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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2.2,同角三角函数基本关系,1/46,【,知识提炼,】,同角三角函数基本关系,2/46,【,即时小测,】,1.,判断,.,(1),对任意角,，,sin,2,+cos,2,=1,都成立,.(,),(2),对任意角,，,=tan2,都成立,.(,),(3),若,sin=0,，则,cos=1.(,),3/46,【,解析,】,（,1,）正确,.,对任意角,，,sin,2,+cos,2,=1,都成立，用 代,替,，可得,（,2,）错误,.,当,2=k+,，,kZ,，即,=,，,kZ,时，,cos 2=0.,tan 2,无意义,.,故,=tan 2,不成立,.,（,3,）错误,.,若,sin=0,，则,cos=1.,答案：,（,1,）（,2,）,（,3,）,4/46,2.,化简 结果是（）,【,解析,】,选,C.,因为角 是第二象限角，所以,cos,0,，所以,5/46,3.,已知,cos=,，且,是第四象限角，则,sin=,（）,【,解析,】,选,C.,因为,是第四象限角，所以,sin,0,，,所以,6/46,4.,化简：,=_.,【,解析,】,答案：,cos,7/46,5.,已知,tan,=-,，,(,，,),，则,sin,=_.,【,解析,】,由已知得 所以,所以,sin,2,=,，由,(,，,),得,sin,0,，,所以,sin,=,答案：,8/46,【,知识探究,】,知识点,同角三角函数基本关系,观察图形，回答以下问题：,问题,1,：同角三角函数基本关系中“同角”一词含义是什么？,问题,2,：同角三角函数基本关系式有哪些变形公式？,9/46,【,总结提升,】,对同角三角函数基本关系五点说明,(1),同角三角函数基本关系式揭示了“同角不一样名”三角函数运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角,(,在使函数有意义前提下,).,关系式成立与角表示形式无关，如,sin,2,3+cos,2,3=1.,(2)sin,2,是,(sin),2,简写，不能写成,sin,2,.,10/46,(3),在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如式子,tan90=,不成立,.,(4),注意公式变形，如,sin,2,=1-cos,2,，,cos,2,=1-sin,2,，,sin=costan,，,cos=,等,.,(5),在应用平方关系式求,sin,或,cos,时，其正负号是由角,所在象限决定，不可凭空想象,.,11/46,【,题型探究,】,类型一,利用同角三角函数基本关系求值,【,典例,】,(,淮安高一检测,),若,cos+2sin=-,，求,tan,值,.,【,解题探究,】,典例中，依据题目条件能计算出,sin,和,cos,吗？换一个思索方法，由已知条件是否可构建关于,tan,方程？,提醒：,由,sin,2,+cos,2,=1,和已知等式可解出,sin,和,cos.,由已知条件得,分子分母同除以,cos,2,可得关于,tan,方程,.,12/46,【,解析,】,方法一：因为,cos+2sin=,所以,cos=-2sin,又因为,sin,2,+cos,2,=1,，所以,sin,2,+(-2sin-),2,=1,，,整理得,5sin,2,+4 sin+4=0,，,(sin+2),2,=0,，,解得,sin=,所以,cos=,所以,13/46,方法二：因为,cos+2sin=-,，所以,(cos+2sin),2,=5,，,所以,所以,所以,所以,1+4tan+4tan,2,=5tan,2,+5,，,整理得,(tan-2),2,=0,，所以,tan=2.,14/46,【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),将典例条件改为,sin+cos=,，,(0,，,),，结果又怎样？,【,解析,】,因为,sin+cos=,，,所以,(sin+cos),2,=,，,所以,1+2sincos=,，所以,2sincos=,所以,(sin-cos),2,=1-2sincos=,15/46,又因为,(0,，,),，所以,sin-cos0,，,所以,sin-cos=,，,联立解得,所以,16/46,2.(,变换条件，改变问法,),典例中，若已知,tan=3,，试求,cos+2sin.,【,解析,】,方法一：因为,tan=3,，所以,=3,，,sin=3cos,，,又因为,sin,2,+cos,2,=1,，所以,9cos,2,+cos,2,=1,，所以,cos,2,=,因为,tan=3,，所以,为第一象限角或第三象限角，,当,为第一象限角时，,所以,cos+2sin=,17/46,当,为第三象限角时，,所以,cos+2sin=,方法二：,(cos+2sin)2=,由,tan=3,，知,为第一象限角或第三象限角，,所以,cos+2sin=,18/46,【,方法技巧,】,1.,求三角函数值方法,(1),已知,sin(,或,cos),求,tan,惯用以下方式求解,19/46,(2),已知,tan,求,sin(,或,cos),惯用以下方式求解,当角,范围不确定且包括开方时，常因三角函数值符号问题而对角,分区间,(,象限,),讨论,.,20/46,2.,已知角,正切求关于,sin,，,cos,齐次式方法,(1),关于,sin,，,cos,齐次式就是式子中每一项都是关于,sin,，,cos,式子且它们次数之和相同，设为,n,次，将分子，分母同除以,cos,n,次幂，其式子可化为关于,tan,式子，再代入求值,.,(2),若无分母时，把分母看作,1,，并将,1,用,sin,2,+cos,2,来代换，将分子、分母同除以,cos,2,，可化为关于,tan,式子，再代入求值,.,21/46,3.sincos,与,sincos,应用,(sin+cos),2,=1+2sincos,，,(sin-cos),2,=1-2sincos=(sin+cos),2,-4sincos,，,sin+cos,，,sin-cos,与,sincos,三个式子，能够由其中一个，求出另外两个值,.,求值时，注意,sin+cos,与,sin-cos,整体符号判断,.,22/46,【,赔偿训练,】,已知,tan=2,，求 值,.,【,解析,】,因为,tan=2,，所以,23/46,类型二,利用同角三角函数基本关系化简,【,典例,】,1.(,六安高一检测,),已知,是第一象限角，则,=(,),2.,化简：,(1),(2),是第二象限角,.,24/46,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，和 怎样化为平方形式？,提醒：,2.,典例,2,中，,(1),有“弦”有“切”怎样处理？,(2)sin,，,cos,符号分别是什么？,提醒：,(1),切化弦,.(2)sin0,，,cos0.,25/46,【,解析,】,1.,选,D.,原式,=,因为,是第一象限角，所以,0sin1,，,0cos0,，,cos0,，,所以,sincos0,，,所以原式,=-sincos.,27/46,【,延伸探究,】,若把典例,1,中根号下“,cos”,改为“,sin”,，“第一象限角”改为“第二象限角”，其它不变，化简结果是什么？,【,解析,】,原式,=,因为,是第二象限角，所以,0sin1,，,-1cos0,，,所以原式,=,28/46,【,方法技巧,】,化简三角函数式普通要求及化简技巧,(1),普通要求：,函数种类最少；项数最少；函数次数最低；能求值求值；尽可能使分母不含三角函数；尽可能使分母不含根式,.,29/46,(2),化简技巧：,化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而降低函数名称，到达化繁为简目标,.,对于含有根号，常把根号里面部分化成完全平方式，然后去根号到达化简目标,.,对于化简含高次三角函数式，往往借助于因式分解，或结构,sin,2,+cos,2,=1,，以降低函数次数，到达化简目标,.,30/46,【,变式训练,】,化简：,其中,0,【,解析,】,因为,00,，,cos0,，,cos0,，,cos 1300,，,故,=sin 130-cos 130,，,|cos 130|=,-cos 130.,46/46,
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