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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,讲函数单调性与最值,1/38,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解组成函数,要素，会求一些简,单函数定义域和,值域.,2.了解函数单调,性、最大值、最小,值及其几何意义.,3.会利用函数图象,了解和研究函数,性质,年新课标第 3 题考查函数,奇偶性和单调性；,年新课标第 16 题考查函数,奇偶性、最值；,年新课标第 12 题考查函,数单调性、最值；,年新课标第 15 题以分段,函数为背景，考查指数函数、幂,函数单调性；,年北京、天津考查利用函数,单调性求最值；,年新课标第 8 题求函数单,调区间,函数单调性、奇偶,性常与函数其它,性质，如与周期性、,对称性相结合求函,数值或参数取值,范围，是高考热点,及重点.常与函数,图象及其它性质交,汇命题.题型多以选,择题、填空题形式出,现，若与导数交汇，,则多为解答题,2/38,1.,函数单调性,3/38,(,续表,),4/38,前提,设函数 yf(x)定义域为 I，假如存在实数 M 满足,条件,对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,；,存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,；,存在,x,0,I,，使得,_,结论,M,为最大值,M,为最小值,2.,函数最大,(,小,),值,f,(,x,0,),M,5/38,),D,D,1.,函数,y,x,2,6,x,单调递减区间是,(,A.(,，,2,B.2,，,),C.3,，,),D.(,，,3,2.,已知函数,f,(,x,),值域是,2,3,，则函数,f,(,x,2),值域为,(,),A.,4,1,C.,4,10,5,B.0,5,D.,2,3,6/38,3.(,年北京,),以下函数中,，,在,区间,(,1,1),上为减函数,是,(,),D,7/38,2,8/38,考点,1,函数单调性判断,考向,1,利用定义,(,或性质,),判断函数单调性,例,1,：,(1),(,年新课标,),函数,f,(,x,),ln(,x,2,2,x,8),单调,递增区间是,(,),A.(,，,2),C.(1,，,),B.(,，,1),D.(4,，,),9/38,答案：,D,解析：,x,2,2,x,80,，,x,4,，,f,(,x,),ln(,x,2,2,x,8),定义域为,(,，,2),(4,，,),，又,y,x,2,2,x,8,(,x,1),2,9,，当,x,1,时单调递增，所以函数,f,(,x,),ln(,x,2,2,x,8),单调递增区间是,(4,，,).,故选,D.,10/38,(2)(,年广东深圳第二次调研,),以下四个函数中，在定义,),域上不是单调函数是,(,11/38,答案：,C,12/38,考向,2,利用导数判断函数单调性,例,2,：,(1),函数,f,(,x,),x,3,6,x,2,单调递减区间为,(,),A.(0,4),C.(4,，,),B.(0,2),D.(,，,0),解析：,f,(,x,),3,x,2,12,x,3,x,(,x,4),，由,f,(,x,)0,，得,0,x,4,，,单调递减区间为,(0,4).,答案：,A,13/38,答案：,(0,，,e),14/38,考点,2,函数单调性应用,考向,1,比较大小,例,3,：,(,年山东,),设,a,0.6,0.6,，,b,0.6,1.5,，,c,1.5,0.6,，则,a,，,b,，,c,大小关系是,(,),A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,b,a,c,D.,b,c,a,答案：,C,解析：,因为函数,y,0.6,x,是减函数，,00.60.6,0.6,0.6,1.5,，即,b,a,1.,因为函数,y,x,0.6,在,(0,，,),上是增函数，,11,0.6,1,，即,c,1.,总而言之，,b,a,c,.,15/38,考向,2,解不等式,例,4,：,(20,17,年新课标,),函数,f,(,x,),在,(,，,),单调递减，,且为奇函数,.,若,f,(1),1,，则满足,1,f,(,x,2),1,x,取值范,围是,(,),A.,2,2,B.,1,1,C.0,4,D.1,3,解析：,函数,f,(,x,),为奇函数，,f,(1),1,，,f,(,1),1,，,1,f,(,x,2),1,f,(1),f,(,x,2),f,(,1),，函数,f,(,x,),在,(,，,),单调递减，有,1,x,2,1,，解得,1,x,3.,故选,D.,答案：,D,16/38,考向,3,求参数范围,答案：,(2,3,17/38,18/38,19/38,函数，则,a,取值范围是,(,A.,1,0,C.0,3,),B.,1,，,),D.3,，,),20/38,答案：,D,21/38,最小值为,2,，则实数,a,取值范围是,_.,解析：,当,x,1,时，,f,(,x,),2,，当,x,1,时，,f,(,x,),a,1.,由题意,知,a,1,2,，,a,3.,答案：,3,，,),22/38,考点,3,函数最值与值域,例,6,：,求以下函数值域：,23/38,24/38,25/38,26/38,27/38,当,x,2,时，,f,(,x,),单调递增；,当,2,x,0,或,0,x,2,时，,f,(,x,),单调递减,.,故当,x,2,时，,f,(,x,),极大值,f,(,2),4,；,当,x,2,时，,f,(,x,),极小值,f,(2),4.,所求函数值域为,(,，,44,，,).,1,cos,x,1,，,当,cos,x,1,时，,2,cos,x,有最大值,3.,28/38,29/38,30/38,【,规律方法,】,惯用求值域方法有：,代入法：适合用于定义域为有限集函数；,分离系数法：若函数,y,f,(,x,),解析式中含有,|,x,|,，,x,2,，,sin,x,，,cos,x,等元素，又能用,y,表示出来，则利用这些元素有,界性解出,y,范围；,配方法：适合用于二次函数类函数；,31/38,换元法：主要处理一些根式类函数；,不等式法：借助于不等式性质和基本不等式等工具求,最值；,最值法：经过求导数进而求出最值；,求三角函数值域主要有三条路径：将,sin,x,或,cos,x,用,所求变量,y,来表示，如,sin,x,f,(,y,),，再由,|sin,x,|,1,得到一个关于,y,不等式,|,f,(,y,)|,1,，从而求得,y,取值范围,.,32/38,【,互动探究,】,33/38,难点突破,正确了解函数在区间,A,上单调与,f,(,x,),单调区间为,A,区分,例题：,(1),若,f,(,x,),x,3,6,a,x,单调递减区间是,(,2,2),，则,a,),取值范围是,(,A.(,，,0,C.2,B.,2,2,D.2,，,),34/38,答案：,C,35/38,(2),若,f,(,x,),x,3,6,ax,在区间,(,2,2),内单调递减，则,a,取值,范围是,(,),A.(,，,0,B.,2,2,C.2,D.2,，,),答案：,D,36/38,【,规律方法,】,(1),在研究函数,单调性时，应先确定函数,定义域,.,函数单调性是对某一个区间而言,.,f,(,x,),在区间,A,与,B,上都是增,(,或减,),函数，在,A,B,上不一定单调,.,(2),注意,f,(,x,),在区间,A,上单调递减与,f,(,x,),单调递减区间为,A,区分,.,本题,(1),中,f,(,x,),单调递减区间是,(,2,2),是指方程,f,(,x,),3,x,2,6,a,0,两根为,2,；,(2),题,f,(,x,),在,(,2,2),上单调递减是指,f,(,x,),3,x,2,6,a,0,在,(,2,2),上恒成立,.,37/38,【,互动探究,】,2.,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,2,x,3,在区间,(1,2),单调递减，则,a,取值范围是,_.,38/38,
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