高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系2省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章常用逻辑用语,数学选修1-1人教 版,A,数 学,选修1-1 人教A版,新课标导学,1/38,第一章,惯用逻辑用语,1.1命题及其关系,1.1.2四种命题,1.1.3四种命题间相互关系,2/38,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/38,自主预习学案,4/38,5/38,1普通地，对于两个命题，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，那么我们把这么两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题_,2普通地，对于两个命题，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题条件否定和结论否定，我们把这么两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题_,3普通地，对于两个命题，假如一个命题条件和结论恰好是另一个命题结论否定和条件否定，我们把这么两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题_,互逆命题,原命题,逆命题,互否命题,原命题,否命题,互为逆否命题,原命题,逆否命题,6/38,4四种命题相互关系,7/38,5(1)原命题为真，它逆命题_为真,(2)原命题为真，它否命题_为真,(3)原命题为真，它逆否命题_为真,即互为逆否命题是等价命题，它们同_同_，同一个命题逆命题和否命题是一对互为_命题，它们同_同_,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,8/38,D,9/38,C,10/38,C,11/38,D,12/38,13/38,14/38,互动探究学案,15/38,命题方向,1,命题四种形式之间转换,16/38,解析,(1)改写成,“,若一个数是负数，则它平方是正数,”,逆命题：若一个数平方是正数，则它是负数,否命题：若一个数不是负数，则它平方不是正数,逆否命题：若一个数平方不是正数，则它不是负数,(2)原命题能够写成：若一个四边形是正方形，则它四条边相等,逆命题：若一个四边形四条边相等，则它是正方形,否命题：若一个四边形不是正方形，则它四条边不相等,逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则它不是正方形,17/38,规律方法,关于原命题逆命题、否命题和逆否命题写法：,首先：把原命题整理成,“,若,p,，则,q,”,形式,其次：(1),“,换位,”,(即交换命题条件与结论)得到,“,若,q,，则,p,”,，即为逆命题；,(2),“,换质,”,(即将原命题条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到,“,若非,p,，则非,q,”,即为否命题；,(3)既,“,换位,”,又,“,换质,”,(即把原命题结论否定后作为新命题条件，条件否定后作为新命题结论)得到,“,若非,q,，则非,p,”,即为逆否命题,关键是分清原命题条件和结论，然后按定义来写,18/38,解析,(1)逆命题：若,x,、,y,全为0，则,x,2,y,2,0；,否命题：若,x,2,y,2,0，则,x,、,y,不全为0；,逆否命题：若,x,、,y,不全为0，则,x,2,y,2,0.,(2)逆命题：若,a,、,b,都是偶数，则,a,b,是偶数；,否命题：若,a,b,不是偶数，则,a,、,b,不都是偶数；,逆否命题：若,a,、,b,不都是偶数，则,a,b,不是偶数,19/38,命题方向,2,四种命题关系及真假判断,20/38,21/38,规律方法,1.由原命题写出其它三种命题，关键是要分清原命题条件与结论，尤其是写否命题和逆否命题时，要注意对原命题中条件和结论否定，这种否定要从条件和结论真假性上进行否定，而不是仅仅加上一个,“,不,”,字，为此可依据,“,互为逆否关系命题同真假,”,进行检验,2当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可经过判断其逆否命题真假以到达目标,22/38,A,23/38,命题方向,3,正难则反，等价转化思想,24/38,解析,原命题逆否命题为,“,已知函数,f,(,x,)是(,，,)上增函数，,a,、,b,R,，若,a,b,0，则,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),”,证实以下：,若,a,b,0，则,a,b,，,b,a,，,又,f,(,x,)在(,，,)上是增函数，,f,(,a,),f,(,b,)，,f,(,b,),f,(,a,),f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,)，,即逆否命题为真命题,原命题为真命题,25/38,26/38,分清命题条件与结论,27/38,错解分析,上述解法没有搞清命题条件，将大前提,“,a,、,b,、,c,、,d,是实数,”,充当了条件,正解分析,“,a,、,b,、,c,、,d,是实数不是条件，是大前提,”,正解,逆命题：已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，假如,a,c,b,d,，则,a,b,，,c,d,.假命题,否命题：已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，假如,a,b,，或,c,d,，则,a,c,b,d,.假命题,28/38,C,29/38,30/38,命题间接证实,当一个命题真假不轻易证实时，常借助它逆否命题真假来证实；利用原命题与逆否命题，逆命题是否命题等价关系进行判断,D,31/38,解析,原命题,“,若抛物线,y,ax,2,bx,c,开口向下，则,x,|,ax,2,bx,c,0,”,为真命题；逆命题,“,若,x,|,ax,2,bx,c,0)；依据命题间等价关系可知其否命题为假，逆否命题为真故选D,规律方法,因为原命题与其逆否命题是等价，所以当我们证实或判断原命题感到困难时，可考虑证实它逆否命题成立，这么也能到达证实原命题成立目标这种证法叫做逆否证法,32/38,解析,逆命题：若,a,1，则,a,0，真命题,否命题：若,a,0，则,a,1，真命题,逆否命题：若,a,1，则,a,0，假命题故应选C,C,33/38,B,34/38,A,35/38,假命题,36/38,37/38,38/38,