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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章空间几何体,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/43,第一章,空间几何体,1.1空间几何体结构,1.1.1棱柱、棱锥、棱台结构特征,2/43,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/43,自主预习学案,4/43,观察以下空间几何体：有什么共同特征？,5/43,一、空间几何体,1概念：假如只考虑物体_和_，而不考虑其它原因，那么由这些物体抽象出来_叫做空间几何体,2多面体与旋转体,(1)多面体：由若干个_围成几何体叫做多面体(如图)，围成多面体各个多边形叫做多面体_；相邻两个面_叫做多面体棱；棱与棱_叫做多面体顶点,(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内一条定_旋转所形成_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体轴,形状,大小,空间图形,平面多边形,面,公共边,公共点,直线,封闭几何体,6/43,归纳总结,对多面体概念了解，注意以下几个方面：,(1)多面体是由平面多边形围成，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成,(2)本章所说多边形，普通包含它内部平面部分，故多面体是一个,“,封闭,”,几何体,(3)围成一个多面体最少要有四个面,(4)要求：在多面体中，不在同一面上两个顶点连线叫做多面体对角线，不在同一面上两条侧棱称为多面体不相邻侧棱，侧棱和底面多边形边统称为棱,(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体,7/43,二、几个常见多面体,1棱柱,定义,普通地，有两个面相互_，其余各面都是_，而且每_两个四边形公共边都相互_，由这些面所围成_叫做棱柱,相关,概念,棱柱中，两个相互_面叫做棱柱底面，简称底；其余各面叫做棱柱侧面；相邻侧面_叫做棱柱侧棱；侧面与底面_叫做棱柱顶点,平行,四边形,相邻,平行,多面体,平行,公共边,公共顶点,8/43,边数,9/43,归纳总结,棱柱简单性质：,(1)侧棱相互平行且相等；侧面都是平行四边形,(2)两个底面与平行于底面截面是全等多边形，如图,所表示,(3)过不相邻两条侧棱截面是平行四边形，如图,所表示,10/43,棱柱概念推广,(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面棱柱叫做斜棱柱,(2)直棱柱：侧棱垂直于底面棱柱叫做直棱柱,(3)正棱柱：底面是正多边形直棱柱叫做正棱柱,(4)平面六面体：底面是平行四边形四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体六个面都是平行四边形,(5)长方体：底面是矩形直棱柱叫做长方体,(6)正方体：棱长都相等长方体叫做正方体,11/43,2,棱锥,定义,普通地，有一个面是_，其余各面都是_三角形，由这些面所围成多面体叫做棱锥,相关,概念,多边形面叫做棱锥底面或底；有_各个三角形面叫做棱锥侧面；各侧面_叫做棱锥顶点；相邻侧面_叫做棱锥侧棱,多边形,有一个公共顶点,公共顶点,公共顶点,公共边,12/43,字母,S,ABCD,边数,四面体,13/43,归纳总结,棱锥性质：,(1)侧棱有公共点，即棱锥顶点；侧面都是三角形,(2)底面与平行于底面截面是相同多边形，如图,所表示,(3)过不相邻两条侧棱截面是三角形，如图,所表示,14/43,3棱台,定义,用一个_棱锥底面平面去截棱锥，_之间部分叫做棱台,相关,概念,原棱锥底面和截面分别叫做棱台_和_；其它各面叫做棱台_；相邻侧面_叫做棱台侧棱；底面与_公共顶点叫做棱台顶点,平行于,底面与截面,下底面,上底面,侧面,公共边,侧面,15/43,ABCD,A,B,C,D,边数,16/43,归纳总结,棱台性质：,(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形,(2)两个底面与平行于底面截面是相同多边形，如图,所表示,(3)过不相邻两条侧棱截面是梯形，如图,所表示,17/43,解析,水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体,D,18/43,解析,依据棱锥顶点定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确,B,19/43,解析,三棱锥侧面和底面均是三角形，故选A,A,4,8,20/43,互动探究学案,21/43,命题方向,1,棱柱结构特征,(3)(4),22/43,思绪分析,首先看是否有两个平行面作为底面，再看是否满足其它性质,解析,(1)错误，棱柱底面不一定是平行四边形；,(2)错误，棱柱底面能够是三角形；,(3)正确，由棱柱定义易知；,(4)正确，棱柱能够被平行于底面平面截成两个棱柱，,所以说法正确序号是(3)(4),23/43,规律方法,(1)紧紧围绕棱柱结构特征进行相关概念辨析,两个面相互平行；,其余各面是四边形；,相邻两个四边形公共边相互平行,(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除,24/43,解析,由棱柱定义知，棱柱侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱侧棱能够与底面垂直也能够不与底面垂直，故D不正确,B,25/43,命题方向,2,棱锥、棱台结构特征,思绪分析,依据棱锥、棱台结构特征进行判断,(1)(2)(3),26/43,解析,(1)正确，棱台侧面都是梯形,(2)正确，由棱锥定义知棱锥侧面只能是三角形,(3)正确，由四个面围成封闭图形只能是三棱锥,(4)错误，如(右)图所表示四棱锥被平面截成两部分都是棱锥,27/43,规律方法,关于棱锥、棱台结构特征题目标判断方法：,(1)举反例法,结合棱锥、棱台定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征一些说法不正确,(2)直接法,棱锥,棱台,定底面,只有一个面是多边形，此面即为底面,两个相互平行面，即为底面,看侧棱,相交于一点,延长后相交于一点,28/43,解析,图,、,、,都不是棱台因为图,和图,都不是由棱锥所截得，故图,、,都不是棱台，即使图,是由棱锥所截得，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面平面去截棱锥，底面与截面之间部分才是棱台,29/43,对棱柱、棱锥、棱台概念了解不透,错解,一定是棱柱,错因分析,棱柱定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形公共边都相互平行，这些面围成几何体叫做棱柱题中遗漏了,“,而且每相邻两个四边形公共边都相互平行,”,这一条件，所以所围成几何体可能不是棱柱,30/43,正解,满足题目条件几何体不一定是棱柱，如图所表示几何体满足题中条件，但都不是棱柱,31/43,错解,对,辨析,判断几何体形状，一定要紧紧围绕几何体定义，在棱锥定义中，,“,有一个公共顶点,”,条件不可缺乏,答案,错误棱锥正确定义是,“,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形由这些面所围成几何体叫做棱锥,”,32/43,空间想象能力与几何体侧面展开,空间想象能力，立体几何学习一个关键任务就是培养空间想象能力，学习过程中可经过以下方式提升空间想象能力,(1)借助周围空间中几何体和动手制作直观教具，作为直观支柱帮助建立空间观念；(2)加强作图和识图能力培养；(3)加强几何语言与图形、文字语言转换训练；(4)注意平面几何知识与立体几何知识沟通与区分；(5)重视训练推理语言规范性；(6)借助可能多媒体展示，培养直观想象能力,33/43,思绪分析,由题目可获取以下主要信息：,(1)都是多面体；(2),中折痕是平行线，是棱柱；,中折痕交于一点，是棱锥；,中侧面是梯形，是棱台,34/43,规律方法,立体图形展开或平面图形折叠是培养空间想象能力有效路径，解这类问题能够结合常见几何体定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践,35/43,B,36/43,解析,将所给图形还原为正方体，如图3所表示，最上面为,，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让,“,上,”,面向上可知,“,”,方位为北,37/43,解析,棱柱侧棱相互平行且相等，故选C,C,38/43,解析,棱锥任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥,B,39/43,A,40/43,解析,面数最少棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱,5,6,9,41/43,D,42/43,43/43,
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