高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质与应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课前篇,自主预习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课堂篇,合作学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,当堂检测,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,第,2,课时等差数列前,n,项和性质与应用,1/27,2/27,一,二,3/27,4/27,2,.,做,一做,:,(1),已知某等差数列共有,10,项,其奇数项之和为,15,偶数项之和为,30,则其公差为,(,),A.5B.4C.3D.2,(2),在等差数列,a,n,中,其前,n,项和为,S,n,S,2,=,4,S,4,=,9,则,S,6,=,.,解析,(1),设等差数列公差为,d,由题意,得,S,偶,-S,奇,=,30,-,15,=,5,d,解得,d=,3,.,(2),S,2,S,4,-S,2,S,6,-S,4,成等差数列,4,+,(,S,6,-,9),=,2,5,解得,S,6,=,15,.,答案,(1)C,(2)15,5/27,一,二,二、等差数列前,n,项和最值,【问题思索】,1,.,怎样求等差数列前,n,项和最值,?,6/27,7/27,2,.,做一做,:,(1),在等差数列,a,n,中,a,n,=,21,-,3,n,则当其前,n,项和,S,n,取最大值时,n,值等于,.,(2),已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,=n,2,-,48,n,则,S,n,最小值为,.,解析,(1),由已知,得当,n,0,a,7,=,0,当,n,7,时,a,n,0,则其前,n,项和,S,n,不存在最大,值,.,(,),(5),若数列,a,n,为等差数列,则数列,|a,n,|,一定不是等差数列,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),9/27,1,2,3,10/27,11/27,反思感悟,利用等差数列前,n,项和性质简化计算,(1),在处理等差数列问题时,先利用已知求出,a,1,d,再求所求,是基本解法,有时运算量大些,;,(2),假如利用等差数列前,n,项和性质或利用等差数列通项公式性质,那么可简化运算,为最优解法,;,(3),设而不求,整体代换也是很好解题方法,.,12/27,变式训练,1,(1),已知等差数列前,12,项和为,354,前,12,项中偶数项和与奇数项和之比为,32,27,则公差,d=,.,(2),在项数为,2,n+,1,等差数列中,全部奇数项和为,165,全部偶数项和为,150,则,n,值为,.,13/27,1,2,3,【例,2,】,在等差数列,a,n,中,S,n,为前,n,项和,且,a,1,=,25,S,17,=S,9,请问数列,a,n,前多少项和最大,?,思绪分析,解答本题可用各种方法,依据,S,17,=S,9,找出,a,1,与,d,关系,转化为,S,n,二次函数求最值,也能够先用通项公式找到通项变号点,再求解,.,14/27,15/27,16/27,17/27,18/27,1,2,3,19/27,20/27,反思感悟已知等差数列,a,n,求,|a,n,|,前,n,项和步骤,1,.,确定通项公式,a,n,;,2,.,依据通项公式确定数列,a,n,中项符号,即判断数列,a,n,是先负后正,还是先正后负,;,3,.,去掉数列,|a,n,|,中各项绝对值,转化为,a,n,前,n,项和求解,转化过程中有时需添加一部分项,以直接利用数列,a,n,前,n,项和公式,;,4,.,将,|a,n,|,前,n,项和写成份段函数形式,.,21/27,22/27,1,.,一个等差数列共有,10,项,其偶数项之和是,15,奇数项之和是,12,.,5,则它首项与公差分别是,(,),A.0,.,5,0,.,5B.0,.,5,1C.0,.,5,2D.1,0,.,5,23/27,2,.,已知,S,n,是等差数列,a,n,前,n,项和,且,S,n,=,20,S,2,n,=,80,则,S,3,n,=,(,),A.130B.180C.210D.260,解析,因为,S,n,S,2,n,-S,n,S,3,n,-S,2,n,依然组成等差数列,所以,20,60,S,3,n,-,80,成等差数列,所以,2,60,=,20,+S,3,n,-,80,解得,S,3,n,=,180,.,答案,B,24/27,25/27,4,.,在数列,a,n,中,a,1,=,32,a,n+,1,=a,n,-,4,则当,n=,时,前,n,项和,S,n,取得最大值,最大值是,.,解析,由,a,n+,1,=a,n-,4,得,a,n,为等差数列,且公差,d=a,n+,1,-a,n,=-,4,故,a,n,=-,4,n+,36,.,令,a,n,=-,4,n+,36,0,得,n,9,故当,n=,8,或,n=,9,时,S,n,最大,且,S,8,=S,9,=,144,.,答案,8,或,9,144,26/27,5,.,在等差数列,a,n,中,S,n,为其前,n,项和,.,若,S,2,=,16,S,4,=,24,求数列,|a,n,|,前,n,项和,T,n,.,27/27,