高中数学第一章集合与函数的概念1.3.2函数的奇偶性2全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,奇偶性,(2),1/12,偶函数,:,普通地,对于函数,f,(,x,),定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,)=,f,(,x,),，那么,f,(,x,),就叫做偶函数,奇函数:,普通地,对于函数,f,(,x,),定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,)=,f,(,x,),，那么,f,(,x,),就叫做奇函数,定 义,2/12,思索,1:,是否存在函数,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数？若存在，这么函数有何特征？,思索,2:,一个函数就奇偶性而言，有哪几个可能情形？,思索,3:,若,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，那么,f,(0),值怎样？,3/12,思索,4:,若,f,(,x,),和,g,(,x,),都是奇函数，则,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),奇偶性怎样？,思索,5:,假如,f,(,x,),是定义在,R,上任意一个函数，那么,f,(,x,)+,f,(-,x,),，,f,(,x,)-,f,(-,x,),奇偶性怎样？,思索,6:,二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),是偶函数条件是什么？一次函数,f,(,x,)=,kx,+,b,(,k,0),是奇函数条件是什么？,4/12,例,1,、已知定义在,R,上函数,f,(,x,),满足：对任意实数,a,b,，都有,f,(,ab,)=,af,(,b,)+,bf,(,a,),成立。,（,1,）求,f,(1),和,f,(-1),值；,（,2,）确定,f,(,x,),奇偶性。,5/12,例,2,、确定函数,f,(,x,)=-,x,2,+2|,x,|+3,单调区间。,y,x,0,1,-1,4,3,-3,奇函数图象关于原点对称；,偶函数图象关于,y,轴对称。,反之也成立。,3,在关于原点对称区间上,偶函数单调性相反，,奇函数单调性相同。,6/12,练习、已知,f,(,x,),是,R,上奇函数，且在,(0,+),上是增函数，求证：,f,(,x,),在,(-,0),上也是增函数。,在关于原点对称区间上,奇函数单调性相同,偶函数单调性相反。,7/12,练习、设函数,f,(,x,)=2,x,2,-,mx,+3,，已知,f,(,x,-1),是偶函数，求实数,m,值。,8/12,例,3,、已知奇函数,f,(,x,),是定义在,(-1,1),上减函数，求不等式,f,(1-,x,)+,f,(1-,x,2,)0,解集。,9/12,练习、已知定义域为,-1,1,偶函数,f,(,x,),在,0,1,上为增函数,若,f,(,a,-2)-,f,(3-,a,)0,时，有,f,(,x,)0,，且,f,(2)=-1,。,问：,f,(,x,),在区间,-6,6,上是否存在最大值、最小值？若有，求出最大值、最小值；若没有，说明理由。,11/12,思索：设,f,(,x,)=,px,5,-,qx,3,+,rx,+10,，且,f,(2)=17,，则,f,(-2),值为,_,。,12/12,