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-,*,-,课前篇,自主预习,1,.,2,.,1,集合之间关系,1/32,2/32,一,二,三,四,一、维恩,(Venn),图,【问题思索】,1,.,集合能用直观图形来表示吗,?,提醒,:,能,能够用封闭曲线表示集合,处理问题愈加直观,.,2,.,填空,.,我们惯用平面内一条,封闭曲线内部,表示一个集合,用这种图形能够形象地表示出集合之间关系,这种图形通常叫做维恩,(Venn),图,.,3/32,一,二,三,四,二、子集、真子集、集合相等概念,【问题思索】,1,.,以下写法哪个是正确,:,0,=,0;,0,0;,0,0;,0,0,.,提醒,:,只有,写法是正确,普通地,元素与集合之间是属于关系,而反应两个集合间关系普通用子集、真子集或相等,.,4/32,一,二,三,四,2,.,填写下表,:,5/32,一,二,三,四,3,.,做一做,:,用适当符号填空,(,=,),.,(1)0,1,N,;,(2)2,x|x,2,=x,;,(3)2,1,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,.,答案,:,(1),(2),(3),=,6/32,一,二,三,四,三、子集、真子集性质,【问题思索】,1,.,与,关系怎样,?,提醒,:,与,写法都是正确,前者是从两个集合间关系来考虑,后者则把,看成集合,中元素来考虑,.,2,.,填空,.,(1),要求,:,空集是,任意一个集合,子集,.,也就是说,对任意集合,A,都有,A,.,(2),任何一个集合,A,都是它本身,子集,即,A,A,.,(3),对于集合,A,B,C,假如,A,B,B,C,则,A,C,.,(4),对于集合,A,B,C,假如,A,B,B,C,则,A,C,.,7/32,一,二,三,四,四、集合关系与其特征性质之间关系,【问题思索】,1,.,试从集合特征性质角度来了解集合,A=,x|x,是,6,约数,与集合,B=,x|x,是,12,约数,关系,.,提醒,:,集合,A,特征性质,p,(,x,),是,:,x,是,6,约数,;,集合,B,特征性质,q,(,x,),是,:,x,是,12,约数,.,而,6,约数是,1,2,3,6;12,约数是,1,2,3,4,6,12,由此得知,“,假如,p,(,x,),那么,q,(,x,)”,是正确命题,则有,“,假如,x,是,6,约数,那么,x,是,12,约数,”,即,x,A,x,B,所以,A,B.,2,.,填写下表,:,设,A=,x|p,(,x,),B=,x|q,(,x,),则有,8/32,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),集合,2 017,与,(0,2 017),之间关系为,2 017,(0,2 017),.,(,),(2),空集是任意集合子集,.,(,),(3),若一个集合中含有,n,个元素,则该集合非空子集个数为,2,n,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),9/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,判断集合之间关系,【例,1,】,(1),设,M=,菱形,N=,平行四边形,P=,四边形,Q=,正方形,则这些集合之间关系为,(,),A.,P,N,M,Q,B,.Q,M,N,P,C,.P,M,N,Q,D,.Q,N,M,P,(2),有以下关系,:,0,0;,0;,0,1,(0,1);,(,a,b,),=,(,b,a,),.,其中正确个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,10/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解析,:,(1),因为四边形包含正方形、菱形、平行四边形,故集合,M,N,Q,均为,P,子集,再结合正方形、菱形、平行四边形概念易知,Q,M,N,P.,(2),中依据元素与集合关系可知,0,0,正确,;,中由空集是任意非空集合真子集可知,0,正确,;,中集合,0,1,元素是数,而集合,(0,1),元素是点,所以没有包含关系,故,错误,;,中集合中元素是点,而点坐标有次序性,所以,(,a,b,)(,b,a,),故,错误,.,综上,应选,B,.,答案,:,(1)B,(2)B,11/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,判断两个集合,A,B,之间是否存在包含关系有以下几个步骤,:,第一步,:,明确集合,A,B,中元素特征,.,第二步,:,分析集合,A,B,中元素之间关系,.,(1),当集合,A,中元素都属于集合,B,时,有,A,B.,(2),当集合,A,中元素都属于集合,B,但集合,B,中最少有一个元素不属于集合,A,时,有,A,B.,(3),当集合,A,中元素都属于集合,B,而且集合,B,中元素都属于集合,A,时,有,A=B.,(4),当集合,A,中最少有一个元素不属于集合,B,而且集合,B,中最少也有一个元素不属于集合,A,时,有,A,B,且,B,A,即集合,A,B,互不包含,.,12/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,A.,M,N,B.,M,N,C.,N,M,D.,N,M,答案,:,B,13/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,确定集合子集、真子集,【例,2,】,集合,A=,x|,0,x,3,且,x,N,真子集个数是,(,),A.16B,.,8C,.,7D,.,4,解析,:,因为,0,x,2,m-,1,解得,m,2,.,当,B,时,由题意结合数轴,(,以下列图,),.,综合,可知,m,满足条件是,m,3,.,(2),当,x,Z,时,A=,-,2,-,1,0,1,2,3,4,5,所以,A,非空真子集个数为,2,8,-,2,=,254,.,25/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,防范办法,空集是一个特殊集合,它是任何集合子集,是任何非空集合真子集,当,B,A,时,B,为空集情况轻易被忽略,所以,当条件不明确时,要注意分情况来讨论,本题中若不考虑,B,为空集情况,将会丢掉,m,2,这一部分解,.,26/32,1,2,3,4,5,1,.,设集合,A=,x,y,B=,0,x,2,若,A=B,则,2,x+y,等于,(,),A.0B,.,1C,.,2D,.-,1,6,27/32,1,2,3,4,5,6,2,.,设集合,A=,x|,1,x,2,B=,x|xa,若,A,B,则,a,满足条件是,(,),A.,a,2B,.a,1C,.a,1D,.a,2,解析,:,结合数轴,(,以下列图,),.,A,B,a,2,.,答案,:,A,28/32,1,2,3,4,5,6,3,.,已知集合,U=,R,则正确表示集合,M=,-,1,0,1,和,N=,x|x,2,+x=,0,关系,Venn,图是,(,),解析,:,N=,x|x,2,+x=,0,=,-,1,0,对照,Venn,图可知,A,符合题意,即,N,M,U.,答案,:,A,29/32,1,2,3,4,5,6,4,.,集合,a,b,c,d,非空子集个数为,.,答案,:,7,30/32,1,2,3,4,5,6,5,.,有下面,5,个命题,:,空集没有子集,;,任意集合最少有两个子集,;,空集是任何集合真子集,;,若,A,则,A,;,集合,A,B,就是集合,A,中元素都是集合,B,中元素,集合,B,中元素也都是集合,A,中元素,.,其中不正确命题序号有,.,解析,:,错误,因为空集是任意一个集合子集,;,错误,因为空集只有一个子集,;,错误,因为空集是任意一个非空集合真子集,空集并不是它本身真子集,;,正确,;,错误,因为其叙述不符合子集定义,若,A,B,则只需要集合,A,中元素都是集合,B,中元素即可,.,答案,:,31/32,1,2,3,4,5,6,6,.,已知集合,M=,x|x,2,且,x,N,N=,x|-,2,x,2,且,x,Z,.,(1),试判断集合,M,N,之间关系,;,(2),写出集合,M,全部子集和集合,N,全部真子集,.,解,:,M=,x|x,2,且,x,N,=,0,1,N=,x|-,2,x,2,且,x,Z,=,-,1,0,1,.,(1),M,N.,(2),M,子集有,:,0,1,0,1;,N,真子集有,:,-,1,0,1,-,1,0,-,1,1,0,1,.,32/32,
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