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5,电磁感应中能量转化与守恒,第一章电磁感应,1/34,1.,综合利用楞次定律和法拉第电磁感应定律处理电磁感应中动力学问题,.,2.,会分析电磁感应中能量转化问题,.,目标定位,2/34,二、电磁感应中能量转化与守恒,栏目索引,一、电磁感应中动力学问题,对点检测 自查自纠,3/34,一、电磁感应中动力学问题,知识梳理,1.,含有感应电流导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联络在一起，处理这类问题基本方法是：,(1),使用方法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势大小和方向,.,(2),求回路中感应电流大小和方向,.,(3),分析导体受力情况,(,包含安培力,).,(4),列动力学方程或平衡方程求解,.,4/34,2.,两种状态处理：,(1),导体处于平衡状态,静止或匀速直线运动状态,.,处理方法：依据平衡条件,协力等于零列式分析,.,(2),导体处于非平衡状态,加速度不为零,.,处理方法：依据牛顿第二定律进行动态分析或结合功效关系分析,.,5/34,典例精析,例,1,如图,1,所表示，空间存在,B,0.5 T,、方向竖直向下匀强磁场，,MN,、,PQ,是水平放置平行长直导轨，其间距,L,0.2 m,，电阻,R,0.3,接在导轨一端，,ab,是跨接在导轨上质量,m,0.1 kg,、电阻,r,0.1,导体棒，已知导体棒和导轨间动摩擦因数为,0.2.,从零时刻开始，对,ab,棒施加一个大小为,F,0.45 N,、方向水平向左恒定拉,力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程,中棒一直保持与导轨垂直且接触良好，,求：,(,g,10 m/s,2,),(1),导体棒所能到达最大速度；,图,1,解析答案,6/34,解析,ab,棒在拉力,F,作用下运动，伴随,ab,棒切割磁感线运动速度增大，棒中感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到安培力也增大，最终到达匀速运动时棒速度到达最大值,.,外力在克服安培力做功过程中，消耗了其它形式能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热,.,导体棒切割磁感线运动，产生感应电动势：,解析答案,E,BL,v,导体棒受到安培力,F,安,BIL,7/34,导体棒运动过程中受到拉力,F,、安培力,F,安,和摩擦力,f,作用，依据牛顿第二定律：,由上式能够看出，伴随速度增大，安培力增大，加速度,a,减小，当加速度,a,减小到,0,时，速度到达最大,.,答案,10 m/s,F,mg,F,安,ma,8/34,(2),试定性画出导体棒运动速度时间图像,.,解析,导体棒运动速度时间图像如图所表示,.,答案,看法析图,解析答案,总结提升,9/34,总结提升,电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况动态分析,.,基本思绪是：导体受外力运动,产生感应电动势,感应电流,导体受安培力,合外力改变,加速度改变,速度改变,感应电动势改变,a,0,，,v,最大值,.,周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体到达稳定状态，,a,0,，速度,v,到达最大值,.,10/34,例,2,如图,2,所表示，竖直平面内有足够长金属导轨，导轨间距为,0.2 m,，金属导体,ab,可在导轨上无摩擦地上下滑动，,ab,电阻为,0.4,，导轨电阻不计，导体,ab,质量为,0.2 g,，垂直纸面向里匀强磁场磁感应强度为,0.2 T,，且磁场区域足够大，当导体,ab,自由下落,0.4 s,时，突然闭合开关,S,，则：,(,g,取,10 m/s,2,),(1),试说出,S,接通后，导体,ab,运动情况；,图,2,解析答案,11/34,解析,闭合,S,之前导体,ab,自由下落末速度为：,v,0,gt,4 m/s.,此刻导体所受协力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度表示式,为,所以,ab,做竖直向下加速度逐步减小减速运动,.,当速度减小至,F,安,mg,时，,ab,做竖直向下匀速运动,.,答案,先做竖直向下加速度逐步减小减速运动，后做匀速运动,S,闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，,ab,马上受到一个竖直向上安培力,.,12/34,(2),导体,ab,匀速下落速度是多少？,图,2,答案,0.5 m/s,解析答案,解析,设匀速下落速度为,v,m,，,13/34,例,3,如图,3,，两固定绝缘斜面倾角均为,，上沿相连两细金属棒,ab(,仅标出,a,端,),和,cd(,仅标出,c,端,),长度均为,L,，质量分别为,2m,和,m,；用两根不可伸长柔软轻导线将它们连成闭合回路,abdca,，并经过固定在斜面上沿两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为,R,，两金属棒与斜面间动摩擦因数均为,，重力加速度大小为,g,，,已知金属棒,ab,匀速下滑求,(1),作用在金属棒,ab,上安培力大小；,图,3,解析答案,14/34,解析,由,ab,、,cd,棒被平行于斜面导线相连，故,ab,、,cd,速度总是相等，,cd,也做匀速直线运动设导线张力大小为,T,，右斜面对,ab,棒支持力大小为,N,1,，作用,在,ab,棒上安培力大小为,F,，左斜面对,cd,棒支持力大小,为,N,2,，对于,ab,棒，受力分析如图甲所表示，由力平衡条件得,2,mg,sin,N,1,T,F,N,1,2,mg,cos,对于,cd,棒，受力分析如图乙所表示，由力平衡条件得,mg,sin,N,2,T,N,2,mg,cos,联立式得,：,F,mg,(sin,3,cos,),答案,mg,(sin,3,cos,),甲,乙,15/34,(2),金属棒运动速度大小,解析答案,解析,设金属棒运动速度大小为,v,，,ab,棒上感应电动势为,E,BL,v,安培力,F,BIL,联立得：,总结提升,16/34,返回,总结提升,电磁感应中力学问题解题技巧：,(1),受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场,B,方向，方便准确地画出安培力方向,.,(2),要尤其注意安培力大小和方向都有可能改变，不像重力或其它力一样是恒力,.,(3),依据牛顿第二定律分析,a,改变情况，以求出稳定状态速度,.,(4),列出稳定状态下受力平衡方程往往是解题突破口,.,17/34,二、电磁感应中能量转化与守恒,知识梳理,1.,电磁感应现象中能量守恒,电磁感应现象中,“,妨碍,”,是能量守恒详细表达，在这种,“,妨碍,”,过程中，其它形式能转化为电能,.,2.,电磁感应现象中能量转化方式,18/34,3.,求解电磁感应现象中能量问题普通思绪,(1),确定回路，分清电源和外电路,.,(2),分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式能量发生了转化,.,如：,有滑动摩擦力做功，必有内能产生；,有重力做功，重力势能必定发生改变；,克服安培力做功，必定有其它形式能转化为电能，而且克服安培力做多少功，就产生多少电能；假如安培力做正功，就有电能转化为其它形式能,.,(3),列相关能量关系式,.,19/34,典例精析,例,4,如图,4,所表示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为,B,.,正方形金属框,abcd,可绕光滑轴,OO,转动，边长为,L,，总电阻为,R,，,ab,边质量为,m,，其它三边质量不计，现将,abcd,拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间抵达竖直位置，,ab,边速度大小为,v,，,则在金属框内产生热量大小等于,(,),解析答案,图,4,20/34,答案,C,21/34,例,5,如图,5,所表示，两根电阻不计光滑平行金属导轨倾角为,，导轨下端接有电阻,R,，匀强磁场垂直斜面向上,.,质量为,m,、电阻不计金属棒,ab,在沿斜面与棒垂直恒力,F,作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为,h,，在这个过程中,(,),A.,金属棒所受各力协力所做功等于零,B.,金属棒所受各力协力所做功等于,mgh,和电阻,R,上产,生焦耳热之和,C.,恒力,F,与重力协力所做功等于棒克服安培力所做,功与电阻,R,上产生焦耳热之和,D.,恒力,F,与重力协力所做功等于电阻,R,上产生焦耳热,图,5,解析答案,总结提升,返回,22/34,解析,棒匀速上升过程有三个力做功：恒力,F,做正功、重力,G,做负功、安培力,F,安,做负功,.,依据动能定理：,W,W,F,W,G,W,安,0,，故,A,对，,B,错；,恒力,F,与重力,G,协力所做功等于棒克服安培力做功,.,而棒克服安培力做功等于回路中电能,(,最终转化为焦耳热,),增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故,C,错，,D,对,.,答案,AD,总结提升,23/34,总结提升,电磁感应中焦耳热计算技巧：,(,1,),电流恒定时，依据焦耳定律求解，即,Q,I,2,Rt,.,(,2,),感应电流改变，可用以下方法分析：,利用动能定理，求出克服安培力做功，产生焦耳热等于克服安培力做功，即,Q,W,安,.,利用能量守恒，即感应电流产生焦耳热等于降低其它形式能量，即,Q,E,其它,.,返回,24/34,对点检测 自查自纠,1,2,3,解析答案,1.,如图,6,，在光滑水平桌面上有一边长为,L,、电阻为,R,正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为,d(d,L),条形匀强磁场区域，磁场边界与导线框一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动,t,0,时导线框右边恰好与磁场左边界重合，随即导线框进入并经过磁场区域以下,vt,图像中，可能正确描述上述过程是,(,),图,6,25/34,1,2,3,解析,进入阶段，导线框受到安培力,F,安,BIL,，方向向左，所以导线框速度减小，安培力减小，所以进入阶段导线框做是加速度减小减速运动全部进入之后，磁通量不改变，依据楞次定律，电路中没有感应电流，速度不变出磁场阶段，导线框受到安培力,F,安,BIL,，方向向左所以导线框速度减小，安培力减小，所以出磁场阶段导体框做是加速度减小减速运动总而言之，,D,正确,答案,D,26/34,2.(,电磁感应中动力学问题,),如图,7,所表示，光滑金属直导轨,MN,和,PQ,固定在同一水平面内，,MN,、,PQ,平行且足够长，两导轨间宽度,L,0.5 m.,导轨左端接一阻值,R,0.5,电阻,.,导轨处于磁感应强度大小为,B,0.4 T,，方向竖直向下匀强磁场中，质量,m,0.5 kg,导体棒,ab,垂直于导轨放置,.,在沿着导轨方向向右力,F,作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨一直接触良好而且相互垂直，不计导轨和导,体棒电阻，不计空气阻力，若力,F,大小保持不变，且,F,1.0 N,，求：,(1),导体棒能到达最大速度,v,m,大小；,1,2,3,解析答案,图,7,27/34,1,2,3,答案,12.5 m,/s,28/34,1,2,3,(2),导体棒速度,v,5.0 m/s,时，导体棒加速度大小,.,答案,1.2 m/,s,2,解析答案,29/34,1,2,3,解析答案,3.(,电磁感应中能量转化,),如图,8,所表示，一对光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距,L,0.5 m,，左端接有阻值,R,0.3,电阻，一质量,m,0.1 kg,、电阻,r,0.1,金属棒,MN,放置在导轨上，整个装置置于竖直向上匀强磁场中，磁场磁感应强度,B,0.4 T.,金属棒在水平向右外力作用下，由静止开始以,a,2 m/s,2,加速度做匀加速运动，当金属棒位移,x,9 m,时撤去外力，金属,图,8,棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力,前后回路中产生焦耳热之比,Q,1,Q,2,2,1.,导,轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中一直与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,.,求：,(1),金属棒在匀加速运动过程中，经过电阻,R,电荷量,q,；,30/34,1,2,3,答案,4.5 C,31/34,1,2,3,解析答案,(2),撤去外力后回路中产生焦耳热,Q,2,；,所以,v,6 m/s,撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将金属棒动能转化为电能，再经过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于金属棒动能降低许，有：,答案,1.8 J,解析,撤去外力前金属棒做匀加速运动，依据运动学公式得,32/34,解析,依据题意，在撤去外力前焦耳热为,Q,1,2,Q,2,3.6 J,，,撤去外力前拉力做正功、安培力做负功,(,其大小等于焦耳热,Q,1,),、重力不做功,.,金属棒动能增大，依据动能定理有：,E,k,W,F,Q,1,则,W,F,Q,1,E,k,3.6 J,1.8 J,5.4 J.,1,2,3,(3),外力做功,W,F,.,解析答案,答案,5.4 J,返回,33/34,本课结束,34/34,
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