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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节合情推理与演绎推理,1/39,总纲目录,教材研读,1.,合情推理,考点突破,2.,演绎推理,考点二类比推理,考点一归纳推理,考点三演绎推理,2/39,类型,定义,特点,归纳推理,依据一类事物部分 对象含有某种性质,推出这类事物全部对象都含有这种性质推理,由部分到整体、由个别到普通,类比推理,依据两类事物之间含有一些类似(或一致)性,推测一类事物含有另一类事物类似(或相同)性质推理,由,特殊,到,特殊,1.合情推理,教材研读,3/39,2.演绎推理,(1)定义:从普通性原理出发,推出某个特殊情况下结论推理称为,演绎推理.简言之,演绎推理是由普通到特殊推理.,(2)“三段论”是演绎推理普通模式,包含:,(i)大前提已知普通原理;,(ii)小前提所研究特殊情况;,(iii)结论依据普通原理,对特殊情况作出判断.,4/39,1.下面几个推理是合情推理是,(),由圆性质类比出球相关性质;,由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180,归纳出所,有三角形内角和都是180,;,某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;,三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是5,40,由此得出凸,n,(,n,3)边形内角和是(,n,-2)180,.,A.B.,C.D.,C,答案,C是类比推理,是归纳推理,不是合情推理.,5/39,2.(1)已知,a,是三角形一边长,h,是该边上高,则三角形面积是,ah,假如把扇形弧长,l,半径,r,分别看成三角形底边长和高,可得到扇形,面积为,lr,;(2)由1=1,2,1+3=2,2,1+3+5=3,2,可得到1+3+5+,+2,n,-1=,n,2,.(1)(2),两个推理过程分别属于,(),A.类比推理、归纳推理,B.类比推理、演绎推理,C.归纳推理、类比推理,D.归纳推理、演绎推理,A,答案,A(1)三角形性质与扇形性质有相同之处,此种推理为类比,推理;(2)由特殊到普通,此种推理为归纳推理.故选A.,6/39,3.数列2,5,11,20,x,47,中,x,等于,(),A.28B.32,C.33D.27,B,答案,B5=2+3,1,11=5+3,2,20=11+3,3,x,=20+3,4=32.,7/39,4.推理“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,三角形不是,矩形”中小前提是,(),A.B.,C.D.和,答案,B由演绎推理三段论可知,是大前提,是小前提,是结论.,B,8/39,5.观察以下不等式:,1+,1+,+,1+,+,+,照此规律,第五个不等式为,.,9/39,答案,1+,+,+,+,+,解析,左边式子通项是1+,+,+,+,右边分母依次增加1,分子依次增加2,还能够发觉右边分母与左边最,后一项分母关系,所以第五个不等式为1+,+,+,+,+,2,f,(8),f,(16)3,观察上述结果,可推测普通结论为,.,(2)(山东济南质检)已知,x,(0,+,),观察以下各式:,x,+,2,x,+,=,+,+,3,x,+,=,+,+,+,4,归纳得,x,+,n,+1(,n,N,*,),则,a,=,.,命题方向二与不等式相关推理,14/39,答案,(1),f,(2,n,),(,n,N,*,)(2),n,n,解析,(1),f,(2,1,)=,f,(2,2,)2=,f,(2,3,),f,(2,4,),归纳得,f,(2,n,),(,n,N,*,).,(2)第一个式子是,n,=1情况,此时,a,=1,1,=1;第二个式子是,n,=2情况,此时,a,=2,2,=4;第三个式子是,n,=3情况,此时,a,=3,3,=27,归纳可知,a,=,n,n,.,15/39,典例3,有一个奇数组成数阵排列以下:,1371321,591523,111725,1927,29,则第30行从左到右第3个数是,1051,.,命题方向三与数列相关推理,16/39,答案,1 051,解析,观察每一行第一个数,由归纳推理可得第30行第1个数是1+,4+6+8+10+,+60=,-1=929.又第,n,行从左到右第2个数比第1,个数大2,n,第3个数比第2个数大2,n,+2,所以第30行从左到右第2个数比,第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929,+60+62=1 051.,17/39,典例4,某种平面分形图如图所表示,一级分形图是由一点出发三条线,段,长度均为1,两两夹角为120,;二级分形图是从一级分形图每条线段,末端出发,再生成两条长度为原来,线段,且这两条线段与原线段两,两夹角为120,依此规律得到,n,级分形图.,(1),n,级分形图中共有,条线段;,(2),n,级分形图中全部线段长度之和为,.,命题方向四与图形改变相关推理,18/39,答案,(1)3,2,n,-3(2)9-9,解析,(1)由题图知,一级分形图中有3=(3,2-3)条线段,二级分形图中有,9=(3,2,2,-3)条线段,三级分形图中有21=(3,2,3,-3)条线段,按此规律,n,级分,形图中线段条数为3,2,n,-3(,n,N,*,).,(2),n,级分形图是从(,n,-1)级分形图每条线段末端出发,再生成两条,长度为原来,线段,n,级分形图中第,n,级全部线段长度和,b,n,=3,(,n,N,*,),n,级分形图中全部线段长度之和,S,n,=3,+3,+,+,3,=3,=9-9,.,19/39,典例5,(1)(课标全国,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向,老师问询成语竞赛成绩.老师说:你们四人中有2位优异,2位良好,我现,在给甲看乙、丙成绩,给乙看丙成绩,给丁看甲成绩.看后甲对大,家说:我还是不知道我成绩.依据以上信息,则,(),A.乙能够知道四人成绩,B.丁能够知道四人成绩,C.乙、丁能够知道对方成绩,D.乙、丁能够知道自己成绩,命题方向五与实际问题相关推理,20/39,(2)(,课标全国,16,5,分,),有三张卡片,分别写有,1,和,2,1,和,3,2,和,3.,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙卡片后说,:“,我与乙卡片上相,同数字不是,2”,乙看了丙卡片后说,:“,我与丙卡片上相同数字,不是1”,丙说:“我卡片上数字之和不是5”,则甲卡片上数字,是,.,21/39,答案,(1)D(2)1和3,解析,(1)由题意可知,“甲看乙、丙成绩,不知道自己成绩”说明,乙、丙两人是一个优异一个良好,则乙看了丙成绩,能够知道自己,成绩,丁看了甲成绩,也能够知道自己成绩.故选D.,(2)丙卡片上数字之和不是5,则丙有两种情况:丙卡片上数字,为1和2,此时乙卡片上数字为2和3,甲卡片上数字为1和3,满足,题意;丙卡片上数字为1和3,此时乙卡片上数字为2和3,甲,卡片上数字为1和2,这时甲与乙卡片上有相同数字2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲卡片上数字为1和3.,22/39,1-1,(湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5,号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中一位取得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能取得第,一名.比赛后发觉没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛,结果,此人是,(),A.甲B.乙C.丙D.丁,D,答案,D若甲猜测正确,则4号或5号得第一名,那么乙猜测也正确,与,题意不符,故甲猜测错误,即4号和5号均不是第一名.若丙猜测正确,那么,乙猜测也正确,与题意不符,故丙猜测错误,即1,2,6号均不是第一名,故3,号是第一名,则乙猜测错误,丁猜测正确,所以选D.,23/39,1-2,中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中“筹”原,意是指孙子算经中记载算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是,将几寸长小竹棍摆在平面上进行运算,算筹摆放形式有纵横两种形,式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位数码从左,到右排列,但各位数码筹式需要纵横相同,个位,百位,万位数用纵式表,示,十位,千位,十万位用横式表示,以这类推.比如6 613用算筹表示就是,则9 117用算筹可表示为,(),A,24/39,答案,A,由定义知：千位,“9”,为横式 ；百位,“1”,为纵式 ；十位,“1”,为,横式一；个位,“7”,为纵式,.,故选,A.,25/39,1-3,观察以下等式:,+,=,1,2;,+,+,+,=,2,3;,+,+,+,+,=,3,4;,+,+,+,+,=,4,5;,照此规律,+,+,+,+,=,.,26/39,答案,解析,观察等式右边规律:第1个数都是,第2个数为,n,第3个数为(,n,+,1).,27/39,典例6,(1)在平面几何中:,ABC,中,ACB,平分线,CE,分,AB,所成线段,比为,=,.把这个结论类比到空间:在三棱锥,A,-,BCD,中(如图),平面,DEC,平分二面角,A,-,CD,-,B,且与,AB,相交于,E,则得到类比结论是,.,考点二类比推理,28/39,(2)已知点,A,(,x,1,),B,(,x,2,)是函数,y,=,a,x,(,a,1)图象上任意不一样两点,依据其图象可知,线段,AB,总是位于,A,B,两点之间函数图象上方,所以有,结论,成立.利用类比思想可知,若点,A,(,x,1,sin,x,1,),B,(,x,2,sin,x,2,),是函数,y,=sin,x,(,x,(0,)图象上任意不一样两点,则类似地有,成立.,29/39,答案,(1),=,(2),sin,解析,(1)由平面中线段比转化为空间中面积比可得,=,.,(2)依据函数,y,=sin,x,(,x,(0,)图象可知,线段,AB,总是位于,A,B,两点之间,函数图象下方,所以有,0,a,b,”类比推出“若,a,b,C,则,a,-,b,0,a,b,”;,由“若,x,R,则|,x,|1,-1,x,1”类比推出“若,z,C,则|,z,|1,-1,z,af,(,b,)+,bf,(,a,).,(1)证实:,f,(,x,)为R上单调增函数;,(2)若,x,y,为正实数且,+,=4,比较,f,(,x,+,y,)与,f,(6)大小.,37/39,解析,(1)证实:任取,x,1,x,2,R,且,x,1,x,1,f,(,x,2,)+,x,2,f,(,x,1,),x,1,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)+,x,2,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)(,x,2,-,x,1,)0,x,1,0,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,)为R上单调增函数.,(2),x,y,为正实数,且,+,=4,x,+,y,=,(,x,+,y,),=,=,38/39,当且仅当,即,时取等号,f,(,x,)在R上是增函数,且,x,+,y,6,f,(,x,+,y,),f,(6).,39/39,
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