1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用二分法,求方程近似解(2),1/13,对于在区间a,b上连续不停,且,f(a)f(b)0,函数f(x),经过不停地把函数f(x)零点所在区间,一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间两个端点逐步迫近零点,进而得到零点近似值方法叫做,二分法,.,1.什么叫做,二分法,?,2/13,给定准确度,用二分法求函数f(x)零点近似值步骤:,1.确定区间a,b,验证,f(a)f(b)0,，,2.求区间(a,b)中点,3,.计算,(1)若 ，则 就是函数零点,(2)若 ，此时零点,(3)若 ，此时零点,4
2、判断是否到达给定准确度,3/13,利用二分法求方程实数解过程:,选定初始区间,取区间中点,中点函数值,是否为零,M,N,结束,是,否,是,否,M:,判断实数根在左半区间或右半区间内.,N:,判断区间两端准确度是否符合要求.,4/13,练习:,(1).函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上,存在一个零点,则实数a取值范围是(),A.B.C.D.,(2)若方程2ax,2,-x-1=0在(0,1)上,恰有一个零点,则实数a取值范围是(),A.a1 C.-1a1 D.0a0,f(3)0,则(),A.f(x)在(-1,3)上无零点;B.f(x)在(-1,3)上有零点;,C.f(x)在(-1,3)
3、上只有一个零点;,D.f(x)在(-1,3)上零点情况无法确定.,D,B,D,5/13,例题:,1.求方程x,3,-3x+1=0近似解.,y=x,3,y=3x-1,y,x,O,2,1,-1,-2,解：作函数yx,3,及,y3x-1图,象，三个交点横坐标就是方,程,x,3,-3x+1=0,解,由图可知，方程解分别在区间(-2,-1)，（0,1)，（1，2）内，设分别为x,1，,x,2,，x,3,6/13,由f(-2)=-10 得 x,1,(-2,-1),由f(-1.5)=2.1250,f(-2)0,f(-2)0,f(-2)0 得 x1(-2,-1.875),由f(-1.9375)=-0.46 0
4、得,x,1,(-1.9375,-1.875),因为-1.9375和-1.875准确到0.1都为1.9,所以原方程在(-2,-1)内近似解为x,1,1.9,同理可得：x,2,0.3，x,3,1.5,7/13,2.求方程 近似解（准确到0.1）,练习：求方程log,2,xx=4近似解（准确到0.1）,x2.6,8/13,3.证实:方程4x,3,+x-15=0在1,2内必有惟一解.,9/13,3.求方程a,x,=log,a,x近似解个数.,(1)a=2;,10/13,巩固练习:,1.(1)方程log,3,x+x=3解所在区间是(),A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+),(2)函数 零点所在区间大致是(),A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)和(3,4)D.(e,+),2.求证:方程5x,2,-7x-1=0根一个在区间(-1,0)内,一个在区间(1,2)内.,3.已知方程x,2,-2ax+b=0,且0b2a-1.,求证:该方程一定有一根在(0,1)之间,另一根必大于1,11/13,4.证实:方程4x,3,+x-15=0在1,2内必有惟一解.,5.已知函数 ,求证:使f(x)=1x值至多只有一个.,12/13,本节小结：,1.用二分法求函数方程近似解步骤；,2.数形结正当确定零点所在区间.,13/13,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
