高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线3.3.1双曲线及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

-,*,-,3.3,.,1,双曲线及其标准方程,1/30,2/30,一,二,思索辨析,一、双曲线,定义,平面内到两定点,F,1,F,2,距离之差,绝对值,等于常数,(,大于零且小于,|F,1,F,2,|,),点集合叫作双曲线,.,定点,F,1,F,2,叫作双曲线,焦点,两个焦点之间距离叫作双曲线,焦距,名师点拨,要注意定义中限制条件,:“,小于,|F,1,F,2,|,”“,绝对值,”“,非零,”,.,(1),若将,“,小于,|F,1,F,2,|,”,改为,“,等于,|F,1,F,2,|,”,其余条件不变,此时动点轨迹是以,F,1,F,2,为端点两条射线,(,包含端点,),.,若将其改为,“,大于,|F,1,F,2,|,”,其余条件不变,此时动点轨迹不存在,.,(2),若将绝对值去掉,其余条件不变,则动点轨迹成为双曲线一支,.,(3),若将,“,等于非零常数,”,改为,“,等于零,”,则此时动点轨迹是线段,F,1,F,2,垂直平分线,.,3/30,一,二,思索辨析,【做一做,1,】,已知,A,(0,-,5),B,(0,5),|PA|-|PB|=,2,a,当,a=,3,或,5,时,P,点轨迹为,(,),A,.,双曲线或一条直线,B,.,双曲线或两条直线,C,.,双曲线一支或一条直线,D,.,双曲线一支或一条射线,解析,:,当,a=,3,时,2,a=,6,此时,|AB|=,10,P,点轨迹为双曲线一支,(,靠近点,B,),.,当,a=,5,时,2,a=,10,此时,|AB|=,10,P,点轨迹为射线,是以,B,为端点向上一条射线,.,答案,:,D,4/30,一,二,思索辨析,二、双曲线标准方程,5/30,一,二,思索辨析,名师点拨,1,.,在双曲线标准方程中,可用,x,2,y,2,项系数正负来判断双曲线焦点在哪一个坐标轴上,:,焦点在系数为正项对应坐标轴上,.,2,.,双曲线标准方程中两个参数,a,b,是双曲线定形条件,但不定位,双曲线在坐标系中位置由焦点来确定,.,6/30,一,二,思索辨析,【做一做,2,】,若,k,1,则关于,x,y,方程,(1,-k,),x,2,+y,2,=k,2,-,1,所表示曲线是,(,),A,.,焦点在,x,轴上椭圆,B,.,焦点在,y,轴上椭圆,C,.,焦点在,y,轴上双曲线,D,.,焦点在,x,轴上双曲线,方程所表示曲线为焦点在,y,轴上双曲线,.,答案,:,C,7/30,一,二,思索辨析,【做一做,3,】,已知双曲线,则双曲线焦点坐标为,(,),解析,:,由双曲线标准方程可知,a,2,=,16,b,2,=,9,则,c,2,=a,2,+b,2,=,16,+,9,=,25,故,c=,5,.,又焦点在,x,轴上,所以焦点坐标为,(,-,5,0),(5,0),.,答案,:,B,8/30,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),平面内与两个定点距离差等于常数点轨迹就是双曲线,.,(,),(2),对于双曲线标准方程,三个参数,a,b,c,中,最大一定是,c.,(,),9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,双曲线定义及应用,【例,1,】,若一个动点,P,(,x,y,),到两个定点,F,1,(,-,1,0),F,2,(1,0),距离差绝对值为定值,a,(,a,0),试讨论点,P,轨迹方程,.,思维点拨,:,从题设条件看,P,点轨迹似乎是双曲线,但注意到双曲线定义中条件,所以要确定点,P,轨迹方程,应依据条件,对,a,进行分类讨论,.,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,|F,1,F,2,|=,2,.,(1),当,a=,2,时,轨迹是两条射线,y=,0(,x,1),与,y=,0(,x,-,1);,(2),当,a=,0,时,轨迹是线段,F,1,F,2,垂直平分线,即,y,轴,方程为,x=,0;,(4),当,a,2,时,轨迹不存在,.,反思感悟,利用双曲线定义确定点轨迹方程时,要注意定义中条件,0,2,a|F,1,F,2,|.,若条件中不能确定,|F,1,F,2,|,与,2,a,大小,需分类讨论,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,已知在,ABC,中,C,(,-,2,0),B,(2,0),sin,B-,sin,C=,sin,A,求顶点,A,轨迹方程,.,由双曲线定义知,顶点,A,轨迹是以,C,B,为焦点,实轴长为,2,双曲线右支,c=,2,a=,1,b,2,=c,2,-a,2,=,3,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求双曲线标准方程,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(,方法一,),当双曲线焦点在,x,轴上时,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(,方法二,),双曲线焦点位置不确定,设双曲线方程为,mx,2,+ny,2,=,1(,mn,0),.,点,P,1,P,2,在双曲线上,反思感悟,当双曲线焦点位置不确定时,将双曲线方程设为,mx,2,+ny,2,=,1(,mn,0),运算比较简便,.,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,求以下双曲线标准方程,.,(1),焦点坐标是,(,-,6,0),(6,0),而且经过点,A,(,-,5,2);,解,:,(1),由焦点坐标知焦点在,x,轴上,且,c=,6,.,而,c,2,=a,2,+b,2,即,b,2,=,36,-a,2,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),方法一,:,当双曲线焦点在,x,轴上时,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,方法二,:,设双曲线方程为,mx,2,+ny,2,=,1(,mn,8,.,5,所以点,P,只能在双曲线右支上,所以,|PF,1,|=,16,.,5,即点,P,到,(,-,5,0),距离为,16,.,5,.,纠错心得,由题意,知双曲线左支上点到左焦点最短距离为,1,所以,|PF,1,|=,0,.,5,不合题意,.,实际上,在求解这类问题时,应灵活利用双曲线定义,分析出点,P,位置情况,然后再求解,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,若双曲线,x,2,-,3,y,2,=k,焦距等于,8,则实数,k=,.,答案,:,12,或,-,12,24/30,1 2 3 4 5,A,.-,1,k,0,C,.k,0D,.k,1,或,k,0,-,1,k,1,.,答案,:,A,25/30,1 2 3 4 5,2,.,已知双曲线中心在原点且一个焦点为,F,1,(,-,0),点,P,位于该双曲线上,线段,PF,1,中点坐标为,(0,2),则双曲线方程是,(,),答案,:,B,26/30,1 2 3 4 5,答案,:,B,27/30,1 2 3 4 5,4,.,如图,已知双曲线以长方形,ABCD,顶点,A,B,为左、右焦点,且过,C,D,两顶点,.,若,AB=,4,BC=,3,则此双曲线标准方程为,.,解析,:,A,B,为双曲线左、右焦点,且,AB=,4,双曲线焦点为,(,-,2,0),(2,0),c=,2,.,28/30,1 2 3 4 5,5,.,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点汇报,:,正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响,正东观察点听到该巨响时间比其它两个观察点晚,4 s,.,已知各观察点到该中心距离都是,1 020 m,.,试确定该巨响发生位置,(,假定当初声音传输速度为,340 m/s,相关各点均在同一平面上,),.,解,:,如图,以接报中心为原点,O,正东、正北方向为,x,轴、,y,轴正方向,建立直角坐标系,.,29/30,1 2 3 4 5,设,A,B,C,分别是正西、正东、正北观察点,则,A,(,-,1,020,0),B,(1,020,0),C,(0,1,020),.,设,P,(,x,y,),为巨响发生点,.,由,A,C,同时听到巨响声,得,|PA|=|PC|,故点,P,在,AC,垂直平分线,PO,上,PO,方程为,y=-x.,B,点比,A,点晚,4,s,听到巨响声,|PB|-|PA|=,340,4,=,1,360,2,1,020,=,2,040,.,由双曲线定义,知,P,点在以,A,B,为焦点双曲线,上,.,由题意,得,a=,680,c=,1,020,b,2,=c,2,-a,2,=,1,020,2,-,680,2,=,5,340,2,.,30/30,