陕西学前师范学院《随机过程A》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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陕西学前师范学院《随机过程A》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知函数 z = ln(x² + y²)，求全微分 dz（ ）
A.(2x/(x² + y²))dx + (2y/(x² + y²))dy；B.(x/(x² + y²))dx + (y/(x² + y²))dy；C.(2x/(x² + y²))dx - (2y/(x² + y²))dy；D.(x/(x² + y²))dx - (y/(x² + y²))dy

4、设函数，求函数在处的极限。（ ）
A.2 B.1 C.不存在 D.0

5、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

6、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）
A. B. C. D.

7、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/3

8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）
A.4 B.-4 C.9 D.-9

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、计算定积分的值为____。

3、求曲线在点处的切线方程为____。

4、若函数，则的极小值为____。

5、计算定积分的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。

2、（本题10分）求函数在区间上的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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