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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲不等式选讲,专题,七,系列,4,选讲,板块三专题突破关键考点,1/46,考情考向分析,本部分主要考查绝对值不等式解法,.,求含绝对值函数值域及求含参数绝对值不等式中参数取值范围、不等式证实等，结合集合运算、函数图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式应用成为命题热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想,.,2/46,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/46,热点分类突破,4/46,含有绝对值不等式解法,(1)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),f,(,x,),a,或,f,(,x,),a,.,(2)|,f,(,x,)|0),a,f,(,x,)0.,(1),当,a,3,时，求不等式,f,(,x,),5,x,1,解集；,解,当,a,3,时，不等式,f,(,x,),5,x,1,即为,|2,x,3|,5,x,5,x,1,，,|2,x,3|,1,，,解得,x,2,或,x,1.,不等式解集为,x,|,x,1,或,x,2.,6/46,解答,(2),若不等式,f,(,x,),0,解集为,x,|,x,1,，求,a,值,.,又,a,0,，,解得,a,3.,7/46,(1),用零点分段法解绝对值不等式步骤,求零点；,划区间、去绝对值符号；,分别解去掉绝对值不等式；,取每个结果并集，注意在分段时不要遗漏区间端点值,.,(2),用图象法、数形结正当能够求解含有绝对值不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简练直观，是一个很好方法,.,思维升华,8/46,解答,跟踪演练,1,(,河北省衡水金卷模拟,),已知函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,1|.,(1),解不等式,f,(,x,),3,；,9/46,解得,1,x,1.,即不等式,f,(,x,),3,解集为,x,|,1,x,1.,10/46,解答,(2),若函数,g,(,x,),|2,x,2 018,a,|,|2,x,2 019|,，若对于任意,x,1,R,，都存在,x,2,R,，使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立，求实数,a,取值范围,.,11/46,12/46,热点二绝对值不等式恒成立,(,存在,),问题,定理,1,：假如,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,ab,0,时，等号成立,.,定理,2,：假如,a,，,b,，,c,是实数，那么,|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,，当且仅当,(,a,b,)(,b,c,),0,时，等号成立,.,13/46,解答,例,2,(,江西省景德镇市第一中学模拟,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,|2,x,3|.,(1),解不等式,f,(,x,)2,x,10,；,14/46,由,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),min,a,；,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,有解,f,(,x,),max,a,；,f,(,x,),a,有解,f,(,x,),min,a,无解,f,(,x,),max,a,；,f,(,x,),1,，得,3,x,10,3,x,k,0,，,f,(,x,),1,k,，,不等式,f,(,x,),g,(,x,),可变形为,1,k,x,4,，,20/46,1.,含有绝对值不等式性质,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,2.,算术,几何平均不等式,定理,1,：设,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,，当且仅当,a,b,时，等号成立,.,热点三不等式证实,21/46,22/46,例,3,(,山东省名校联盟模拟,),已知函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,1|.,(1),解不等式,f,(,x,),3,；,于是由,f,(,x,),3,，,解得,1,x,1,，,即不等式,f,(,x,),3,解集为,x,|,1,x,1.,解答,23/46,证实,24/46,25/46,又因为当,x,R,时，,故,g,(,x,),min,3.,26/46,(1),作差法是证实不等式惯用方法,.,作差法证实不等式普通步骤：,作差；,分解因式；,与,0,比较；,结论,.,关键是代数式变形能力,.,(2),在不等式证实中，适当,“,放,”“,缩,”,是惯用推证技巧,.,思维升华,27/46,跟踪演练,3,(,石家庄模拟,),已知函数,f,(,x,),|3,x,1|,|3,x,1|,，,M,为不等式,f,(,x,)6,解集,.,(1),求集合,M,；,解答,28/46,解,f,(,x,),|3,x,1|,|3,x,1|6.,综上，,f,(,x,)6,解集,M,x,|,1,x,|,a,b,|.,30/46,证实,(,ab,1),2,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,1,(,a,2,b,2,2,ab,),a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(,b,2,1).,由,a,，,b,M,，得,|,a,|1,，,|,b,|1,，,a,2,10,，,b,2,10,，,|,ab,1|,a,b,|.,31/46,真题押题精练,32/46,1.(,全国,),已知函数,f,(,x,),x,2,ax,4,，,g,(,x,),|,x,1|,|,x,1|.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集；,真题体验,解答,33/46,解,当,a,1,时，不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,x,|,x,1|,|,x,1|,4,0.,当,x,0,，,b,0,，,a,3,b,3,2,，证实：,(1)(,a,b,)(,a,5,b,5,),4,；,证实,证实,(,a,b,)(,a,5,b,5,),a,6,ab,5,a,5,b,b,6,(,a,3,b,3,),2,2,a,3,b,3,ab,(,a,4,b,4,),4,ab,(,a,4,b,4,2,a,2,b,2,),4,ab,(,a,2,b,2,),2,4.,37/46,证实,(2),a,b,2.,证实,因为,(,a,b,),3,a,3,3,a,2,b,3,ab,2,b,3,2,3,ab,(,a,b,),所以,(,a,b,),3,8,，,(,当且仅当,a,b,时，等号成立,),所以,a,b,2.,38/46,押题预测,押题依据,不等式选讲问题中，联络绝对值，关联参数、表达不等式恒成立是考题,“,亮点,”,所在，存在问题、恒成立问题是高考热点，备受命题者青睐,.,1.,已知函数,f,(,x,),|,x,2|,|2,x,a,|,，,a,R,.,(1),当,a,1,时，解不等式,f,(,x,),4,；,解答,押题依据,39/46,解,当,a,1,时，,f,(,x,),|,x,2|,|2,x,1|.,由,f,(,x,),4,，得,|,x,2|,|2,x,1|,4.,当,x,2,时，不等式等价于,x,2,2,x,1,4,，,解得,x,1,，所以,1,x,2,；,解得,x,1,，所以,x,1.,所以原不等式解集为,x,|,x,1,或,x,1.,40/46,解答,(2),若,x,0,，使,f,(,x,0,),|,x,0,2|3,成立，求,a,取值范围,.,解,应用绝对值不等式，可得,f,(,x,),|,x,2|,2|,x,2|,|2,x,a,|,|2,x,4|,|2,x,a,|,|2,x,a,(2,x,4)|,|,a,4|.(,当且仅当,(2,x,4)(2,x,a,),0,时等号成立,),因为,x,0,，使,f,(,x,0,),|,x,0,2|3,成立，,所以,(,f,(,x,),|,x,2|),min,3,，,所以,|,a,4|3,，解得,7,a,1,，,故实数,a,取值范围为,(,7,，,1).,41/46,押题依据,不等式选讲包括绝对值不等式解法，包含参数是命题显著特点,.,本题将二元函数最值、解绝对值不等式、不等式证实综合为一体，意在检测考生了解题意、分析问题、处理问题能力，含有一定训练价值,.,解答,押题依据,42/46,当且仅当,x,y,2,时取等号,.,只需不等式,|,a,2|,|,a,1|,1,成马上可,.,43/46,结构函数,f,(,a,),|,a,2|,|,a,1|,，,则等价于解不等式,f,(,a,),1.,所以解不等式,f,(,a,),1,，得,a,0.,所以实数,a,取值范围为,(,，,0.,44/46,解答,45/46,解,因为,x,，,y,R,，,x,y,4,，,所以,y,4,x,(0,x,4),，,于是,x,2,2,y,2,x,2,2(4,x,),2,46/46,
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