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-,*,-,第二课时,平面与平面平行,1/34,1,.,经过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行相关定理、推论和性质,.,2,.,掌握平面与平面平行判定定理和性质定理,并能利用以上定理处理空间中相关平行性问题,.,2/34,平面与平面平行,(1),定义,:,假如两个平面,没有公共点,则称这两个平面相互平行,.,平面,平行于平面,记作,.,(2),判定定理,:,假如一个平面内有,两条相交,直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.,推论,:,假如一个平面内有,两条相交,直线分别平行于另一个平面内两条直线,则这两个平面平行,.,(3),性质定理,:,假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们,交线平行,.,结论,:,两条直线被三个平行平面所截,截得对应线段,成百分比,.,3/34,名师点拨,1,.,我们能够将面面平行判定定理和性质定理简单地概括为线,面,面,面,.,2,.,两个平面平行判定定理与性质定理作用,关键,都集中在,“,平行,”,二字上,.,判定定理处理了,“,在什么样条件下两个平面平行,”;,性质定理揭示了,“,两个平面平行之后它们含有什么样性质,”,前者给出了判定两个平面平行一个方法,;,后者给出了判定两条直线平行一个方法,.,4/34,【做一做,1,】,以下能得到平面,平面,是,(,),A.,平面,内有一条直线平行于平面,B.,平面,内有两条直线平行于平面,C.,平面,内有没有数条直线平行于平面,D.,平面,内有两条相交直线平行于平面,答案,:,D,5/34,【做一做,2,】,平面,平面,ABC,和,ABC,分别在平面,和平面,内,若对应顶点连线共点,则这两个三角形,.,答案,:,相同,6/34,1,2,1,.,证实线线平行、线面平行、面面平行主要方法,剖析,:,(1),证实两条直线平行方法,.,利用空间平行线传递性,:,这是判断两条直线平行主要方法,即寻找第三条直线分别与前两条直线平行,;,利用线面平行性质,:,把线面平行转化为线线平行,;,利用两个平面平行性质,:,把面面平行转化为线线平行,.,(2),证实线面平行方法,.,利用定义,:,证实线面无公共点,;,利用线面平行判定定理,:,线面平行转化为线线平行,即要证实平面外一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行就能够了,.,7/34,1,2,利用面面平行性质,即两平面平行,则其中一个面内任一直线与另一个平面平行,.,(3),证实两个平面平行方法,.,用面面平行定义,:,两个平面没有公共点,;,用面面平行判定定理,:,将面面平行转化为线面平行,;,利用面面平行判定定理推论,即一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线,.,与同一个平面平行两个平面平行,.,三种平行关系转化还可表示以下,:,8/34,1,2,2,.,教材中,“,思索与讨论,”,(1),以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发,讨论了两个平面平行条件,.,但我们又知道两条平行直线,a,b,也能唯一确定一个平面,让我们平移,a,b,到空间任意确定位置,a,b,那么,a,b,确定平面一定与,a,b,确定平面平行吗,?,(2),假如两个平面平行,那么一个平面内直线与另一个平面位置关系怎样,?,9/34,1,2,剖析,:,(1),不一定,还有可能相交,如图,a,a,b,b,a,与,b,确定平面,a,与,b,确定平面,与,相交,.,(2),平行,因为若,则,与,无公共点,则,内直线,a,与,无公共点,所以,a,.,10/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,判断以下给出各种说法是否正确,?,(1),若,a,b,且,a,b,则,;,(2),若,c,c,则,;,(3),若,a,b,且,则,a,b,;,(4),若,a,则,a,;,(5),若,a,b,且,与,不平行,则,a,与,b,不平行,.,分析,:,依据面面平行定义、判定、性质等进行分析,.,11/34,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),不正确,.,当,a,b,且,a,b,时,与,可能平行,也可能相交,(,如图,),.,(2),不正确,.,当,c,c,时,与,可能平行,也可能相交,(,如图,),.,(3),不正确,.,若,a,b,且,则,a,与,b,可能平行,也可能异面,.,(4),正确,.,(5),不正确,.,当,a,b,且,与,不平行时,a,与,b,有可能平行,.,12/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,对于判断位置关系问题,我们必须搞清概念、定理、性质、判定和结论,若对这些了解不清,则会造成判断错误或考虑不全,.,13/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知,m,n,是不重合直线,是不重合平面,有以下命题,其中正确命题个数是,(,),若,m,n,则,m,n,;,若,m,m,则,;,若,=n,m,n,则,m,m,.,A.0B.1C.2D.3,解析,:,不正确,n,过,n,作平面,与,相交,n,与其交线平行,m,m,不一定与其交线平行,;,不正确,设,=l,m,l,也可有,m,且,m,;,不正确,有,m,或,m,可能,.,答案,:,A,14/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,如图,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求证,:,平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,.,分析,:,由面面平行判定定理知,只需在平面,BDC,1,内说明直线,BC,1,BD,均与平面,AB,1,D,1,平行即可,.,15/34,题型一,题型二,题型三,题型四,所以四边形,ABC,1,D,1,为平行四边形,.,所以,BC,1,AD,1,.,又因为,AD,1,平面,AB,1,D,1,BC,1,平面,AB,1,D,1,所以,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,同理,BD,平面,AB,1,D,1,.,又因为,BD,BC,1,=B,所以平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,.,反思,证面面平行,关键是要在一个平面内找到两条相交直线分别和另一个平面平行,而要证线面平行,还需证线线平行,注意三种平行转化,.,16/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,在四面体,ABCD,中,E,F,分别为,AB,AC,中点,点,G,H,在,AD,上,且,AG=GH=HD,则平面,EFG,与平面,BCH,位置关系是,.,17/34,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,这是因为,:,E,F,分别为,AB,AC,中点,必有,EF,BC.,因为,EF,平面,BCH,BC,平面,BCH,所以,EF,平面,BCH.,又,AG=GH,所以,EG,BH.,因为,EG,平面,BCH,BH,平面,BCH,所以,EG,平面,BCH.,而,EF,与,EG,是相交直线,.,故有平面,EFG,平面,BCH.,答案,:,平面,EFG,平面,BCH,18/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,如图,在四棱锥,O-ABCD,中,底面,ABCD,是边长为,1,菱形,M,为,OA,中点,N,为,BC,中点,求证,:,直线,MN,平面,OCD.,分析,:,解题关键是结构过,MN,与平面,OCD,平行平面,依据题目条件中,M,为,OA,中点,N,为,BC,中点,可利用三角形中位线性质结构平面,.,19/34,题型一,题型二,题型三,题型四,证实,:,取,OB,中点,G,连接,GN,GM.,在,OAB,中,GM,为中位线,则,GM,AB.,AB,CD,GM,CD.,GM,平面,OCD,CD,平面,OCD,GM,平面,OCD.,在,OBC,中,GN,为中位线,则,GN,OC.,GN,平面,OCD,OC,平面,OCD,GN,平面,OCD.,GM,GN=G,平面,GMN,平面,OCD.,MN,平面,GMN,MN,平面,OCD,MN,平面,OCD.,20/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,依据两个平面平行来证实线面平行,这是证实线面平行一个主要方法,其关键是发觉或结构一个经过这条直线平面,使该平面与另一个平面平行,.,21/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,如图,E,F,分别为,A,1,C,1,B,1,C,1,中点,D,为棱,CC,1,中点,G,是棱,AA,1,上一点,且满足,A,1,G=mAA,1,若平面,ABD,平面,GEF,试求,m,值,.,分析,:,利用平面与平面平行性质定理转化,.,解,:,因为平面,ABD,平面,GEF,平面,AA,1,C,1,C,交平面,ABD,平面,GEF,分别为,AD,GE,所以,AD,GE,所以,ADC,EGA,1,.,又因为,D,为,CC,1,中点,E,为,A,1,C,1,中点,22/34,题型一,题型二,题型三,题型四,23/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,已知,P,为,ABC,所在平面外一点,G,1,G,2,G,3,分别是,PAB,PCB,PAC,重心,.,(1),求证,:,平面,G,1,G,2,G,3,平面,ABC,;,(2),求,G,1,G,2,G,3,与,ABC,面积比值,.,分析,:,依据重心性质易知应该连接,PG,1,PG,2,PG,3,再依据相同比可知,G,1,G,2,G,3,所在平面与,ABC,所在平面平行,进而可得结论,.,24/34,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),证实,:,如图,连接,PG,1,PG,2,PG,3,并延长使之分别交,AB,BC,CA,于,D,E,F,三点,.,25/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题处理离不开平面平行判定,同时要求对平面几何基本性质,初高中知识点衔接要熟悉,并清楚其在解题中作用,.,在立体几何中,适当应用平面几何知识能够简化运算及逻辑思维量,这也表达了立体几何问题利用平面几何考虑化归思想,.,26/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,如图,在棱长为,2,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,A,1,B,1,中点是,P,过点,A,1,作与截面,PBC,1,平行截面,能否确定截面形状,?,假如能,求出截面面积,;,假如不能,请说明理由,.,27/34,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,如图,分别取,AB,C,1,D,1,中点,M,N,连接,A,1,M,MC,CN,A,1,N.,A,1,N,PC,1,MC,A,1,N=PC,1,=MC,四边形,A,1,MCN,是平行四边形,.,又,A,1,N,PC,1,A,1,M,BP,A,1,N,A,1,M=A,1,C,1,P,PB=P,平面,A,1,MCN,平面,PBC,1,.,过点,A,1,与截面,PBC,1,平行截面是平行四边形,.,连接,MN,作,A,1,H,MN,于点,H.,28/34,1,2,3,4,5,1.,以下说法中,错误是,(,),A.,平行于同一直线两个平面平行,B.,平行于同一平面两个平面平行,C.,一个平面与两个平行平面相交,交线平行,D.,一条直线与两个平行平面中一个相交,则必与另一个相交,解析,:,平行于同一直线两个平面有可能相交,如在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,平面,ABCD,与平面,A,1,ABB,1,都与,C,1,D,1,平行,但平面,ABCD,与平面,A,1,ABB,1,相交,.,答案,:,A,29/34,1,2,3,4,5,2.,若平面,平面,直线,a,平面,点,B,则在平面,内过,B,全部直线中,(,),A.,不一定存在与,a,平行直线,B.,只有两条与,a,平行直线,C.,存在无数条与,a,平行直线,D.,存在唯一与,a,平行直线,解析,:,当,a,且,B,a,时,过,B,点直线不可能与,a,平行,.,答案,:,A,30/34,1,2,3,4,5,3.,以下说法正确个数为,(,),两平面平行,夹在两平面间平行线段相等,;,两平面平行,夹在两平面间相等线段平行,;,假如一条直线和两个平行平面中一个平行,那么它和另一个平面也平行,.,A.1B.2C.3D.0,解析,:,如图,若,AC,BD,为夹在平面,与,之间线段,且,AC=BD,但,AC,与,BD,不平行,故,不正确,;,若,a,a,则,a,与,不平行,故,不正确,.,正确,故选,A.,答案,:,A,31/34,1,2,3,4,5,4.,若,a,b,以下几个说法中正确有,.,(,只填序号,),a,b,;,a,与,内无数条直线平行,;,a,与,内唯一一条直线平行,;,a,.,解析,:,a,与,b,可能平行,也可能异面,故,不正确,;,a,可与,内无数条直线平行,故,不正确,.,答案,:,32/34,1,2,3,4,5,5.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,M,N,分别是,AB,CC,1,AA,1,C,1,D,1,中点,.,求证,:,平面,CEM,平面,BFN.,证实,:,如图,取,A,1,B,1,中点,G,连接,C,1,G,GE,A,1,N,A,1,B,CD,1,.,由题意,得,NF,CD,1,因为,CD,1,A,1,B,所以,NF,A,1,B,所以,A,1,N,F,B,共面,.,又因为,M,E,分别为,AA,1,AB,中点,所以,ME,A,1,B.,所以,ME,NF.,又因为,GE,CC,1,且,GE=CC,1,所以,C,1,G,EC.,又因为,N,G,分别为,C,1,D,1,A,1,B,1,中点,33/34,1,2,3,4,5,所以,A,1,N,EC.,因为,ME,EC=E,NF,A,1,N=N,所以平面,A,1,BFN,平面,CEM,即平面,CEM,平面,BFN.,34/34,
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