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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三立体几何复习,重庆市青木关中学校,陈 刚,第1页,一、06年试题分析,1、一个考法,考查基础知识同时，重视考查能力,平行、垂直,存在性,唯一性,任意性,2、两类题型,（1）定性,第2页,例06重庆,若P是平面外一点，则以下命题正确是（A）过P只能作一条直线与平面,相交（B）过P可作无数条直线与平面,垂直（C）过P只能作一条直线与平面,平行 （D）过P可作无数条直线与平面,平行,【说明】过一点作已知平面垂线有且只有一条（唯一性）,过平面外一点可作无数直线与已知平面平行（存在性）,第3页,06重庆4对于任意直线,l,与平面,，在平面,内必有直线,m,，使,m,与,l,（）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线,分析：A反例：,l,B反例：,l,D反例：,l,C：,l,斜交垂直,l,【说明】,本题考查线线关系、线面关系、分类思想、任意性问题,第4页,（2）定量,角,距离,面积与体积,异面直线所成角,线面角,二面角,点面距离,球面距离,第5页,06湖北(文)18,如图，已知正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上中点，N是侧棱CC,1,上点，且CN2C,1,N.,（）求二面角B,1,AMN平面角余弦值；,（）求点B,1,到平面AMN距离。,【说明】图中有现成二面角平面角,M,B,C,A,B,1,A,1,C,1,N,第6页,06安徽19,如图，P是边长为1正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内射影为BF中点O。,（）证实：PABF；,（）求面与面所成二面角大小。,A,B,C,D,E,F,O,P,M,分析：()AOBF,由三垂线定理得APBF,【说明】含有公共底边两等腰三角形组成二面角,()计算可知BDPD又ABAP，故取PB中点M，则AMD为所求角,或:PB与AD异面垂直,过AD作PB垂面交PB于M，则AMD为所求,【说明】用垂面法作二面角平面角,第7页,3.三种问题,接切问题、截面问题、折叠问题,，非主干知识，考查频率不高，但它们不会被遗忘,第8页,06全国9,已知各顶点都在一个球面上正四棱柱高为4，体积为16，则这个球表面积是,A16,B20,C24,D32,【说明】,几个结论：,1）正四棱柱对角线是外接球直径,2）正方体对角线是外接球直径,3）正方体棱长是内切球直径,4）若球与正方体每条棱都相切，则正方体面对角线是球直径,1)接切问题往往需要依据图形对称性，进行空间想象，合情推理,第9页,06湖南(理)9,棱长为2正四面体四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心一个截面如图1,则图中三角形(正四面体截面)面积是,A,D,C,B,F,E,H,O,2)截面问题难有定式可循，往往难度较大,A,E,H,F,D,O,1,2,第10页,3)折叠与展开关键是在折叠与展开过程中各元素之间位置关系与数量关系是否改变,折叠所得立体图形中元素之间位置关系，数量关系需要在平面图形中寻找,展开所得平面图形中元素之间位置关系，数量关系需要在立体图形中寻找，展开表达了降维、化归思想,第11页,06江西(文)15,如图，已知正三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱侧面绕行两周抵达点最短路线长为,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,1,A,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,1,B,2,B,3,C,2,C,3,A,2,第12页,平行问题,垂直问题,角度问题,距离问题,柱锥问题,体积面积问题,多面体与球问题,生活问题和翻折问题,综合问题,二、07年复习关键点,第13页,返回,1、平行问题,线线平行,线面平行,面面平行,第14页,2、垂直问题,线线垂直,线面垂直,面面垂直,第15页,返回,3、角问题,线线角（异面直线）,面面角(二面角),线面角,第16页,4、距离问题,（1）点到直线距离,（2）点到平面距离,（3）两平行直线间距离,（4）两条异面直线间距离,（5）直线与平面距离,（6）两平行平面间距离,第17页,5、棱柱、棱锥综合问题,以棱柱为载体立体几何三大问题,棱柱是一个主要几何体，以棱柱为背景空间线线、线面、面面平行与垂直问题；空间各种距离问题；空间各种角问题，是高考命题热点，应引发高度重视。解这类问题能够充分利用棱柱特定关系和相关性质，把问题简化。,第18页,例、,如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC中点。,（1）求证：BD1平面C1DE；,（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P平面C1DE；,第19页,6、体积和面积问题,求多面体体积时惯用方法,（1）直接法,（2）割补法,（3）变换法,第20页,7、多面体与球问题,1、球面距离,2、特殊多面体与球中间结论,例、三棱锥,A-BCD,两条棱,AB=CD=,6,其余各棱长均为5，求 三棱锥内切球半径.,D,C,B,A,第21页,8、翻折问题与生活问题,例：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上射影在BC上。,（1）求异面直线AB与CD所成角；,（2）求AB和CD间距离。,第22页,如图代表未折叠正方体展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（）,返回,第23页,如图是正方体平面展开图，在这个正方体中,BM与ED平行；,CN与BE是异面直线；,CN与BM成60角；,DM与BN垂直。,以上四个命题中，正确,命题序号是（）,A,E,D,C,B,F,N,M,A,E,D,C,B,F,N,M,返回,第24页,9、立体几何中转化思想,立体几何中所蕴含数学思想方法非常丰富，其中最主要就是转化思想方法，它贯通立体几何教学一直，在立体几何教学中占有很主要地位。立体几何中转化主要是空间问题向平面问题转化，详细从以下几个方面入手。,第25页,（1）位置关系转化,线线、线面、面面平行与垂直位置关系是立体几何中一个重点内容，其精华就是平行与垂直位置关系相互依存及转化，平行与垂直问题不但能横向转化，而且能够纵向转化。,例1,已知三棱锥SABC中，ABC90，侧棱SA底面ABC，点A在棱SB和SC上射影分别是点E、F。求证EFSC。,图1,E,S,F,C,B,A,第26页,（2）、降维转化,由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题主要数学方法之一。降维转化目标是把空间基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉平面几何知识来处理问题。如线面垂直判定定理证实就是转化为三角形全等平面问题。,例3,如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1中点，沿棱柱表面从E到F两点最短路径长度为,.,第27页,（3）、割补转化,“割形”与“补形”是处理立体几何问题惯用,方法之一，经过“割”或“补”可化复杂图形为,已熟知简单几何体，从而较快地找到处理,问题突破口。,A,B,C,P,E,D,图5,例5 如图5，三棱锥PABC中，已知PABC，,PABCn,PA与BC公垂线EDh，,求证：三棱锥PABC体积Vn,2,h.,第28页,（4）、等积转化,“等积法”在初中平面几何中就已经有所应用，是一个很实用数学方法与技巧。立体几何中“等积转化”（或称等积变换）是以面积、体积（尤其是四面体体积）作为媒介，来沟通相关元素之间联络，从而使问题得到处理。,例 如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a正方体，E、F分别为棱AA1与CC1中点，求四棱锥A1EBFD1体积。,A,1,D,1,B,1,E,F,D,B C,A,1,C,1,第29页,（5）、抽象向详细转化,例8 三条直线两两垂直，现有一条直线与其中两条直线都成60角，求此直线与另外一条直线所成角。,A D,B C,A,1,D,1,B,1,C,1,第30页,立体几何教学，关键是要调动学生学习兴趣，让他们学会联想与转化。立体几何许多定理、结论源自生活实际，源自平面几何，要教会学生联想实际模型，联想平面几何中已经熟悉东西，借助可取之材来建立空间想象，加强直观教学，这么就轻易让学生接收，让他们喜欢上这一门学科，从而更有效地培养他们空间想象力，提升他们处理立体几何问题能力。,第31页,10、立体几何中排列组合概率问题,例1.不共面四个定点到平面距离都相等，这么平面共有（）,A.3个 B.4个 C.6个 D.7个,例2.过三棱柱任意两个顶点直线共15条，其中异面直线有（）,A.18对 B.24对 C.30对 D.36对,第32页,例3.以平行六面体任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面概率P为,第33页,三、07高考立几复习中知识展现几点提议,一堂课复习、基础训练、例题、练习之间要有序,给知识点、解题方法与数学思想、常见题型、主要几何模型配置对应题目（知识点中定义有75个；定理、公理、性质共29个）,主要几何模型有正方体、正四面体、底面是直角梯形四棱锥,第34页,正方体,B,A,D,C,B,A,D,C,D,B,A,C,P,B,A,D,C,直角锥,正四面体,各面全为RT,底面为直角梯形四棱锥,第35页,谢谢大家！,第36页,
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