高中数学模块复习课4复数省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,第,4,课时,复数,1/36,知识网络,关键点梳理,2/36,知识网络,关键点梳理,答案,:,纯虚数,复数相等,加法,共轭复数,除法,3/36,知识网络,关键点梳理,1,.,复数概念,包含虚数、纯虚数、复数实部和虚部、复数模、复数相等、共轭复数等,成为近年来高考对复数考查主要对象,准确了解概念内涵是处理这类问题关键,.,处理复数概念问题方法是按照题设条件把复数整理成,z=a+b,i(,a,b,R,),形式,明确复数实部与虚部,由实部与虚部满足条件,列出方程,(,组,),或不等式,(,组,),经过解方程,(,组,),或不等式,(,组,),到达处理问题目标,.,2,.,复数加、减、乘、除运算实质是实数加、减、乘、除,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式分母有理化,要注意,i,2,=-,1,.,在进行复数运算时,要灵活利用,i,性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于,i,计算问题,并注意以下结论灵活应用,:,4/36,知识网络,关键点梳理,3,.,复数几何意义包含三个方面,:,复数表示,(,点和向量,),、复数模几何意义及复数运算几何意义,.,复数几何意义充分表达了数形结合这一主要数学思想方法,即经过几何图形来研究代数问题,.,尤其注意,|z|,|z-a|,几何意义,距离,.,5/36,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),复数模能够比较大小,.,(,),(2),z,1,z,2,=,0,则,z,1,=,0,或,z,2,=,0,.,(,),(3),|z,1,z,2,|=|z,1,|,|z,2,|.,(,),6/36,专题归纳,高考体验,专题一,复数概念,【例,1,】,复数,z=,log,3,(,x,2,-,3,x-,3),+,ilog,2,(,x-,3),当,x,为何实数时,(1),z,R,;(2),z,为虚数,;(3),z,为纯虚数,?,解,:,(1),一个复数是实数充要条件是虚部为,0,由,得,x=,4,经验证满足,式,.,当,x=,4,时,z,R,.,7/36,专题归纳,高考体验,(2),一个复数是虚数充要条件是虚部不等于,0,(3),一个复数是纯虚数充要条件是其实部为,0,且虚部不为,0,复数,z,不可能是纯虚数,.,8/36,专题归纳,高考体验,反思感悟,判断一个含有参数复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数,首先要确保参数值使代数式有意义,本题中假如忽略了,就会酿成根本性错误,;,其次对参数值取舍也是非常关键,.,9/36,专题归纳,高考体验,10/36,专题归纳,高考体验,专题二,复数四则运算,A.1,-,iB.,-,2iC.1,+,iD.,-,2,答案,:,A,11/36,专题归纳,高考体验,12/36,专题归纳,高考体验,专题三,复数几何意义,【例,3,】,已知复数,z,1,=,i(1,-,i),3,(1),求,|z,1,|,;,(2),若,|z|=,1,求,|z-z,1,|,最大值,.,解,:,(1),z,1,=,i(1,-,i),3,=,i(,-,2i)(1,-,i),=,2(1,-,i),(2)(,方法一,),|z|=,1,设,z=,cos,+,isin,|z-z,1,|=|,cos,+,isin,-,2,+,2i,|,13/36,专题归纳,高考体验,(,方法二,),|z|=,1,可看成半径为,1,圆心为,(0,0),圆,而,z,1,对应坐标系中点,(2,-,2),|z-z,1,|,最大值能够看成点,(2,-,2),到圆上点距离最大,.,反思感悟,在复数集中,|z|,表示复数,z,在复平面内对应点到坐标原点距离,;,若,|z|=r,则表示以原点为圆心,r,为半径圆,.,14/36,专题归纳,高考体验,变式训练,3,设复数,z=,(,x-,1),+y,i(,x,y,R,),若,|z|,1,则,y,x,概率为,(,),答案,:,D,15/36,专题归纳,高考体验,专题四,复数问题实数化思想,【例,4,】,设存在复数,z,同时满足以下两个条件,:,(1),复数,z,在复平面内对应点位于第二象限,;,解,:,设,z=x+y,i(,x,y,R,),由,(1),得,x,0,.,由,(2),得,x,2,+y,2,+,2i(,x+y,i),=,8,+a,i,即,x,2,+y,2,-,2,y+,2,x,i,=,8,+a,i,由复数相等充要条件,得,16/36,专题归纳,高考体验,反思感悟,复数代数形式,z=x+y,i(,x,y,R,),从实部虚部来了解一个复数,把复数,z,满足条件转化为实数,x,y,应该满足条件,从而能够从实数角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题,.,17/36,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知复数,z,1,=-,2,+,i,z,1,z,2,=-,5,+,5i(,其中,i,为虚数单位,),(1),求复数,z,2,;,(2),若复数,z,3,=,(3,-z,2,)(,m,2,-,2,m-,3),+,(,m-,1)i,所对应点在第四象限,求实数,m,取值范围,.,解,:,(1),设,z,2,=a+b,i(,a,b,R,),则,z,1,z,2,=,(,-,2,+,i)(,a+b,i),=,(,-,2,a-b,),+,(,a-,2,b,)i,(2),z,3,=,(3,-z,2,)(,m,2,-,2,m-,3),+,(,m-,1)i,=,i(,m,2,-,2,m-,3),+,(,m-,1)i,=-,(,m-,1),+,(,m,2,-,2,m-,3)i,实数,m,取值范围是,-,1,m,1,.,18/36,专题归纳,高考体验,考点一,:,复数概念,1,.,(,全国乙高考,),设,(1,+,2i)(,a+,i),实部与虚部相等,其中,a,为实数,则,a=,(,),A.,-,3B.,-,2C.2D.3,解析,:,由已知,(1,+,2i)(,a+,i),=a-,2,+,(2,a+,1)i,.,(1,+,2i)(,a+,i),实部与虚部相等,a-,2,=,2,a+,1,解得,a=-,3,故选,A,.,答案,:,A,19/36,专题归纳,高考体验,2,.,(,课标全国,高考,),若,a,为实数,且,(2,+a,i)(,a-,2i),=-,4i,则,a=,(,),A.,-,1B.0C.1D.2,解析,:,(2,+a,i)(,a-,2i),=,4,a+,(,a,2,-,4)i,=-,4i,答案,:,B,20/36,专题归纳,高考体验,3,.,(,天津高考,)i,是虚数单位,若复数,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,则实数,a,值为,.,解析,:,(1,-,2i)(,a+,i),=a+,2,+,(1,-,2,a,)i,.,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,a+,2,=,0,且,1,-,2,a,0,a=-,2,.,答案,:,-,2,21/36,专题归纳,高考体验,考点二,:,复数模,4,.,(,全国,高考,),设复数,z,满足,(1,+,i),z=,2i,则,|z|=,(,),答案,:,C,22/36,专题归纳,高考体验,5,.,(,全国乙高考,),设,(1,+,i),x=,1,+y,i,其中,x,y,是实数,则,|x+y,i,|=,(,),解析,:,(,定义、性质,),因为,(1,+,i),x=,1,+y,i,x,y,R,所以,x=,1,y=x=,1,.,所以,|x+y,i,|=|,1,+,i,|=.,故选,B,.,答案,:,B,23/36,专题归纳,高考体验,6,.,(,江苏高考,),已知复数,z=,(1,+,i)(1,+,2i),其中,i,是虚数单位,则,z,模是,.,24/36,专题归纳,高考体验,25/36,专题归纳,高考体验,8,.,(,湖北高考,)i,为虚数单位,i,607,共轭复数为,(,),A.iB.,-,iC.1D.,-,1,解析,:,i,607,=,i,151,4,+,3,=,i,3,=-,i,i,607,共轭复数为,i,.,答案,:,A,26/36,专题归纳,高考体验,A.1,-,iB.1,+,iC.,-,1,-,iD.,-,1,+,I,答案,:,A,27/36,专题归纳,高考体验,10,.,(,上海高考,),若复数,z,满足,3,z+=,1,+,i,其中,i,为虚数单位,则,z=,.,28/36,专题归纳,高考体验,考点四,:,复数几何意义,11,.,(,北京高考,),若复数,(1,-,i)(,a+,i),在复平面内对应点在第二象限,则实数,a,取值范围是,(,),A.(,-,1)B.(,-,-,1),C.(1,+,)D.(,-,1,+,),解析,:,设,z=,(1,-,i)(,a+,i),=,(,a+,1),+,(1,-a,)i,因为复数,z,在复平面内对应点,答案,:,B,29/36,专题归纳,高考体验,12,.,(,全国甲高考,),已知,z=,(,m+,3),+,(,m-,1)i,在复平面内对应点在第四象限,则实数,m,取值范围是,(,),A.(,-,3,1)B.(,-,1,3),C.(1,+,)D.(,-,-,3),解析,:,要使复数,z,在复平面内对应点在第四象限,应满足,答案,:,A,30/36,专题归纳,高考体验,考点五,:,复数运算,A,.,1,+,2iB,.,1,-,2iC,.,2,+,iD,.,2,-,I,答案,:,D,31/36,专题归纳,高考体验,答案,:,A,32/36,专题归纳,高考体验,A.1B.,-,1C.iD.,-,I,答案,:,C,33/36,专题归纳,高考体验,16,.,(,山东高考,),若复数,z,满足,2,z+=,3,-,2i,其中,i,为虚数单位,则,z=,(,),A,.,1,+,2iB,.,1,-,2iC,.-,1,+,2iD,.-,1,-,2i,解析,:,设,z=a+b,i(,a,b,R,),则,2,z+=,3,a+b,i,=,3,-,2i,故,a=,1,b=-,2,则,z=,1,-,2i,选,B,.,答案,:,B,34/36,专题归纳,高考体验,17,.,(,天津高考,),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,(1,+,i)(1,-b,i),=a,则,值为,.,解析,:,(1,+,i)(1,-b,i),=,1,+b+,(1,-b,)i,=a,答案,:,2,35/36,专题归纳,高考体验,18,.,(,北京高考,),设,a,R,若复数,(1,+,i)(,a+,i),在复平面内对应点位于实轴上,则,a=,.,解析,:,(1,+,i)(,a+,i),=a-,1,+,(,a+,1)i,R,a+,1,=,0,即,a=-,1,.,答案,:,-,1,36/36,