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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分概念,1/35,a,b,x,y,o,实例,（求曲边梯形面积）,一、问题提出,“,以直代曲,无限迫近,”数学思想,2/35,a,b,x,y,o,a,b,x,y,o,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越靠近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,3/35,曲边梯形如图所表示，,4/35,曲边梯形面积近似值为,曲边梯形面积为,5/35,二、,定积分定义,定义,并做和,6/35,被积函数,被积表示式,积分变量,记为,积分上限,积分下限,积分和,7/35,注意：,8/35,三、,回归概念,例,1,：计算,“,以直代曲,无限迫近,”,数学思想,x,y,9/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,10/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,11/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,12/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,13/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,14/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,15/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,16/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,17/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,18/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,19/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,20/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,21/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,22/35,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,23/35,例,1,：计算,x,y,1,0,24/35,思索题,将和式极限：,表示成定积分,.,25/35,思索题解答,原式,26/35,四,.,定积分几何意义,：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成曲边梯形面积。,27/35,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成曲边梯形位于,x,轴下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积负值。,定积分几何意义：,=-,S,28/35,曲边梯形面积,曲边梯形面积负值,四,.,定积分几何意义,：,29/35,几何意义：,30/35,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,深入探究,:,依据定积分几何意义,怎样用定积分表示图中阴影部分面积,?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,31/35,五、能力拓展,32/35,分析：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,例,3.,利用定积分几何意义说明等式,33/35,1,、判断以下定积分值正、负号。,2,、利用定积分几何意义，说明以下各式成立。,1,）,2,）,.,1,）,2,）,.,巩固练习：,3,、试用定积分表示以下各图中影阴部分面积。,0,y,x,y=x,2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,34/35,分割,化整为零,求和,积零为整,取极限,准确值,定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,1,、定积分实质：特殊和式极限,2,、定积分思想和方法：,3,、定积分几何意义：,曲边梯形面积,六、小结,35/35,
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