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-,*,-,课前篇,自主预习,第,1,课时交集与并集,1/26,2/26,一,二,三,一、交集,【问题思索】,1,.,两个非空集合交集可能是空集吗,?,提醒,:,两个非空集合交集可能是空集,即,A,与,B,无公共元素时,A,与,B,交集依然存在,只不过这时,A,B=,.,反之,若,A,B=,则,A,B,这两个集合可能最少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空,如,:,A=,1,3,5,7,9,B=,2,4,6,8,10,此时,A,B=,.,3/26,一,二,三,2,.,填写下表,:,4/26,一,二,三,尤其提醒,对于,A,B=,x|x,A,且,x,B,不能仅认为,A,B,中任一元素都是,A,与,B,公共元素,同时还有,A,与,B,公共元素都属于,A,B,含义,这就是文字定义中,“,全部,”,二字含义,而不是,“,部分,”,公共元素,.,5/26,一,二,三,3,.,做一做,:,已知集合,M=,x|-,2,x,2,N=,0,1,2,则,M,N,等于,(,),A.0,B.1,C.0,1,2,D.0,1,解析,:,按照交集定义求解即可,.,M,N=,x|-,2,x,0,B=,x|,1,x,0,.,答案,:,x|x,0,13/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),若,A,B=,则,A=,或,B=,.,(,),(2),A,B=B,A,B.,(,),(3),A,B=A,A,B.,(,),(4),A,B=,则,A=B=,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),14/26,探究一,探究二,探究三,探究四,两个集合交集运算,【例,1,】,设,A=,x|x,2,-,7,x+,6,=,0,B=,x|,4,x,9,x,N,求,A,B.,分析,:,首先明确集合,A,B,中元素,集合,A,是一元二次方程,x,2,-,7,x+,6,=,0,解集,集合,B,是满足不等式,4,x,0,B=,x|-,2,x,0,解集,然后借助于数轴写出,A,B.,解,:,A=,x|x-,1,在数轴上分别表示集合,A,B,如图所表示,由数轴可知,A,B=,x|x-,2,.,反思感悟,求两个集合并集时,若用描述法给出集合,要先明确集合中元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集,;,若用列举法给出集合,则依据并集定义,可直接观察或借助于,Venn,图写出并集,.,17/26,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,2,(1),设集合,M=,4,5,6,8,N=,3,5,7,8,则,M,N,等于,(,),A.3,4,5,6,7,8B.5,8,C.3,5,7,8D.4,5,6,8,(2),若集合,A=,x|x-,1,B=,x|-,2,x-,2B.,x|x-,1,C.,x|-,2,x-,1D.,x|-,1,x,2,答案,:,(1)A,(2)A,18/26,探究一,探究二,探究三,探究四,集合运算性质利用,【例,3,】,已知集合,A=,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,B=,x|mx-,1,=,0,若,A,B=A,则实数,m,组成集合为,.,19/26,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟,1,.A,B=A,B,A,A,B=A,A,B,这两个性质经常作为,“,等价转化,”,依据,要尤其注意当,A,B,时,往往需要按,A=,和,A,两种情况分类讨论,而这一点却很轻易在解题时被忽略,所以当题目中有,A,B,这一条件时,应有分类讨论思想意识,以免造成漏解或增解,.,2,.,要重视集合语言与数学文字语言之间转化,.,20/26,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,3,集合,A=,x|-,1,x,0,满足,B,C=B,求实数,a,取值范围,.,解,:,(1),由题意得,B=,x|x,2,又,A=,x|-,1,x,3,如图,.,所以,A,B=,x|,2,x-,4,.,所以实数,a,取值范围为,a-,4,.,21/26,探究一,探究二,探究三,探究四,集合交、并综合运算,【例,4,】,已知集合,A=,y|y=,x,2,-,2,x-,3,x,R,B=,y|y=,-x,2,+,2,x+,13,x,R,求,A,B,A,B.,分析,:,先利用配方法确定集合,A,与,B,再利用数轴进行集合交、并运算,.,解,:,A=,y|y=,(,x-,1),2,-,4,x,R,A=,y|y,-,4,.,B=,y|y=,-,(,x-,1),2,+,14,x,R,B=,y|y,14,.,将集合,A,B,分别表示在数轴上,如图所表示,A,B=,y|-,4,y,14,A,B=,R,.,22/26,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟,集合交、并综合运算普通需要将所给集合进行求解,有方程问题、不等式问题、点集等,把集合明确后,依据集合特点及集合交集、并集运算定义,选取适当方法进行运算,如可结合数轴、,Venn,图或初中所学函数图象等,.,23/26,1,.,设集合,A=,x|-,1,x,2,B=,x|,0,x,4,则,A,B,等于,(,),A.,x|,0,x,2B.,x|,1,x,2,C.,x|,0,x,4D.,x|-,1,x,4,解析,:,在数轴上分别表示出集合,A,B,如图所表示,由数轴可知,A,B,=,x|,0,x,2,.,答案,:,A,2,.,已知集合,M=,x,N,+,|x,0,B=,x|,2,-xa,B=,x|x,2,因为,A,B=B,所以,A,B.,在数轴上分别表示出集合,A,B,如图所表示,则实数,a,必须在,2,右边或与,2,重合,所以,a,2,.,答案,:,a,2,25/26,5,.,已知集合,A=,1,2,3,B=,2,m,4,A,B=,2,3,则,m=,.,解析,:,因为,A,B=,2,3,则,3,B,又,B=,2,m,4,则,m=,3,.,答案,:,3,6,.,已知集合,M=,x|,2,x-,4,=,0,集合,N=,x|x,2,-,3,x+m=,0,(1),当,m=,2,时,求,M,N,M,N,;,(2),当,M,N=,时,求实数,m,取值范围,.,解,:,(1),由题意得,M=,2,当,m=,2,时,N=,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,=,1,2,则,M,N=,2,M,N=,1,2,.,(2),M=,2,则,2,不是方程,x,2,-,3,x+m=,0,解,所以,4,-,6,+m,0,即,m,2,.,所以实数,m,取值范围为,m,2,.,26/26,
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