高中数学第一章集合本章归纳总结省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章集合,数,学,必,修,北,师,大,版,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1/52,第一章,集合,本章归纳总结,2/52,1,知识结构,2,知识整合,3,专题探究,3/52,知 识 结 构,4/52,5/52,6/52,知 识 整 合,7/52,本章主要学习了集合概念，元素与集合、集合与集合间关系，以及子集性质与集合间运算性质等,1集合是,“,一些指定对象全体,”,组成集合元素除了常见数或点等数字对象外，还能够是其它对象,集合元素含有：,确定性；,互异性；,无序性,集合表示法：列举法、描述法、Venn图法,解答集合问题，要明白它所表示意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面代表元素及它所含有性质,判断给定对象能否组成集合时，要注意它,“,确定性,”,，在表示一个集合时，注意它,“,互异性,”,，,“,无序性,”,8/52,2元素与集合，集合与集合间关系,元素与集合之间是个体与整体关系，不存在大小与相等关系,元素与集合间用,“”,或,“”,表示,集合与集合之间有包含关系，如子集、全集关系，相等关系，真子集关系,熟练掌握集合图形表示，会借助韦恩图、数轴处理集合问题，树立数形结合解题意识,3,“,交、并、补,”,都是集合运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合公共元素组成集合，并集是指由这两个集合全部元素组成集合(要注意集合元素互异性)补集必须相对于指定全集而言，一个集合补集是指由不属于这个集合全集中全部其它元素组成集合,9/52,4求解含参数集合运算问题，先对集合化简，使问题明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复也不能遗漏,5在集合运算过程中应力争做到,“,三化,”,：,(1)意义化：即首先分清集合类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数定义域、值域，还是表示方程或不等式解集？,(2)详细化：详细求出相关集合中函数定义域、值域或方程、不等式解集等；不能详细求出，也应力争将相关集合转化为最简形式,(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将相关集合直观地表示出来，从而借助,“,数形结合思想,”,处理问题,10/52,11/52,专 题 探 究,12/52,1.集合中元素三性,集合中元素含有确定性，互异性和无序性判断所给对象能否组成集合时，尤其要注意它,“,确定性,”,，在表示一个集合时，要尤其注意它,“,互异性,”,，,“,无序性,”,专题一,学好集合关系是把握,“,五个三,”,13/52,14/52,15/52,2,集合三种表示方法,集合惯用表示法有列举法、描述法和Venn图法这三种表示方法各有特点，应结合详细问题适当选取尤其要注意是，在用描述法表示集合时，一定要搞清代表元素是什么,16/52,D,17/52,3,集合三类,按照集合中元素个数多少，集合可分为有限集、无限集和空集三类其中，空集是一个特殊集合，它不含有任何元素，是任何集合子集，是任何非空集合真子集，在处理集合之间关系问题时，它往往易被忽略而造成解题出现失误,18/52,19/52,4,集合与集合三种关系,在普通情况下，集合与集合关系有两种，即包含与不包含若将相等从包含中区分出来，则两集合能够有三种关系,20/52,A,21/52,5,集合三种运算,集合运算有交(,)、并(,)、补(,U,A,)，要正确了解并会进行这三种运算设全集为,U,，已知集合,A,、,B,，则,A,B,x,|,x,A,且,x,B,，,A,B,x,|,x,A,或,x,B,，,U,A,x,|,x,U,且,x,A,22/52,23/52,解析,A,B,2，,2,A,又,a,2,10，,a,2,32，解得,a,1.,当,a,1时，,A,1,2，2，,B,2,0,2，,则,A,B,2,2与,A,B,2矛盾,a,1.,当,a,1时，,A,1,2，2，,B,4，2,0，,则,A,B,2符合题意,此时,A,B,4，2，1,0,2,又,U,4，3，2，1,0,1,2,3,4，,U,(,A,B,)3,1,3,4,24/52,数学思想方法是从数学内容中提炼出来数学知识精华，是将知识转化为能力桥梁在日常学习中，要注意数学思想方法在解题中利用，要增强利用数学思想方法处理问题意识，这么能在求解过程中快速找到解题思绪或简化解题过程,专题二,集合中蕴涵数学思想方法,25/52,1,数形结合思想,数形结合思想，其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合经过对图形认识，数形结合转化，能够培养思维灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为详细经过,“,形,”,往往能够处理用,“,数,”,极难处理问题集合中惯用方法是数轴法和Venn图法,(1)数轴法,对初学者来说，在进行集合交集、并集、补集运算时，往往因为运算力差或考虑不全方面而极易犯错此时，数轴分析法是个好帮手，它能将复杂问题直观化在详细应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解,26/52,27/52,28/52,(2)Venn图法,Venn图是集合语言中图像语言，它易引发清楚视觉形象，能直观地表示概念，问题本质以及相互之间关系加强这方面学习和训练，对巩固数学知识，扎实基础，提升能力含有主要意义,29/52,C,30/52,2,分类讨论思想,分类讨论思想是数学思想中比较主要一个思想，利用分类讨论思想处理分类讨论问题，已成为高考考查学生知识和能力热点问题首先，分类讨论问题普通都覆盖较多知识点，有利于对知识面考查；其次，解分类讨论问题需要有一定分析能力，一定分类思想和技巧，利用分类讨论思想处理问题关键是分类标准要明确，做到,“,不重不漏,”,31/52,C,32/52,解析,本题实质是依据方程,ax,2,3,x,20实数根情况，确定实数,a,取值,由题意知能够分为有一个实根和没有实根两种情况讨论,(1)当,a,0时，原方程可化为3,x,20，解得,x,，符合题意；,(2)当,a,0时，由一元二次方程,ax,2,3,x,20有一个实根或没有实根可得,98,a,0，即,a,.,综上可知，,a,0或,a,.,33/52,3,转化与化归思想,在处理一些集合问题时，假如一个集合表示形式不好入手，那么就将其转化为另一个形式，使问题明朗化，如,“,A,是,B,子集,”,、,“,A,B,A,”,、,“,A,B,B,”,、,“,A,B,”,等都是同一含义另外，集合中数学语言常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，经过合理相互转化，往往能简捷快速地得到解题思绪,34/52,35/52,36/52,4,补集思想,对于比较复杂，难于从正面入手数学问题，在解题时，可调整思绪，从问题反面入手，探求已知和未知关系，这么往往能化难为易，从而将问题处理，这就是补集思想，补集思想含有转换研究对象功效，是转化思想又一表达集合中补集运算经常与方程、不等式等相联络，尤其是否定性条件，如,a,A,，可转化为,a,R,A,，有时求解将会十分方便，省去一些复杂讨论,37/52,38/52,集合中创新题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新运算问题，处理这类问题关键是要准确地了解相关,“,新内容,”,含义，依据其含义寻找解题切入点,专题三,集合中创新题,39/52,B,40/52,41/52,D,42/52,B,43/52,B,44/52,C,45/52,C,46/52,3,47/52,2，1,0,1,2,48/52,0,1,5,49/52,50/52,51/52,52/52,