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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3.2利用导数,研究函数极值,1/32,问题1、用导数法确定函数单调性步骤是,1、确定函数f(x)定义域,2、求出导函数,3、解不等式 ，得函数f(x)单调增区间,解不等式 ，得函数f(x)单调减区间,2/32,x,y,o,x,y,o,3/32,导数为0点是否一定是极值点呢？,x,y,O,导数为0点不一定是极值点,探究,结论：极值点处导数为0，,导数为0点不一定是极值点,x,y,O,4/32,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,5/32,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,函数极值唯一吗？,探究,函数极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有,多个极大值和极小值,6/32,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,极大值和极小值之间有大小关系吗？,探究,极大值和极小值之间没有大小关系，,极大值可能比极小值小,7/32,y,x,y=f(x),2,3,5,6,O,了解极值概念时需要注意几点,1、函数,极值,是一个,局部性,概念，是仅对某一点,左右两侧附近,点而言，不是函数整体性质。,2、极值点是函数定义域内点，它只能在开区间内取到，,闭区间区间端点不可能是极值点,。,3、若f(x)在定义域内有极值，那么f(x)在定义域内绝对不能是单调函数，即,单调函数无极值,。,4、极值点是x值，极值是y值.,8/32,9/32,1.求极值,2.求端点值f(a),f(b),3.比较极值和端点值大小，求出最值,10/32,11/32,12/32,13/32,今天，我们学习了函数,极值概念,，并学习了,利用导数求极值方法,三、经过本节课，充,分体会数形结合思想,在数学中应用。,课堂小结,1.求极值,2.求端点值f(a),f(b),3.比较极值和端点值大小，求出最值,14/32,15/32,1、判断下面4个命题，其中真命题序号为,（1）可导函数必有极值,（2）函数极值点必在定义域内,（3）函数极小值一定小于极大值,（设极小值、极大值都存在）,（4）函数极小值（或极大值）不会多于一个,牛刀小试：,（2）,16/32,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,探究一下极值点两侧导数值正负改变情况,极大值,点,左,侧导数为 ，,正,探究,右,侧导数为,负,17/32,结论,18/32,牛刀小试：,C,19/32,A,牛刀小试：,x,y,a,b,o,20/32,牛刀小试：,x,y,o,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,21/32,x,f(x),f(x),解,22/32,23/32,已知函数y=f(x),设x,0,是定义域(a,b)内,任意一点，假如在x,0,附近,全部x，都有,f(x)f(x,0,),则称函数f(x)在点x,0,处取极小值。,记作:,y,极小,=f(x,0,),，,并把,x,0,称为函数f(x)一个,极小值点,。,自变量x值,原函数值y,25/32,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,结论：,设x=x,0,是y=f(x)极值点，且f(x)在x=x,0,是可导，则必有f,(x,0,),=0,在极值点处，假如曲线有切线，则切线有什么特点？,探究,极值点处切线是水平,这个特点反应在导数上，能说明什么？,极值点处导数是0,26/32,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,探究一下极值点两侧导数值正负改变情况,极小值,点,左,侧导数为 ，,右,侧导数为,正,负,探究,27/32,a=6,28/32,C,29/32,利用导数求极值：例1：,30/32,(3),图像信息问题：,例2：,31/32,32/32,
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