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-,*,-,本章整合,第三章 概率,1/35,事件,2/35,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,概率加法公式应用,概率知识成为近几年高考考查新热点之一,多与现实生活相结合,强化概率应用性,.,高考中以直接考查互斥事件概率与运算为主,随机事件相关概念和频率在高考中极少单独考查,不过因为是基础,一些概念会经常应用,所以应引发重视,.,3/35,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,某热水瓶胆生产厂生产,10,个产品中,有,8,个一级品,2,个二级品,一级品和二级品在外观上没有区分,.,从这,10,个产品中任意抽检,2,个,计算,:,(1)2,个都是一级品概率,;,(2),最少有一个二级品概率,.,提醒,:,在本题,(2),中含有,“,最少,”,一词,首先要考虑利用互斥事件或对立事件去处理,其中包含恰有一个二级品或恰有两个二级品两种情况,.,4/35,专题一,专题二,专题三,专题四,5/35,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,古典概型,6/35,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,某企业需要面向社会招收,3,个女秘书,现有,5,个条件很类似女孩报名应征,企业把她们分别编为,1,号、,2,号、,3,号、,4,号、,5,号,.,假如,5,个人被录用机会相等,问,:,(1)3,号、,4,号女孩均被录用概率是多少,?,(2)3,号、,4,号女孩只有一个被录用概率是多少,?,(3)3,号、,4,号女孩最少有一个被录用概率是多少,?,提醒,:,求解古典概型问题关键是找出全部基本事件和事件,A,所包含基本事件,.,7/35,专题一,专题二,专题三,专题四,8/35,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,做掷,2,粒质地均匀骰子试验,x,表示第一粒骰子出现点数,y,表示第二粒骰子出现点数,(,x,y,),表示点,P,坐标,.,(1),求点,P,在直线,y=x+,1,上概率,;,(2),求点,P,落在圆,x,2,+y,2,=,36,内概率,.,解,:,x,有,6,种可能,:1,2,3,4,5,6;,y,有,6,种可能,:1,2,3,4,5,6,.,点,P,(,x,y,),有,6,6,=,36(,种,),可能,.,(1),点,P,在直线,y=x+,1,上共有以下,5,种可能,:,(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),9/35,专题一,专题二,专题三,专题四,(2),点,P,落在圆,x,2,+y,2,=,36,内共有以下,22,种可能,:,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),10/35,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,几何概型,高考中包括几何概型概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵活,包括面可能较广,.,几何概型三种常见类型为长度型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理转化,;,要注意古典概型和几何概型区分,(,基本事件个数有限性与无限性,),正确选取几何概型解题,.,11/35,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,设点,(,p,q,),在,|p|,3,|q|,3,所表示区域,D,中均匀分布,试求关于,x,方程,x,2,+,2,px-q,2,+,1,=,0,两根都是实数概率,.,提醒,:,依据一元二次方程有实数根条件找出,p,q,满足条件,进而确定对应区域,.,解,:,全部基本事件组成区域,D,度量为正方形面积,即,D,度量值为,S,正方形,=,6,6,=,36,.,12/35,专题一,专题二,专题三,专题四,由关于,x,方程,x,2,+,2,px-q,2,+,1,=,0,两根都是实数得,=,(2,p,),2,-,4(,-q,2,+,1),0,所以,p,2,+q,2,1,.,所以当点,(,p,q,),落在如图所表示阴影部分时,方程两根均为实数,.,由图可知,所求事件组成区域度量为,S,正方形,-S,圆,=,36,-,.,13/35,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,概率与统计综合问题,概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题一个亮点,其中所包括统计知识是基础知识,所包括概率是古典概型,即使是综合题,不过难度不大,属于中等以下难度,.,14/35,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,随机抽取某中学甲、乙两班各,10,名同学,测量他们身高,(,单位,:cm),取得身高数据茎叶图如图所表示,.,(1),计算甲班样本方差,;,(2),现从乙班这,10,名同学中随机抽取,2,名身高不低于,173 cm,同学,求身高为,176 cm,同学被抽中概率,.,提醒,:,(1),先求出平均数,再代入方差公式即可,;(2),写出全部基本事件,再统计基本事件总数和所求事件包含基本事件个数,利用古典概型概率公式计算概率,.,15/35,专题一,专题二,专题三,专题四,16/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.,(,全国乙高考,),为美化环境,从红、黄、白、紫,4,种颜色花中任选,2,种花种在一个花坛中,余下,2,种花种在另一个花坛中,则红色和紫色花不在同一花坛概率是,(,),解析,:,总基本事件是,:,红黄,白紫,;,红白,黄紫,;,红紫,黄白,共,3,种,.,满足条件基本事件是,:,红黄,白紫,;,红白,黄紫,共,2,种,.,故所求事件概率,答案,:,C,17/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.,(,全国丙高考,),小敏打开计算机时,忘记了开机密码前两位,只记得第一位是,M,I,N,中一个字母,第二位是,1,2,3,4,5,中一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机概率是,(,),解析,:,密码前两位共有,15,种可能,其中只有,1,种是正确密码,所以所求概率,答案,:,C,18/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.,(,全国甲高考,),某路口人行横道信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯连续时间为,40,秒,.,若一名行人来到该路口碰到红灯,则最少需要等候,15,秒才出现绿灯概率为,(,),解析,:,因为红灯连续时间为,40,秒,所以这名行人最少需要等候,15,秒才出现绿灯概率,答案,:,B,19/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.,(,北京高考,),从甲、乙等,5,名学生中随机选出,2,人,则甲被选中概率为,(,),解析,:,从甲、乙等,5,名学生中选,2,人有,10,种方法,其中,2,人中包含甲有,4,种方法,故所求概,答案,:,B,20/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.,(,全国甲高考,),从区间,0,1,随机抽取,2,n,个数,x,1,x,2,x,n,y,1,y,2,y,n,组成,n,个数对,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),其中两数平方和小于,1,数对共有,m,个,则用随机模拟方法得到圆周率,近似值为,(,),解析,:,利用几何概型求解,答案,:,C,21/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.,(,全国乙高考,),某企业班车在,7:30,8:00,8:30,发车,小明在,7:50,至,8:30,之间抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,则他等车时间不超出,10,分钟概率是,(,),解析,:,这是几何概型问题,总基本事件空间如图所表示,共,40,分钟,等车时间不超出,10,分钟时间段为,7:50,至,8:00,和,8:20,至,8:30,共,20,分钟,故他等车时间不超出,10,分钟概率,答案,:,B,22/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.,(,课标全国,高考,),若,3,个正整数可作为一个直角三角形三条边边长,则称这,3,个数为一组勾股数,.,从,1,2,3,4,5,中任取,3,个不一样数,则这,3,个数组成一组勾股数概率为,(,),解析,:,从,1,2,3,4,5,中任取,3,个数共有,10,种不一样取法,其中勾股数只有,3,4,5,所以,3,个数组成一组勾股数取法只有一个,故所求概,答案,:,C,23/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.,(,四川高考,),从,2,3,8,9,中任取两个不一样数字,分别记为,a,b,则,log,a,b,为整数概率是,.,24/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.,(,山东高考,),在,-,1,1,上随机地取一个数,k,则事件,“,直线,y=kx,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=,9,相交,”,发生概率为,.,25/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.,(,全国甲高考,),某险种基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购置该险种投保人称为续保人,续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下,:,随机调查了该险种,200,名续保人在一年内出险情况,得到以下统计表,:,26/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1),记,A,为事件,:“,一续保人本年度保费不高于基本保费,”,求,P,(,A,),预计值,;,(2),记,B,为事件,:“,一续保人本年度保费高于基本保费但不高于基本保费,160%”,.,求,P,(,B,),预计值,;,(3),求续保人本年度平均保费预计值,.,27/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,28/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.,(,全国乙高考,),某企业计划购置,1,台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件,在购进机器时,能够额外购置这种零件作为备件,每个,200,元,.,在机器使用期间,假如备件不足再购置,则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了,100,台这种机器在三年使用期内更换易损零件数,得下面柱状图,:,29/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,记,x,表示,1,台机器在三年使用期内需更换易损零件数,y,表示,1,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位,:,元,),n,表示购机同时购置易损零件数,.,(1),若,n=,19,求,y,与,x,函数解析式,.,(2),若要求,“,需更换易损零件数小于,n,”,频率大于,0,.,5,求,n,最小值,.,(3),假设这,100,台机器在购机同时每台都购置,19,个易损零件,或每台都购置,20,个易损零件,分别计算这,100,台机器在购置易损零件上所需费用平均数,以此作为决议依据,购置,1,台机器同时应购置,19,个还是,20,个易损零件,?,30/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解,:,(1),当,x,19,时,y=,3,800;,当,x,19,时,y=,3,800,+,500(,x-,19),=,500,x-,5,700,.,所以,y,与,x,函数解析式为,(2),由柱状图知,需更换零件数小于,18,频率为,0,.,46,小于,19,频率为,0,.,7,故,n,最小值为,19,.,(3),若每台机器在购机同时都购置,19,个易损零件,则这,100,台机器中有,70,台在购置易损零件上费用为,3,800,20,台费用为,4,300,10,台费用为,4,800,所以这,100,台机器在购置易损零件上所需费用平均数为,31/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,32/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.,(,山东高考,),某儿童乐园在,“,六一,”,儿童节推出了一项趣味活动,.,参加活动儿童需转动如图所表示转盘两次,每次转动后,待转盘停顿转动时,统计指针所指区域中数,.,设两次统计数分别为,x,y.,奖励规则以下,:,若,xy,3,则奖励玩具一个,;,若,xy,8,则奖励水杯一个,;,其余情况奖励饮料一瓶,.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,.,小亮准备参加此项活动,.,(1),求小亮取得玩具概率,;,(2),请比较小亮取得水杯与取得饮料概率大小,并说明理由,.,33/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解,:,用数对,(,x,y,),表示儿童参加活动先后统计数,则基本事件空间,与点集,S=,(,x,y,),|x,N,y,N,1,x,4,1,y,4,一一对应,.,因为,S,中元素个数是,44,=,16,所以基本事件总数,n=,16,.,(1),记,“,xy,3”,为事件,A,则事件,A,包含基本事件数共,5,个,即,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),.,34/35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2),记,“,xy,8”,为事件,B,“3,xy,8”,为事件,C.,则事件,B,包含基本事件数共,6,个,即,(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),.,35/35,
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