
数据量，
∵是整数，
∴
故答案为：.
14、##2.9375
【解析】先根据题干条件得到，再利用错位相减法求前64项和，最后求出前70项和.
【详解】①，当时，；当时，②，①-②得：，即
又满足，所以
由，得
令，则，
两式相减得，则
所以新数列的前70项和为
故答案为：
15、0
【解析】通过导数判断函数的单调性即可得极值点的情况.
【详解】因为，，
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以函数的极值点的个数是0，
故答案为：0.
16、.
【解析】运用累和法，结合等差数列前项和公式进行求解即可.
【详解】因为，，
所以当时，有，
因此有：，
即，
当时，适合上式，
所以，
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由等差数列的性质结合内角和定理得出A的大小；
（2）先由余弦定理，结合，，得到的关系式，再由的面积为，得到的关系式，两式联立可求出，进而可确定结果.
【小问1详解】
因为B，A，C成等差数列，所以，所以.
【小问2详解】
因为，，由余弦定理可得：；
又的面积为，所以，所以，
所以,
所以周长为.
18、（1）；（2）
【解析】（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；
（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.
【详解】（1）设线段的中点为
因为，，
所以的中点，
所以边上的中线所在直线的方程为，
即
（2）因为，，
所以边所在直线的斜率，
所以边上的高所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的方程为，
即
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）根据已知点，离心率以及列方程组，解方程组可得的值即可求解；
（Ⅱ）设，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程消去，可得，，利用向量数量积的坐标表示列方程可得的值，计算，利用面积公式计算即可求解.
【详解】（Ⅰ）将代入椭圆方程可得，即①
因为离心率，即，②
由①②解得，，
故椭圆的标准方程为
（Ⅱ）由题意可得，，设直线的方程为
将直线的方程代入中，得，
设，，则，
所以，，
所以

，
由，解得，
所以，，
因此
20、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）取BC的中点O，连结AO、，在三角形中分别证明和，再利用勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可证明结果.
（2）建立空间直角坐标系，假设点M存在，设，求出M点坐标，然后求出平面的法向量，利用空间向量的方法根据二面角的平面角为可求出的值.
【详解】（1）取BC的中点O，连结AO,,，

为等腰直角三角形，所以，；
侧面为菱形，，
所以三角形为为等边三角形，所以，
又，所以，又，满足，所以；
因为，所以平面，
因为平面中，所以平面平面.
（2）由（1）问知：两两垂直，以O为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间之间坐标系.

则，，，，
若存在点M，则点M在上，不妨设，
则有，则，
有，，
设平面的法向量为，
则解得：
平面的法向量为
则
解得：或（舍）
故存在点M，.
【点睛】本题考查立体几何探索是否存在的问题，属于中档题.
方法点睛：（1）判断是否存在的问题，一般先假设存在；
（2）设出点坐标，作为已知条件，代入计算；
（3）根据结果，判断是否存在.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由图中的几何关系可知,故可知动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，但不能和原点重合，即可直接写出抛物线的方程；
（2）设出直线AB的方程，把点、的坐标代入抛物线方程，两式作差后，再利用中点坐标公式求出点M的坐标，同理求出点的坐标，即可求出直线MN的方程，最后可求出直线MN过哪一定点.
【小问1详解】
∵直线的方程为，点R是线段FP的中点且，
∴RQ是线段FP的垂直平分线,
∵, ∴是点Q到直线l的距离,
∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴,
则动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，但不能和原点重合，
即动点Q轨迹的方程为.
【小问2详解】
设，，由题意直线AB斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，
由已知得，两式作差可得，即，则，
代入可得，即点M的坐标为，
同理设，，直线的方程为，
由已知得，两式作差可得，即，
则，代入可得，即点的坐标为，
则直线MN的斜率为，
即方程为，整理得，
故直线MN恒过定点.
22、（1）.
（2）.
【解析】（1）设圆M的方程为，由已知条件建立方程组，求解即可；
（2）设，，依题意得.代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.
【小问1详解】
解：设圆M的方程为，则圆心
依题意得，解得.
所以圆M的方程为.
【小问2详解】
解：设，，依题意得，得.
点为圆M上的动点，得，
化简得P的轨迹方程为.