资源描述
-,*,-,1.,5,二项式定理,1/33,2/33,一,二,3/33,一,二,名师点拨,1,.,一个二项展开式某一项二项式系数,与这一项系数,(,二项式系数与数字系数积,),是两个不一样概念,二项式系数一定为正值,而项系数既能够是正值也能够是负值,还能够是,0,.,4/33,一,二,答案,:,2,5/33,一,二,二、二项式系数表,当,n,依次取,1,2,3,时,(,a+b,),n,展开式二项式系数如图所表示,:,上图所表示表叫作二项式系数表,.,在二项式系数表中,有以下两个结论,:,6/33,一,二,7/33,一,二,名师点拨,1,.,假如二项式幂指数是偶数,中间一项二项式系数最大,;,假如二项式幂指数是奇数,中间两项二项式系数相等而且最大,.,8/33,一,二,9/33,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),二项式定理中字母,a,b,次序是能够任意变换,.,(,),(2)“,二项式系数,”,与,“,二项式展开式系数,”,能够相等,.,(,),(3)(,a+b,),n,展开式第,5,项是,(,),(4)(1,+x,),n,中,令,x=,1,可得展开式全部项系数和为,2,n,.,(,),(5)(,a+b,),n,展开式中某一项二项式系数与,a,b,无关,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),10/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,(1),求,展开式,;,(2),化简,(,x-,1),5,+,5(,x-,1),4,+,10(,x-,1),3,+,10(,x-,1),2,+,5(,x-,1),.,分析,(1),可直接用二项式定理展开或先对括号内式子化简再展开,.,(2),分析式子结构形式,逆用二项式定理求,解,.,11/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,形式简单二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂二项式,在展开之前能够依据二项式结构特点进行必要变形,然后再展开,以使运算得到简化,.,记准、记熟二项式,(,a+b,),n,展开式是解答好与二项式定理相关问题前提,.,2,.,逆用二项式定理更要注意二项展开式结构特点,假如项系数是正负相间,则是,(,a-b,),n,形式,.,13/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,已知在,展开式中,第,9,项为常数项,求,:,(1),n,值,;,(2),展开式中,x,5,系数,;,(3),含,x,整数次幂项个数,.,分析,先依据通项确定,n,值,再,依据特定项特征逐一求,解,.,15/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,在通项公式,五个元素,只要知道其中四个就能够求出第五个,同时注意幂指数,n,是正整数,r,是自然数,且,r,n.,在未知,r,n,情况下,用通项公式解题,普通都需要先将通项公式转化为方程,(,组,),求出,r,n,再代入通项公式求解,.,2,.,利用通项公式能够处理以下问题,:,(1),求指定项,.,(2),求特征项,如常数项,即字母次数为零,;,有理项,即字母次数为整数等,.,(3),求指定项、特征项系数,.,17/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,(1)B,(2)D,(3)15,19/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,设,求以下各式值,.,(1),a,0,;,(2),a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+,+a,100,;,(3),a,1,+a,3,+a,5,+,+a,99,;,(4)(,a,0,+a,2,+,+a,100,),2,-,(,a,1,+a,3,+,+a,99,),2,;,(5),|a,0,|+|a,1,|+,+|a,100,|.,20/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,要求常数项,a,0,只需令,x=,0,即可,而要求除了常数项,a,0,之外其它项系数和,则令,x=,1,求得全部项系数和,由,a,1,a,3,a,5,a,7,对应,x,指数幂都是奇数,剩下各项对应,x,指数幂都是偶数,分别令,x=,1,x=-,1,可区分指数幂为奇数或偶数项,.|a,0,|+|a,1,|+,+|a,100,|.,只要依据,a,0,a,1,a,2,a,100,正负去绝对值号,再进行求,解,.,21/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,二项式定理给出是一个恒等式,对于,a,b,一切值都成立,.,所以,可将,a,b,设定为一些特殊值,.,在使用赋值法时,令,a,b,等于多少,应就详细情况而定,有时取,“1”,有时取,“,-,1”,也有时要取其它值,.,普通地,若,f,(,x,),=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,n,x,n,则,f,(,x,),展开式各项系数之和,23/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知,(1,-,2,x,),7,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,7,x,7,求,:,(1),a,1,+a,2,+,+a,7,;(2),a,1,+a,3,+a,5,+a,7,;(3),|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+,+|a,7,|.,解,(1),令,x=,0,可得,(1,-,0),7,=a,0,则,a,0,=,1,.,令,x=,1,可得,(1,-,2,1),7,=a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,即,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,=,(,-,1),7,=-,1,所以,a,1,+a,2,+,+a,7,=-,1,-a,0,=-,2,.,(2),由,(1),得,x=,1,时,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,=,(,-,1),7,=-,1,.,令,x=-,1,得,a,0,-a,1,+a,2,-,-a,7,=,(1,+,2),7,=,3,7,.,-,得,2(,a,1,+a,3,+a,5,+a,7,),=-,1,-,3,7,(3),|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+,+|a,7,|=a,0,-a,1,+a,2,-,-a,7,=,3,7,.,24/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因二项式系数与项系数混同而致误,【典例】,设,(,x-,),n,展开式中,第二项与第四项系数之比为,1,2,试求含,x,2,项,.,易错分析,二项式中二项式系数与展开式中某一项系数及某一项这些不一样概念轻易混同而致误,.,25/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,26/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,27/33,1,2,3,4,1,.,化简,(,x-,1),4,+,4(,x-,1),3,+,6(,x-,1),2,+,4(,x-,1),+,1,得,(,),A.,x,4,B.(,x-,1),4,C.(,x+,1),4,D.,x,5,解析,原式,=,(,x-,1,+,1),4,=x,4,.,故选,A.,答案,A,5,28/33,1,2,3,4,5,29/33,1,2,3,4,3,.,在二项式,展开式中,各项系数之和为,A,各项二项式系数之和为,B,且,A+B=,72,则,n=,.,解析,(,赋值法,),由题意可知,B=,2,n,令,x=,1,得,A=,4,n,由,A+B=,72,得,4,n,+,2,n,=,72,即,2,n,=,8,n=,3,.,答案,3,5,30/33,1,2,3,4,答案,:,40,5,31/33,1,2,3,4,5,.,已知,(1,-,2,x,),7,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,7,x,7,求,:,(1),a,1,+a,2,+,+a,7,;,(2),a,1,+a,3,+a,5,+a,7,;,(3),|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+,+|a,7,|.,5,32/33,解,(1),令,x=,0,可得,(1,-,0),7,=a,0,则,a,0,=,1,.,令,x=,1,可得,(1,-,2,1),7,=a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,即,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,=,(,-,1),7,=-,1,所以,a,1,+a,2,+,+a,7,=-,1,-a,0,=-,2,.,(2),由,(1),得,x=,1,时,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,7,=,(,-,1),7,=-,1,.,令,x=-,1,得,a,0,-a,1,+a,2,-,-a,7,=,(1,+,2),7,=,3,7,.,-,得,2(,a,1,+a,3,+a,5,+a,7,),=-,1,-,3,7,(3),|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+,+|a,7,|=a,0,-a,1,+a,2,-,-a,7,=,3,7,.,1,2,3,4,5,33/33,
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