高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章圆锥曲线与方程,数学选修1-1人教 版,A,数 学,选修1-1 人教A版,新课标导学,1/57,第二章,圆锥曲线与方程,2.3抛物线,2.3.2抛物线简单几何性质,2/57,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/57,自主预习学案,4/57,5/57,1抛物线简单几何性质,6/57,x,0,x,0,y,0,y,0,x,y,(0,0),1,7/57,2.焦点弦问题,如图所表示：,AB,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0)过焦点,F,一条弦，设,A,(,x,1,，,y,1,)、,B,(,x,2,，,y,2,)，,AB,中点,M,(,x,0,，,y,0,)，抛物线准线为,l,.,(1)以,AB,为直径圆必与准线,l,_；,(2)|,AB,|_,x,1,x,2,p,；,(3),A,、,B,两点横坐标之积、纵坐标之积为定值，即,x,1,x,2,_，,y,1,y,2,_.,相切,p,2,8/57,A,9/57,A,10/57,11/57,A,12/57,y,2,12,x,或,y,2,4,x,13/57,14/57,互动探究学案,15/57,命题方向,1,待定系数法求抛物线标准方程,16/57,规律方法,由抛物线几何性质求抛物线标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数,17/57,18/57,19/57,命题方向,2,抛物线焦点弦与焦半径问题,20/57,21/57,22/57,23/57,24/57,解法二：如图所表示，设焦点弦,AB,中点为,E,，分别过,A,、,E,、,B,作准线,l,垂线，垂足为,D,、,H,、,C,，由抛物线定义知|,AD,|,AF,|，|,BC,|,BF,|，所以|,AB,|,AF,|,BF,|,AD,|,BC,|2|,EH,|.,由图可知|,HE,|,|,GF,|，当且仅当,AB,与,x,轴垂直时，|,HE,|,GF,|，即|,AB,|,min,2|,GF,|2,p,.,规律方法,处理抛物线焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中应用，经过定义将焦点弦长度转化为端点坐标问题，从而可借助根与系数关系进行求解,25/57,B,26/57,27/57,(2)过抛物线,y,2,2,px,(,p,0)焦点,F,作倾斜角为45直线交抛物线于,A,，,B,两点，若线段,AB,长为8，求,p,值,28/57,规律方法,依据条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后依据直线被曲线所截得弦长公式求解或利用焦点弦性质求解,29/57,命题方向,3,最值问题,30/57,31/57,32/57,规律方法,与抛物线相关最值问题，一是包括到焦点或准线距离，可利用抛物线定义(即抛物线上点到准线距离等于该点到焦点距离)，结构出,“,两点间线段最短,”,或,“,点到直线垂线段最短,”,使问题获解；二是抛物线上点到某曲线或直线距离最小，常转化为函数最值求解,33/57,C,34/57,35/57,36/57,37/57,忽略集合中元素互异性,38/57,错解分析,本题造成错解原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率情况，只考虑了斜率存在直线；二是方程组消元后方程认定为二次方程，实际上，当二次项系数为零一次方程解也符合题意,39/57,40/57,y,2,6,x,41/57,与抛物线相关定点、定值、最值问题,与抛物线相关最值问题,(1)最值问题,求解最值问题惯用方法是由条件建立目标函数，然后利用函数求最值方法进行求解,42/57,(2)常见题型及处理方法,求抛物线上一点到定直线最小距离，能够利用点到直线距离公式表示出所求距离，再利用函数求最值方法求解，亦可转化为抛物线切线与定直线平行时，两直线间距离问题,求抛物线上一点到定点最值问题，能够利用两点间距离公式表示出所求距离，再利用函数求最值方法求解，要注意抛物线上点设法及变量取值范围,求抛物线弦长最值问题可利用函数求最值方法求解,43/57,44/57,审条件，挖掘解题信息，已知直线,AB,、,AC,过定点，,AB,与,AC,两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同一参数(直线,AB,斜率,k,)来表示,第二步，建联络确定解题步骤先设直线,AB,斜率为,k,，用,k,将,AB,、,AC,方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数关系求得,B,、,C,点坐标，然后验证,k,BC,与,k,无关,第三步，规范解答,45/57,46/57,47/57,规律方法,解析几何中，常碰到定点、定值问题，处理这类问题惯用方法是依据题设条件选取某个参数，将题中定值(或过定点几何对象)用参数表示，然后说明与参数无关，常包括方法有斜率法、方程法、向量法等,点评,自己试一下，将直线与抛物线方程联立后消去,x,解答，并比较两种解法，你有什么体会？,48/57,49/57,50/57,51/57,规律方法,(1)求抛物线方程时，先定型，再定量(2)引进直线,AB,斜率,k,，把|,MN,|表示为斜率,k,函数，求最值时利用换元法最终转化为二次函数求最值(3)设而不求和分类讨论是处理这类问题惯用方法,52/57,C,53/57,B,54/57,B,55/57,56/57,57/57,