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,方法一普通与特殊转化问题,方法二数与形转化问题,方法三形体位置关系转化问题,四、转化与化归思想,1/28,转化与化归思想，就是在研究和处理相关数学问题时采取某种伎俩将问题经过变换使之转化，进而得到处理一个方法.普通总是将复杂问题经过变换转化为简单问题，将难解问题经过变换转化为轻易求解问题，将未处理问题经过变换转化为已处理问题.,2/28,方法一,普通与特殊转化问题,3/28,模型解法,普通和特殊之间转化法是在解题过程中将一些普通问题进行特殊化处理或是将一些特殊问题进行普通化处理方法,.,此方法多用于选择题和填空题解答,.,破解这类题关键点：,确立转化对象，普通将要处理问题作为转化对象,.,寻找转化元素，由普通问题转化为特殊问题时，寻找,“,特殊元素,”,；由特殊问题转化为普通问题时，寻找,“,普通元素,”.,转化为新问题，依据转化对象与,“,特殊元素,”,或,“,普通元素,”,关系，将其转化为新需要处理问题,.,得出结论，求解新问题，依据所得结论求解原问题，得出结论,.,4/28,典例,1,已知函数,f,(,x,),(,a,3),x,ax,3,在,1,1,上最小值为,3,，则实数,a,取值范围是,思维升华,惯用,“,特殊元素,”,有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,.,对于选择题，在题设条件都成立情况下，用特殊值探求正确选项，即经过对特殊情况研究来判断普通规律；对于填空题，当结论唯一或题设条件中提供信息暗示答案是一个定值时，能够用特殊值代替改变不定量,.,答案,解析,思维升华,5/28,解析,当,a,0,时，函数,f,(,x,),3,x,，,x,1,1,，显然满足条件，故排除选项,A,，,B,；,当,1,x,1,时，,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在,1,1,上单调递减，,综上，故选,D.,6/28,答案,解析,7/28,因为点,(,2,，,1),在可行域内，,又点,A,(0,，,2),在可行域内，,8/28,方法二,数与形转化问题,9/28,模型解法,数与形转化包含由数到形和由形到数两个方面,.,由数到形就是把问题数量信息转换为图形信息，由形到数就是把图形信息进行代数化处理，用数量关系刻画事物本质特征，从而得解,.,破解这类题关键点：,数形转化，确定需要等价转化数量关系,(,解析式,),与图形关系,.,转化求解，经过降维等方式合理转化，使问题简单化并进行分析与求解,.,回归结论，回归原命题，得出正确结论,.,10/28,典例,2,某工件三视图如图所表示，现将该工件经过切削，加工成一个体积尽可能大正方体新工件，并使新工件一个面落在原工件一个面内，则原工件材料利用率为,(,材料利用率新工件体积,/,原工件体积,),答案,解析,思维升华,11/28,解析,由三视图知该几何体是一个底面半径为,r,1,，母线长为,l,3,圆锥，,由题意知加工成体积最大正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,一个底面,A,1,B,1,C,1,D,1,在圆锥底面上，过平面,AA,1,C,1,C,轴截面如图所表示，,设正方体棱长为,x,，,12/28,13/28,思维升华,数与形转化问题，尤其是空间转化问题，往往在处理空间几何体问题过程中将一些空间几何体问题进行特殊化处理，转化为平面几何问题来处理，降低维度，简化求解过程，降低难度,.,14/28,跟踪演练,2,已知直线,l,：,y,kx,1(,k,0),与椭圆,3,x,2,y,2,a,相交于,A,，,B,两个不一样点，记直线,l,与,y,轴交点为,C,.,解答,15/28,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,).,16/28,解答,17/28,得,(3,k,2,),x,2,2,kx,1,a,0,，,得,(,x,1,，1,y,1,),2(,x,2,，,y,2,1),，,解得,x,1,2,x,2,，,18/28,19/28,此时椭圆方程为,3,x,2,y,2,5.,20/28,方法三,形体位置关系转化问题,21/28,模型解法,形体位置关系转化法是针对几何问题采取一个特殊转化方法,.,主要适合用于包括平行、垂直证实，如常见线面平行、垂直推理与证实实际就是充分利用线面位置关系中判定定理、性质定理实现位置关系转化,.,破解这类题关键点：,分析特征，普通要分析形体特征，依据形体特征确立需要转化对象,.,位置转化，将不规则几何体经过切割、挖补、延展等方式转化为便于观察、计算常见几何体,.,因为新几何体是转化而来，普通需要对新几何体位置关系、数据情况进行必要分析，准确了解新几何体特征,.,得出结论，在新几何结构中处理目标问题,.,22/28,解析,思维升华,典例,3,如图，已知三棱锥,P,ABC,，,PA,BC,，,PB,AC,10,，,PC,AB,，则三棱锥,P,ABC,体积为,_.,答案,160,23/28,解析,因为三棱锥三组对边两两相等，则可将三棱锥放在一个特定长方体中,(,如图所表示,).,把三棱锥,P,ABC,补成一个长方体,AEBG,FPDC,，,易知三棱锥,P,ABC,各棱分别是长方体面对,角线,.,不妨令,PE,x,，,EB,y,，,EA,z,，,24/28,解得,x,6,，,y,8,，,z,10,，,从而知三棱锥,P,ABC,体积为,V,三棱锥,P,ABC,V,长方体,AEBG,FPDC,V,三棱锥,P,AEB,V,三棱锥,C,ABG,V,三棱锥,B,PDC,V,三棱锥,A,FPC,V,长方体,AEBG,FPDC,4,V,三棱锥,P,AEB,160.,25/28,思维升华,形体位置关系转化常将空间问题平面化、不规则几何体特殊化，使问题易于处理,.,同时也要注意方法选取，不然会跳入自己设,“,陷阱,”,中,.,26/28,跟踪演练,3,如图，在棱长为,5,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,EF,是棱,AB,上一条线段，且,EF,2,，点,Q,是,A,1,D,1,中点，点,P,是棱,C,1,D,1,上动点，则四面体,PQEF,体积,A.,是变量且有最大值,B.,是变量且有最小值,C.,是变量且有最大值和最小值,D.,是常数,答案,解析,27/28,解析,点,Q,到棱,AB,距离为常数，所以,EFQ,面积为定值,.,由,C,1,D,1,EF,，可得棱,C,1,D,1,平面,EFQ,，,所以点,P,到平面,EFQ,距离是常数，,于是可得四面体,PQEF,体积为常数,.,28/28,
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