高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

3,.,1,.,2,两角和与差正弦,1/32,1,.,了解两角和与差正弦公式结构特征,体会诱导公式在推导,S,中作用,.,2,.,能利用两角和与差正弦公式进行化简与求值,并要注意公式正用、逆用和变形用,.,3,.,会用辅助角公式和两角和与差正弦公式处理相关问题,.,2/32,1,2,3,1,.,两角和与差正弦公式,sin(,+,),=,sin,cos,+,cos,sin,(S,+,);,sin(,-,),=,sin,cos,-,cos,sin,(S,-,),.,【做一做,1,-,1,】,sin 7cos 37,-,cos 7sin 37,值是,(,),答案,:,A,【做一做,1,-,2,】,sin 105,=,.,3/32,1,2,3,答案,:,C,4/32,1,2,3,答案,:,D,5/32,1,2,3,3,.,旋转变换公式,已知点,P,(,x,y,),与原点距离保持不变,逆时针旋转,角到点,P,(,x,y,),则有,【做一做,3,-,1,】,已知点,M,(,-,1,6),与坐标原点距离保持不变,按顺时针旋转,90,得到点,M,坐标为,.,答案,:,(6,1),6/32,1,.,对两角和与差正弦公式正确了解,剖析,(1),公式中,均为任意角,.,(2),与两角和与差余弦公式一样,公式对分配律不成立,即,sin(,)sin,sin,.,(3),和差公式是诱导公式推广,诱导公式是和差公式特例,.,如,sin(2,-,),=,sin,2cos,-,cos,2sin,=,0,cos,-,1,sin,=-,sin,当,或,中有一个角是,整数倍时,通常使用诱导公式较为方便,.,7/32,(4),使用任何一个公式都要注意它逆向、多向变换,还要会用整体变形等,这是灵活使用公式前提,尤其是三角函数公式,.,如化简,sin(,+,)cos,-,cos(,+,)sin,普通不是将,sin(,+,),和,cos(,+,),展开,而是采取整体变形,:sin(,+,)cos,-,cos(,+,)sin,=,sin(,+,),-,=,sin,这也表达了数学中整体思想,.,(5),记忆时,要与两角和与差余弦公式区分开来,两角和与差余弦公式右端两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角连接符号相反,;,两角和与差正弦公式右端两部分为异名三角函数积,连接符号与左边角连接符号相同,.,8/32,归纳总结,两角和与差正弦、余弦公式即使形式、结构不一样,但它们本质是相同,:,所以在了解公式基础上,只要记住中心公式,cos(,+,),由来及其表示方式就可掌握其它三个公式了,.,9/32,2,.,辅助角公式及其应用,剖析,引入辅助角,可使,a,sin,+b,cos,变形为,A,sin(,x+,),或,A,cos(,x+,),形式,.,10/32,11/32,题型一,题型二,题型三,题型四,12/32,题型一,题型二,题型三,题型四,13/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在,cos,已知前提下,sin,要依据,取值范围才能唯一确定,.,若,取值范围不能确定,则一定要分情况讨论,.,14/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,计算以下各式值,:,(1)sin 75;,(2)sin(65,-x,)cos(,x-,5),-,cos(65,-x,)sin(5,-x,),.,15/32,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,解答本题时,若用两角和与差正、余弦公式展开,则计算复杂,.,对题中各角之间关系进行分析后,我们选定,(,A+B,),和,B,作为基本量,则有,A+,2,B=,(,A+B,),+B,抓住了这个关系后,再恰当地利用公式,问题便不难处理了,.,16/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在解三角函数题时,角度变换是三角恒等变换首选方法,但详细怎样变换,我们主要是分析它们之间和、差、倍、分关系,方便经过角度变换,降低角个数,.,其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法关键,.,17/32,题型一,题型二,题型三,题型四,18/32,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),求,f,(,x,),单调递减区间,;,(2),求,f,(,x,),图象对称轴方程,.,分析,先将,展开,将,f,(,x,),解析式整理,再用辅助角公式化为,y=A,sin(,x+,),形式,最终处理问题,.,19/32,题型一,题型二,题型三,题型四,20/32,题型一,题型二,题型三,题型四,21/32,题型一,题型二,题型三,题型四,22/32,题型一,题型二,题型三,题型四,23/32,题型一,题型二,题型三,题型四,24/32,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,C,25/32,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,26/32,1,2,3,4,5,6,2.,已知,M=,sin 12cos 57,-,cos 12sin 57,N=,cos 10cos 55,+,sin 10sin 55,则以下判断正确是,(,),A.,MN,B.,M=N,答案,:,C,27/32,1,2,3,4,5,6,答案,:,C,28/32,1,2,3,4,5,6,答案,:,1,29/32,1,2,3,4,5,6,30/32,1,2,3,4,5,6,31/32,1,2,3,4,5,6,(1),求,f,(,x,),最小正周期,;,(2),求,f,(,x,),单调递增区间,.,32/32,