广东深圳市2025年高二上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

广东深圳市2025年高二上数学期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：
满意程度
学生族
上班族
退休族
满意

一般

不满意

记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.
则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
2．如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B.
C. D.
3．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）
A. B.
C. D.
4．已知双曲线，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是（）
A. B.
C. D.
5．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为

A. B.
C. D.
6．如果，，那么直线不经过的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．设是周期为2的奇函数，当时，，则　（　）
A. B.
C. D.
8．执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）

A. B.
C. D.
9．已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
10．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）
A. B.
C. D.
11．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）
A. B.
C. D.
12．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A.60 B.80
C.90 D.100
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，，，，则__________.
14．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________

15．函数的图象在点处的切线的方程是______.
16．已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18．（12分）已知，
（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围
19．（12分）求下列函数的导数
（1）；
（2）
20．（12分）已知数列的前n项和
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和
21．（12分）已知椭圆 上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值
22．（10分）已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.
【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；
样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，
方差为，命题正确，
所以为真，、、为假命题，
故选：
2、B
【解析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角求解.
【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选：B
3、A
【解析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.
【详解】如图示：连接OF,

因为P为EF中点，，F为BC的中点，
则

，
故选：A
4、C
【解析】由已知条件计算可得，即得到结果.
【详解】由双曲线，可知
渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为，
故，即渐近线方程为.
故选：C
5、D
【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.
详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.
故选D.
点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.
6、A
【解析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.
【详解】由题设，直线可写成，又，，
∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：A.
7、A
【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论
【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，
又函数为奇函数，∴．故选A
【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值
8、B
【解析】列举出循环的每一步，利用裂项相消法可求得输出结果.
【详解】第一次循环，不成立，，；
第二次循环，不成立，，；
第三次循环，不成立，，；

以此类推，最后一次循环，不成立，
，.
成立，跳出循环体，输出.
故选：B.
9、B
【解析】根据题意先求出，再利用交集定义即可求解.
【详解】全集，集合，
则，故
故选：B
10、C
【解析】设出点C坐标，求出的重心并代入欧拉线方程，验证并排除部分选项，余下选项再由外心、垂心验证判断作答.
【详解】设顶点的坐标为，则的重心坐标为，
依题意，，整理得：，
对于A，当时，，不满足题意，排除A；
对于D，当时，，不满足题意，排除D；
对于B，当时，，
对于C，当时，，
直线AB的斜率，线段AB中点，线段AB中垂线方程：，即，
由解得：，于是得的外心，
若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，该点与点M确定直线斜率为，
显然，即点M不在线段BC的中垂线上，不满足题意，排除B；
若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，线段BC中垂线方程为：，即，
由解得，即点为的外心，并且在直线上，
边AB上的高所在直线：，即，
边BC上的高所在直线：，即，
由解得：，则的垂心，此时有，
即的垂心在直线上，选项C满足题意.
故选：C
【点睛】结论点睛：的三顶点，则的重心为.
11、C
【解析】直接由等差数列求和公式结合，求出，再由求和公式求出即可.
【详解】由题意知：，解得，则.
故选：C.
12、D
【解析】由题设条件求出，从而可求.
【详解】设公差为，
因为，，故，解得，
故，
故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值
【详解】解：因为在中，，，，
所以由余弦定理可得，
所以，即，
则
故答案为：
14、
【解析】取的中点G，连接FG，BG，FB，由正方体的几何特征，易证平面AEC//平面BFG，再根据是侧面内一点（含边界），且平面，得到点P在线段BG上运动，然后在等腰中求解.
【详解】如图所示：

取的中点G，连接FG，BG，FB，
在正方体中，易得
又因为平面BFG，平面BFG，
所以平面BFG，同理证得平面BFG，
又因为，
所以平面AEC//平面BFG，
因为是侧面内一点（含边界），且平面，
所以点P线段BG上运动，
如图所示：

在等腰中，作，且，
所以，
设点F到线段BG的距离为d，
由等面积法得，
解得，
所以线段长度的取值范围是，
故答案为：
15、
【解析】求导，求得，，根据直线的点斜式方程求得答案.
【详解】因为，，
所以切线的斜率，切线方程是，即.
故答案为：.
16、
【解析】先得出渐近线方程和圆的方程，然后解出点P的纵坐标，进而求出面积.
【详解】由题意，渐近线方程为：，，圆的方程为：，联立：，所以.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项，可得，再根据等差数列的前项和公式，即可求出，，进而求出结果；
（2）由（1）得，结合等比数列前项和公式和对数运算性质，利用分组求和，即可求出结果.
【小问1详解】
解：设的公差为，由，，成等比数列可知，
即，化简得.
由可得，所以.将代入，得，，
所以.
小问2详解】
解：由（1）得，
所以

.
18、（1）；
（2）.
【解析】(1)解一元二次不等式可得命题p，q所对集合，再求交集作答.
(2)求出命题q所对集合，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解不等式得：，则命题p所对集合，
当时，解不等式得：，则命题q所对集合，
由p且q为真命题，则，
所以实数x的取值范围是.
【小问2详解】
解不等式得：，则命题q所对集合，
因p是q的充分条件，则，于是得，解得，
所以实数m的取值范围是.
19、（1）见解析 （2）见解析
【解析】（1）导数四则运算中的乘除法则.
（2）求导数，主要考查复合函数，外导乘内导.
【小问1详解】

【小问2详解】
.
20、（1）证明见解析，
（2）
【解析】（1）利用及已知即可得到证明，从而求得通项公式；
（2）先求出通项，再利用错位相减法求和即可.
【小问1详解】
因，
当时，，
所以，当时，，又，解得，
所以是以2为首项，2为公比的等比数列，
故
【小问2详解】
因为，所以，，
，
，
所以

，
所以
21、（1）；
（2）-1.
【解析】（1）根据椭圆的性质进行求解即可；
（2）根据直线的方程，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.
【小问1详解】
由题意得，，，所以，
椭圆.
【小问2详解】
由题意可知，，设，则，
直线，直线
分别令得，，，
.
【点睛】关键点睛：运用平面向量数量积的坐标表示公式进行求解是解题的关键.
22、（1）
（2）
【解析】（1）根据，再结合等比数列的定义，即可求出结果；
（2）由（1）可知，再利用错位相减法，即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为，当时，，解得
当时，，
所以，
即.
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.
故.
【小问2详解】
解：由（1）知，则，
所以①
②，
①-②得

.
所以数列的前项和