资源描述
-,*,-,2.5,从力做功到向量数量积,1/32,1,.,经过物理中,“,功,”,实例,了解平面向量数量积含义及其几何意义、物理意义,.,2,.,掌握平面向量数量积主要性质及其运算律,.,3,.,体会平面向量数量积与向量投影关系,会用平面向量数量积判断两个平面向量垂直关系,.,2/32,1,2,3,4,(2),垂直,:,假如向量,a,和,b,夹角是,90,我们就说向量,a,与,b,垂直,记作,a,b,.,要求,:,零向量可与任一向量垂直,.,若,a,与,b,是非零向量,则,a,b,a,b,所在直线垂直,.,(3),投影,:,|,b,|,cos,叫作向量,b,在,a,方向上投影数量,(,简称为投影,),.,向量,b,在,a,上投影不是向量而是数量,它符号取决于角,范围,.,3/32,1,2,3,4,名师点拨,向量,a,b,夹角,与,a,b,位置关系对应以下表,:,4/32,1,2,3,4,答案,:,120,【做一做,1,-,2,】,已知向量,a,b,满足,|,b,|=,2,a,与,b,夹角为,60,则,b,在,a,方向上投影数量是,.,解析,:,|,b,|,cos,60,=,2,cos,60,=,1,.,答案,:,1,5/32,1,2,3,4,2,.,向量数量积,(1),数量积,:,已知两个向量,a,与,b,它们夹角为,我们把,|,a,|,b,|,cos,叫作,a,与,b,数量积,(,或内积,),记作,a,b,即,a,b,=,|,a,|,b,|,cos,.,(2),几何意义,:,a,与,b,数量积等于,a,长度,|,a,|,与,b,在,a,方向上射影,|,b,|,cos,乘积,或,b,长度,|,b,|,与,a,在,b,方向上射影,|,a,|,cos,乘积,.,6/32,1,2,3,4,名师点拨,1,.,两个向量数量积是一个数量,这个数量大小与这两个向量长度及夹角相关,.,2,.,数量积是向量之间乘法,它既不一样于实数乘法,也不一样于实数与向量积,它结果是一个数量,书写时只能写成,a,b,不能写成,ab,或,ab.,3,.,由向量数量积定义式,我们能够得出,它几何意义是,:,向量,b,在向量,a,方向上射影,|,b,|,cos,等于向量,b,和与向量,a,同向单位向量数量积,(,或内积,),.,7/32,1,2,3,4,答案,:,3,【做一做,2,-,2,】,如图,在,Rt,ABC,中,A=,90,AB=AC=,1,则,AB,BC,值是,(,),A.1B.,-,1,C.2D.,-,2,答案,:,B,8/32,1,2,3,4,【做一做,2,-,3,】,已知,|,a,|=,4,|,b,|=,6,a,与,b,夹角为,60,则向量,a,在向量,b,方向上射影是,.,解析,:,向量,a,在向量,b,方向上射影是,答案,:,2,9/32,1,2,3,4,3,.,向量数量积性质,(1),若,e,是单位向量,则,e,a,=,a,e,=,|,a,|,cos,.,(2),若,a,b,则,a,b,=,0,;,反之,若,a,b,=,0,则,a,b,.,通常记作,a,b,a,b,=,0,.,(5),对任意两个向量,a,b,有,|,a,b,|,|,a,|,b,|,当且仅当,a,b,时,等号成立,.,10/32,1,2,3,4,11/32,1,2,3,4,【做一做,3,-,1,】,已知向量,a,b,满足,a,b,=,2,|,a,|=,1,|,b,|=,4,则向量,a,b,夹角为,(,),答案,:,C,【做一做,3,-,2,】,已知向量,a,与,b,夹角为,60,|,a,|=,2,|,b,|=,3,则,|,a-b,|=,.,12/32,1,2,3,4,4,.,运算律,(1),a,b,=,b,a,;,(2)(,a,),b,=,(,a,b,),=,a,(,b,),;,(3),a,(,b+c,),=a,b+a,c,.,【做一做,4,-,1,】,以下运算中不正确是,(,),A.(,a+b,),+,c,=,a,+,(,b+c,),B.(,a+b,),c,=,a,c,+,b,c,C.,m,(,a+b,),=m,a,+m,b,D.(,a,b,),c,=,a,(,b,c,),答案,:,D,13/32,1,2,3,4,答案,:,C,14/32,题型一,题型二,题型三,题型四,15/32,题型一,题型二,题型三,题型四,16/32,题型一,题型二,题型三,题型四,17/32,题型一,题型二,题型三,题型四,18/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,已知向量,a,与,b,夹角为,120,且,|,a,|=,4,|,b,|=,2,求,:,(1),|,a+b,|,;,(2),|,3,a,-,4,b,|.,分析,:,利用公式,|,a,|,2,=,a,2,进行计算,.,解,:,a,b,=|,a,|,b,|,cos,=,4,2,cos,120,=-,4,.,(1),|,a+b,|,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,=|,a,|,2,+,2,|,a|b,|,cos,120,+|,b,|,2,=,4,2,+,2,(,-,4),+,2,2,=,12,19/32,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),|,3,a,-,4,b,|,2,=,(3,a,-,4,b,),2,=,9,a,2,-,24,a,b,+,16,b,2,=,9,|,a,|,2,-,24,|,a|b,|,cos,120,+,16,|,b,|,2,=,9,4,2,-,24,(,-,4),+,16,2,2,=,304,20/32,题型一,题型二,题型三,题型四,a,2,+,2,a,b+b,2,=,27,|,a,|,2,+,2,|,a,|,b,|,cos,120,+|,b,|,2,=,27,|,a,|,2,-,3,|,a,|-,18,=,0,解得,|,a,|=,6,或,|,a,|=-,3(,不符合题意,舍去,),.,21/32,题型一,题型二,题型三,题型四,22/32,题型一,题型二,题型三,题型四,23/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,求向量,a,与,b,夹角,步骤是,:(1),求出,a,b,|,a,|,|,b,|,;(2),代入夹角公式求,cos,;(3),结合,范围确定,.,2,.,两非零向量,a,与,b,夹角,与,a,b,符号有以下关系,:(1),当,是锐角时,满足,a,b,0,且向量,a,与,b,不共线,;(2),当,是钝角时,满足,a,b,0,且向量,a,与,b,不共线,;(3),当,是直角时,满足,a,b,=,0,.,此结论可用来判断平面图形内角是锐角、直角、还是钝角,也可用来求参数,.,24/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知,a,b,是非零向量,且满足,(,a,-,2,b,),a,(,b,-,2,a,),b,则,a,与,b,夹角,是,(,),答案,:,B,25/32,题型一,题型二,题型三,题型四,26/32,题型一,题型二,题型三,题型四,27/32,1,2,3,4,5,答案,:,B,28/32,1,2,3,4,5,2,若,|a|=,1,|b|=,2,c=a+b,且,c,a,则向量,a,和,b,夹角为,(,),A,.,30B,.,60C,.,120D,.,150,解析,:,c,a,c,a=,(,a+b,),a=|a|,2,+a,b=,0,a,b=-,1,.,0,180,=,120,.,答案,:,C,29/32,1,2,3,4,5,3.,已知向量,a,与,b,夹角为,120,且,|a|=|b|=,4,则,a,b,值为,.,解析,:,a,b,=|,a,|,b,|,cos,120,=-,8,.,答案,:,-,8,30/32,1,2,3,4,5,4,若,|,a,|=,3,|,b,|=,5,且,a,+,b,与,a,-,b,垂直,则,=,.,解析,:,因为,a,+,b,与,a,-,b,垂直,所以,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,0,即,|,a,|,2,-,2,|,b,|,2,=,0,31/32,1,2,3,4,5,5.,已知,|,a,|=,5,|,b,|=,4,a,与,b,夹角,=,120,.,(1),求,a,b,;,(2),求,a,在,b,方向上射影,.,分析,:,已知向量,a,b,模及其夹角,求,a,b,及,a,在,b,方向上射影,解答本题只需依据平面向量数量积定义及其几何意义即可,.,32/32,
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