高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件文市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

,1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,1/53,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/53,基础知识自主学习,3/53,1.四种命题及相互关系,知识梳理,若,q,则,p,若非,p,则非,q,若非,q,则非,p,4/53,2.四种命题真假关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有,真假性；,(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性没相关系.,3.充分条件与必要条件,(1)假如,p,q,，则,p,是,q,条件，同时,q,是,p,条件；,(2)假如,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,条件；,(3)假如,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,条件；,(4)假如,q,p,，且,p,q,，则,p,是,q,条件；,(5)假如,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,既不充分又无须要条件.,相同,充分,必要,充分无须要,充要,必要不充分,5/53,知识拓展,从集合角度了解充分条件与必要条件,若,p,以集合,A,形式出现，,q,以集合,B,形式出现，即,A,x,|,p,(,x,)，,B,x,|,q,(,x,)，则关于充分条件、必要条件又能够叙述为,(1)若,A,B,，则,p,是,q,充分条件；,(2)若,A,B,，则,p,是,q,必要条件；,(3)若,A,B,，则,p,是,q,充要条件；,(4)若,A,B,，则,p,是,q,充分无须要条件；,(5)若,A,B,，则,p,是,q,必要不充分条件；,(6)若A,B,且,A,B,，则,p,是,q,既不充分又无须要条件.,6/53,思索辨析,判断以下结论是否正确(请在括号中打,“”,或,“”,),(1),“,x,22,x,3,y,2，则,x,y,”,逆否命题是_.,依据原命题和其逆否命题条件和结论关系，,得命题,“,若,x,2,y,2，则,x,y,”,逆否命题是,“,若,x,y,，则,x,2,y,2,”.,答案,解析,若,x,y,，则,x,2,y,2,9/53,3.(教材改编)给出以下命题：,命题,“,若,b,24,ac,b,0，则 0,”,逆否命题；,命题,“,若,m,1，则不等式,mx,22(,m,1),x,(,m,3)0解集为,R,”,逆,命题.,其中真命题序号为_.,答案,解析,10/53,命题,“,若,b,24,ac,b,0，则 0,”,为真命题，由原命题与其逆否命题有相同真假性可知其逆否命题为真命题.,原命题逆命题为：,“,若不等式,mx,22(,m,1),x,(,m,3)0解集为,R,，则,m,1,”,，不妨取,m,2验证，当,m,2时，有2,x,26,x,10，,(6)24,2,(1)0，其解集不为,R,，故为假命题.,11/53,4.(北京改编)设,a,，,b,是向量，则,“,|,a,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,a,b,|,”,_条件.,若|,a,|,b,|成立，则以,a,，,b,为邻边组成四边形为菱形，,a,b,，,a,b,表示该菱形对角线，而菱形对角线不一定相等，,所以|,a,b,|,a,b,|不一定成立；,反之，若|,a,b,|,a,b,|成立，,则以,a,，,b,为邻边组成四边形为矩形，,而矩形邻边不一定相等，所以|,a,|,b,|不一定成立，,所以,“,|,a,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,a,b,|,”,既不充分又无须要条件.,答案,解析,既不充分又无须要,12/53,5.(教材改编)以下命题：,“,x,2,”,是,“,x,24,x,40,”,必要不充分条件；,“,圆心到直线距离等于半径,”,是,“,这条直线为圆切线,”,充分必要条件；,“,sin,sin,”,是,“,”,充要条件；,“,ab,0,”,是,“,a,0,”,充分无须要条件.,其中为真命题是_.(填序号),答案,13/53,题型分类深度剖析,14/53,题型一命题及其关系,例1,(徐州一模)有以下四个命题：,“,若,xy,1，则,x,，,y,互为倒数,”,逆命题；,“,面积相等三角形是全等三角形,”,否命题；,“,若,m,1，则,x,22,x,m,0有实数解,”,逆否命题；,“,若,A,B,B,，则,A,B,”,逆否命题.,其中真命题为_.(填序号),答案,解析,15/53,逆命题：,“,若,x,，,y,互为倒数，则,xy,1,”,是真命题；,否命题：,“,面积不相等三角形不是全等三角形,”,是真命题；,逆否命题：,“,若,x,22,x,m,0没有实数解，则,m,1,”,是真命题；,中原命题是假命题，所以它逆否命题也是假命题.,16/53,(1)写一个命题其它三种命题时，需注意：,对于不是,“,若,p,，则,q,”,形式命题，需先改写；,若命题有大前提，写其它三种命题时需保留大前提.,(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出反例.,(3)依据,“,原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假,”,这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题真假.,思维升华,17/53,跟踪训练1,(1)命题,“,若,x,0，则,x,20,”,否命题是_.,答案,若,x,0，则,x,2,0,(2)(徐州模拟)已知,a,，,b,，,c,R,，命题,“,若,a,b,c,3，则,a,2,b,2,c,2,3,”,否命题是_.,因为一个命题否命题既否定题设又否定结论，,所以原命题否命题为,“,若,a,b,c,3，则,a,2,b,2,c,23,”.,答案,解析,若,a,b,c,3，则,a,2,b,2,c,2,b,”,是,“,3,a,3,b,”,充分无须要条件；,“,”,是,“,cos,b,”,是,“,3,a,3,b,”,充要条件，故,错；,由余弦函数性质可知,“,”,是,“,cos,0或,a,1，则,p,是,q,_条件.(用,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,充要,”“,既不充分又无须要,”,填写),关于,x,不等式,x,22,ax,a,0有解，,则4,a,24,a,0,a,1或,a,0，,从而,q,p,，反之不成立，,故,p,是,q,必要不充分条件.,答案,解析,必要不充分,24/53,题型三充分必要条件应用,例3,已知,P,x,|,x,28,x,20,0，非空集合,S,x,|1,m,x,1,m,.,若,x,P,是,x,S,必要条件，求,m,取值范围.,由,x,28,x,20,0，得2,x,10，,由,x,P,是,x,S,必要条件，知,S,P,.,当0,m,3时，,x,P,是,x,S,必要条件，,即所求,m,取值范围是,0,，,3,.,P,x,|2,x,10，,解答,25/53,引申探究,1.若本例条件不变，问是否存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,充要条件.,若,x,P,是,x,S,充要条件，则,P,S,，,方程组无解，,即不存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,充要条件.,解答,26/53,2.本例条件不变，若,x,綈,P,是,x,綈,S,必要不充分条件，求实数,m,取值范围.,由例题知,P,x,|2,x,10，,綈,P,是綈,S,必要不充分条件，,P,S,且,S,P,.,2，10,1,m,，1,m,.,m,9，即,m,取值范围是9，,).,解答,27/53,充分条件、必要条件应用，普通表现在参数问题求解上.解题时需注意：,(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间关系，然后依据集合之间关系列出关于参数不等式(或不等式组)求解.,(2)要注意区间端点值检验.,思维升华,28/53,跟踪训练3,(1)(盐城期中)设集合,A,x,|,x,22,x,30，集合,B,x,|,x,a,|1.,(1)若,a,3，求,A,B,；,解不等式,x,22,x,30，,得3,x,1，故,A,(3，1).,当,a,3时，由|,x,3|1，,得4,x,0；条件,q,：,x,a,，且綈,q,一个充分无须要条件是綈,p,，则,a,取值范围是_.,等价转化思想在充要条件中应用,思想与方法系列1,答案,解析,思想方法指导,等价转化是将一些复杂、生疏问题转化成简单、熟悉问题，在解题中经惯用到.本题可将题目中条件间关系和集合间关系相互转化.,充分无须要,1，,),31/53,(1)因为,“,p,q,是真命题,”,等价于,“,p,，,q,都为真命题,”,，,且,“,綈,p,是假命题,”,等价于,“,p,是真命题,”,，,所以,“,p,q,是真命题,”,是,“,綈,p,是假命题,”,充分无须要条件.,(2)由,x,22,x,30，得,x,1，,由綈,q,一个充分无须要条件是綈,p,，,可知綈,p,是綈,q,充分无须要条件，,等价于,q,是,p,充分无须要条件.,所以,x,|,x,a,x,|,x,1，所以,a,1.,32/53,课时作业,33/53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.命题,“,若,，则tan,1,”,否命题是_.,答案,34/53,2.(教材改编)命题,“,若,a,b,，则2,a,2,b,1,”,否命题为_.,“,a,b,”,否定是,“,a,b,”,，,“,2,a,2,b,1,”,否定是,“,2,a,2,b,1,”,，,原命题否命题是,“,若,a,b,，则2,a,2,b,1,”.,答案,解析,若,a,b,，则2,a,2,b,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,35/53,3.已知命题,p,：,“,正数,a,平方不等于0,”,，命题,q,：,“,若,a,不是正数，则它平方等于0,”,，则,q,是,p,_命题.(填,“,逆,”“,否,”“,逆否,”,),命题,p,：,“,正数,a,平方不等于0,”,写成,“,若,a,是正数，则它平方不等于0,”,，从而,q,是,p,否命题.,答案,解析,否,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,36/53,4.(重庆改编),“,x,1,”,是,“,(,x,2)0,”,_条件.,由,x,1,x,23,(,x,2)0，,(,x,2)0,x,21,x,1，,故,“,x,1,”,是,“,(,x,2)0,”,充分无须要条件.,答案,解析,充分无须要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,37/53,5.(山东改编)已知直线,a,，,b,分别在两个不一样平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,_条件.,若直线,a,和直线,b,相交，则平面,和平面,相交；,若平面,和平面,相交，那么直线,a,和直线,b,可能平行或异面或相交.,答案,解析,充分无须要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,38/53,6.已知集合,A,x,R,|2,x,8，,B,x,R,|1,x,m,1，若,x,B,成立一个充分无须要条件是,x,A,，则实数,m,取值范围是_.,A,x,R,|2,x,8,x,|1,x,3，即,m,2.,答案,解析,(2，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,39/53,7.设,U,为全集，,A,，,B,是集合，则,“,存在集合,C,使得,A,C,，,B,UC,”,是,“,A,B,”,_条件.,由Venn图易知充分性成立.,反之，,A,B,时，由Venn图(如图)可知，存在,A,C,，,同时满足,A,C,，,B,UC,.,故,“,存在集合,C,使得,A,C,，,B,UC,”,是,“,A,B,”,充要条件.,答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,40/53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,因为函数,f,(,x,)过点(1,0)，,所以函数,f,(,x,)有且只有一个零点,函数,y,2,x,a,(,x,0)没有零点,函数,y,2,x,(,x,0)与直线,y,a,无公共点.,由数形结合，可得,a,0或,a,1.,观察所给条件，依据集合间关系得,a,|,a,1.,41/53,9.(无锡模拟)设,a,，,b,R,，则,“,a,b,”,是,“,a,|,a,|,b,|,b,|,”,_条件.,所以,f,(,x,)是,R,上增函数，,所以,“,a,b,”,是,“,a,|,a,|,b,|,b,|,”,充要条件.,答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,42/53,10.有三个命题：,“,若,x,y,0，则,x,，,y,互为相反数,”,逆命题；,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,逆否命题；,“,若,x,3，则,x,2,x,60,”,否命题.,其中真命题序号为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,43/53,命题,为,“,若,x,，,y,互为相反数，则,x,y,0,”,是真命题；,因为命题,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,是假命题，故命题,是假命题；,命题,为,“,若,x,3，则,x,2,x,6,0,”,，因为,x,2,x,6,0,3,x,2，故命题,是假命题.,综上知只有命题,是真命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,44/53,11.给定两个命题,p,、,q,，若綈,p,是,q,必要不充分条件，则,p,是,綈,q,_条件.(填,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,充要,”“,既不充分又无须要,”,),答案,解析,充分无须要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,綈,p,是,q,必要不充分条件，,q,綈,p,但綈,p,q,，,其逆否命题为,p,綈,q,但綈,q,p,，,p,是綈,q,充分无须要条件.,45/53,12.若,x,m,1是,x,22,x,30必要不充分条件，则实数,m,取值范围是_.,由已知易得,x,|,x,22,x,30,x,|,x,m,1，又,x,|,x,22,x,30,x,|,x,3，,答案,解析,0,，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,46/53,13.若,“,数列,an,n,22,n,(,n,N,*)是递增数列,”,为假命题，则,取值范围,是_.,若数列,an,n,22,n,(,n,N,*)是递增数列，,则有,an,1,an,0，,即2,n,12,对任意,n,N,*都成立，,于是可得32,，即,.,故所求,取值范围是 ，,).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,47/53,*14.(江苏扬州期中联考)以下四个命题中，真命题个数是_.,“,若,a,b,2，则,a,，,b,中最少有一个大于1,”,逆命题；,存在正实数,a,，,b,，使得lg(,a,b,)lg,a,lg,b,；,“,全部奇数都是素数,”,否定是,“,最少有一个奇数不是素数,”,；,在,ABC,中，,A,B,是sin,A,sin,B,充分无须要条件.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,48/53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,原命题逆命题为：若,a,，,b,中最少有一个大于1，则,a,b,2，而,a,2，,b,2满足条件,a,，,b,中最少有一个大于1，但此时,a,b,0，故,是假命题；,依据对数运算性质，知当,a,b,2时，lg(,a,b,)lg,a,lg,b,，故,是真命题；,“,全部奇数都是素数,”,否定为,“,最少有一个奇数不是素数,”,，故,是真命题；,49/53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,依据题意，结合边角转换，以及正弦定理，可知,A,B,a,b,(,a,，,b,为角,A,，,B,所正确边),2,R,sin,A,2,R,sin,B,(,R,为,ABC,外接圆半径),sin,A,sin,B,，故可知,A,B,是sin,A,sin,B,充要条件，故,是假命题，,真命题个数是2.,50/53,15.已知数列,an,前,n,项和为,Sn,pn,q,(,p,0，且,p,1).求证：数列,an,为等比数列充要条件为,q,1.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,51/53,充分性：当,q,1时，,a,1,p,1；,当,n,2时，,an,Sn,Sn,1,pn,1(,p,1)，,an,pn,1(,p,1)，,n,N,*.,数列,an,为等比数列.,必要性：当,n,1时，,a,1,S,1,p,q,；,当,n,2时，,an,Sn,Sn,1,pn,1(,p,1).,当,n,1时也成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,52/53,p,0，且,p,1，,an,为等比数列，,总而言之，,q,1是数列,an,为等比数列充要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,53/53,