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-,*,-,1.,4,逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,1/30,2/30,1,.,用逻辑联结词组成新命题,名师点拨,1,.,对于逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,能够分别结合集合中,“,交集,”“,并集,”“,补集,”,来进行了解,.,2,.,简单命题与复合命题,:,不含逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词组成命题是复合命题,所以就有,“,p,q,”“,p,q,”“,p,”,形式复合命题,其中,p,q,是简单命题,由简单命题组成复合命题关键是对逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,了解,.,3/30,尤其提醒,一个命题否定与命题否命题不一样,以下从三个角度分析二者区分,.,(1),概念,:,命题否定是直接对命题结论进行否定,;,而否命题是对原命题条件和结论同时进行否定,.,(2),组成,:,原命题,“,若,a,则,b,”,否定是,“,若,a,则,b,”;,而其否命题为,“,若,a,则,b,”,.,(3),真假,:,命题,p,与其否定,p,真假性相反,;,而命题,p,与其否命题真假性没有直接联络,.,4/30,【做一做,1,】,指出以下各个命题分别利用了哪个逻辑联结词,.,(1),函数,f,(,x,),=,sin,x+,3,不是周期函数,;,(2),a,2,+b,2,2,ab,;,(3),有两个角是,45,三角形是等腰直角三角形,.,解,(1),非,.,(2),或,.,(3),且,.,5/30,2,.,含逻辑联结词命题真假判断,名师点拨,注意以上真值表逆用,:,当,p,q,为真时,p,和,q,都必须是真命题,;,当,p,q,为真时,p,和,q,中最少有一个是真命题,;,当,p,q,为假时,p,和,q,都必须是假命题,;,当,p,q,为假时,p,和,q,中最少有一个是假命题,.,6/30,【做一做,2,】,以下命题中,是真命题是,(,),A.1,6,C.,方程,x,3,-,3,x=,0,没有没有理根,D.4,既是,8,约数又是,16,倍数,答案,:,B,7/30,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),逻辑联结词只能出现在命题结论中,.,(,),(2),命题否定就是该命题否命题,.,(,),(3),命题,p,(,p,),一定是真命题,.,(,),(4),若,p,q,是假命题,则,p,一定是假命题,.,(,),(5)“,x,A,B,”,否定是“,x,A,且,x,B,”,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),8/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,分别写出由以下命题组成,“,p,q,”“,p,q,”“,p,”,形式复合命题,.,(1),p,:,是无理数,q,:e,不是无理数,;,(2),p,:,周长相等两个三角形全等,q,:,面积相等两个三角形全等,;,(3),p,:,方程,x,2,+,4,x+,3,=,0,有两个相等实数根,q,:,方程,x,2,+,4,x+,3,=,0,有两个负实数根,.,分析,先确定两个简单命题,p,q,再依据逻辑联结词含义写出新命题,.,9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),p,q,:,是无理数或,e,不是无理数,.,p,q,:,是无理数且,e,不是无理数,.,p,:,不是无理数,.,(2),p,q,:,周长相等两个三角形全等或面积相等两个三角形全等,.,p,q,:,周长相等两个三角形全等且面积相等两个三角形全等,.,p,:,存在周长相等两个三角形不全等,.,(3),p,q,:,方程,x,2,+,4,x+,3,=,0,有两个相等实数根或有两个负实数根,.,p,q,:,方程,x,2,+,4,x+,3,=,0,有两个相等实数根且有两个负实数根,.,p,:,方程,x,2,+,4,x+,3,=,0,没有两个相等实数根,.,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,用逻辑联结词结构新命题两个步骤,:,(1),确定两个简单命题,p,q,;,(2),分别用逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,将,p,和,q,联结起来,即得新命题,.,2,.,用逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,联结两个命题,关键是正确了解这些词语意义及在日常生活中同义词,选择适当联结词,有时为了语法要求及语句通顺也可进行适当省略和变形,.,3,.,区分复合命题组成形式时,应依据组成复合命题语句中所出现逻辑联结词或语句意义,确定复合命题形式,准确了解语义应注意抓住一些关键词,如,“,是,也是,”“,兼,”“,不但,而且,”“,既,又,”“,要么,要么,”,等,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,指出以下命题组成形式,以及组成它简单命题,.,(1)1,是质数或合数,.,(2),他是运动员兼教练,;,(3),不等式,|x-,2,|,0,没有实数解,.,解,(1),这个命题是,“,p,q,”,形式,其中,p,:1,是质数,q,:1,是合数,.,(2),这个命题是,“,p,q,”,形式,其中,p,:,他是运动员,q,:,他是教练,.,(3),这个命题是,“,p,”,形式,其中,p,:,不等式,|x-,2,|,0,有实数解,.,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,分别指出由以下简单命题所组成,“,p,q,”“,p,q,”“,p,”,形式命题真假,.,(1),p,:2,是奇数,q,:2,是合数,;,(2),p,:,函数,f,(,x,),=,3,x,-,3,-x,是偶函数,q,:,函数,f,(,x,),=,3,x,-,3,-x,是增函数,;,(3),p,:,点,(1,2),在直线,2,x+y-,4,=,0,上,q,:,点,(1,2),不在圆,x,2,+,(,y-,3),2,=,2,上,;,(4),p,:,不等式,x,2,-x+,2,0,解集为,R,;,q,:,不等式,x,2,-,2,x+,2,1,解集为,.,解,(1),因为,p,是真命题,q,是假命题,所以,p,q,是假命题,p,q,是真命题,p,是假命题,.,(2),因为,p,和,q,均是真命题,所以,p,q,是真命题,p,q,是真命题,p,是假命题,.,(3),因为,p,和,q,均是假命题,所以,p,q,是假命题,p,q,是假命题,p,是真命题,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,(1),写出以下命题否定形式,:,p,:,大于,1,数是正数,;,q,:,抛物线,y=,(,x+,1),2,顶点坐标为,(,-,1,0);,r,:10,0,x,3,或,x,0,x,3,或,x-,1,所以,p,是,q,必要不充分条件,故,p,是,q,充分无须要条件,.,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,若,p,是,q,充分无须要条件,即,p,q,q,不能推出,p,则由原命题与其逆否命题等价性可知,q,p,p,不能推出,q,所以,p,是,q,必要不充分条件,;,同理,若,p,是,q,必要不充分条件,则,p,是,q,充分无须要条件,;,若,p,是,q,充要条件,则,p,是,q,充要条件,.,所以在判断,p,与,q,之间关系时,能够借助下表进行恰当地转化,简化解题过程,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,(1),命题,“1,m,6”,否定为,.,解析,:,(1),命题,“1,6”,.,(2),因为,p,:,x,2,-,4,x,0,x,4,或,x,2,x,4,所以,p,是,q,必要不充分条件,故,p,是,q,充分无须要条件,.,答案,:,(1),m,1,或,m,6,(2),充分无须要,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,依据命题真假求参数取值范围,【审题策略】,应先将命题,p,q,为真时,对应,m,范围求出来,再依据,p,q,为假,p,q,为真确定,p,q,真假性,最终建立不等式组求得,m,取值范围,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【答题模板】,第,1,步,:,求出当命题,p,为真命题时,参数,m,取值范围,.,第,2,步,:,求出当命题,q,为真命题时,参数,m,取值范围,.,依据命题,p,q,p,q,真假情况确定命题,p,q,真假,.,由命题,p,q,真假,经过解不等式组求得参数,m,取值范围,.,将两种情况下得到,m,取值范围合并,写出题目标解答结果,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,失误警示,经过阅卷统计分析,发觉造成失分主要原因以下,:,(1),不能正确地将命题,p,q,为真时,对应,m,取值范围求出来,;,(2),不能准确地由,p,q,为假,p,q,为真推断命题,p,q,真假性两种情形,只好到其中一个情况,;,(3),由命题,p,q,真假性建立不等式组时出现错误,或解不等式组出现错解,;,(4),没有将两种情形下得到,m,取值范围进行合并化简,.,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知命题,p,:,关于,x,不等式,x,2,+,(,a-,1),x+,1,0,解集为空集,;,命题,q,:,函数,f,(,x,),=ax,2,+ax+,1,没有零点,若命题,p,且,q,为假命题,p,或,q,为真命题,求实数,a,取值范围,.,25/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,对于命题,p,:,因为,x,2,+,(,a-,1),x+,1,0,解集为空集,所以,=,(,a-,1),2,-,4,0,解得,-,1,a,3,.,故,p,真,:,-,1,a,3,p,假,:,a,-,1,或,a,3,.,对于命题,q,:,f,(,x,),=ax,2,+ax+,1,没有零点,等价于方程,ax,2,+ax+,1,=,0,没有实数根,当,a=,0,时,方程无实根,符合题意,.,当,a,0,时,=a,2,-,4,a,0,解得,0,a,4,.,所以,0,a,4,.,故,q,真,:0,a,4,q,假,:,a,0,或,a,4,.,由命题,p,且,q,为假命题,p,或,q,为真命题可知,命题,p,与命题,q,有且只有一个为真,.,若,p,真,q,假,则,-,1,a,0;,若,p,假,q,真,则,3,a,4,.,综上可知,实数,a,取值范围是,(,-,1,0),3,4),.,26/30,1 2 3 4,1,.,有以下命题,:,年,10,月,1,日是国庆节,又是国际音乐日,;,6,倍数一定是,3,倍数,;,2,是偶数或,3,不是质数,;,方程,x,2,=,1,解是,x=,1,.,其中使用逻辑联结词命题有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,解析,:,中使用了逻辑联结词,“,且,”;,中没有使用逻辑联结词,;,中使用了逻辑联结词,“,或,”;,中使用但省略了逻辑联结词,“,或,”,.,答案,:,C,27/30,1 2 3 4,2,.,若,(,p,),q,是假命题,则,p,q,真假情况不能是,(,),A.,p,真,q,真,B.,p,真,q,假,C.,p,假,q,真,D.,p,假,q,假,解析,:,因为,(,p,),q,是假命题,所以,p,q,不都是真命题,即不能是,p,假,q,真,.,答案,:,C,28/30,1 2 3 4,3,.,已知命题,p,:,不等式,x,2,+x+,1,0,解集为,R,命题,q,:,不等式,0,解集为,x|,1,0,命题,p,为假,p,为真,.,命题,q,为真,q,为假,故,p,q,为真,p,q,为假,.,答案,:,p,p,q,29/30,1 2 3 4,4,.,设有两个命题,:,关于,x,不等式,mx,2,+,1,0,解集是,R,;,函数,f,(,x,),=,log,m,x,是减函数,.,假如这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数,m,取值范围是,.,解析,:,若,是真命题,则,m,0,.,若,是真命题,则,0,m,1,.,若,真,假,则,m=,0,或,m,1,.,若,真,假,则,m,不存在,综上可知,m=,0,或,m,1,.,答案,:,m=,0,或,m,1,30/30,
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