高中数学第三章函数的应用3.4.3用二分法求方程的近似解教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖P.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用二分法,求方程近似解(2),1/13,对于在区间a,b上连续不停,且,f(a)f(b)0,函数f(x),经过不停地把函数f(x)零点所在区间,一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间两个端点逐步迫近零点,进而得到零点近似值方法叫做,二分法,.,1.什么叫做,二分法,?,2/13,给定准确度,用二分法求函数f(x)零点近似值步骤:,1.确定区间a,b,验证,f(a)f(b)0,，,2.求区间(a,b)中点,3,.计算,(1)若 ，则 就是函数零点,(2)若 ，此时零点,(3)若 ，此时零点,4,.判断是否到达给定准确度,3/13,利用二分法求方程实数解过程:,选定初始区间,取区间中点,中点函数值,是否为零,M,N,结束,是,否,是,否,M:,判断实数根在左半区间或右半区间内.,N:,判断区间两端准确度是否符合要求.,4/13,练习:,(1).函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上,存在一个零点,则实数a取值范围是(),A.B.C.D.,(2)若方程2ax,2,-x-1=0在(0,1)上,恰有一个零点,则实数a取值范围是(),A.a1 C.-1a1 D.0a0,f(3)0,则(),A.f(x)在(-1,3)上无零点;B.f(x)在(-1,3)上有零点;,C.f(x)在(-1,3)上只有一个零点;,D.f(x)在(-1,3)上零点情况无法确定.,D,B,D,5/13,例题:,1.求方程x,3,-3x+1=0近似解.,y=x,3,y=3x-1,y,x,O,2,1,-1,-2,解：作函数yx,3,及,y3x-1图,象，三个交点横坐标就是方,程,x,3,-3x+1=0,解,由图可知，方程解分别在区间(-2,-1)，（0,1)，（1，2）内，设分别为x,1，,x,2,，x,3,6/13,由f(-2)=-10 得 x,1,(-2,-1),由f(-1.5)=2.1250,f(-2)0,f(-2)0,f(-2)0 得 x1(-2,-1.875),由f(-1.9375)=-0.46 0,得,x,1,(-1.9375,-1.875),因为-1.9375和-1.875准确到0.1都为1.9,所以原方程在(-2,-1)内近似解为x,1,1.9,同理可得：x,2,0.3，x,3,1.5,7/13,2.求方程 近似解（准确到0.1）,练习：求方程log,2,xx=4近似解（准确到0.1）,x2.6,8/13,3.证实:方程4x,3,+x-15=0在1,2内必有惟一解.,9/13,3.求方程a,x,=log,a,x近似解个数.,(1)a=2;,10/13,巩固练习:,1.(1)方程log,3,x+x=3解所在区间是(),A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+),(2)函数 零点所在区间大致是(),A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)和(3,4)D.(e,+),2.求证:方程5x,2,-7x-1=0根一个在区间(-1,0)内,一个在区间(1,2)内.,3.已知方程x,2,-2ax+b=0,且0b2a-1.,求证:该方程一定有一根在(0,1)之间,另一根必大于1,11/13,4.证实:方程4x,3,+x-15=0在1,2内必有惟一解.,5.已知函数 ,求证:使f(x)=1x值至多只有一个.,12/13,本节小结：,1.用二分法求函数方程近似解步骤；,2.数形结正当确定零点所在区间.,13/13,