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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,73 电感元件,一、电感元件,假如一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间关系由,i,平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件,。电感元件符号和特征曲线如图7-13(a)和(b)所表示。,(a)电感元件符号 (c)线性时不变电感元件符号,(b)电感元件特征曲线 (d)线性时不变电感特征曲线,图7-13,1/23,其特征曲线是经过坐标原点一条直线电感元件称为线性电感元件，不然称为非线性电感元件,。线性时不变电感元件符号与特征曲线如图(c)和(d)所表示，它特征曲线是一条经过原点不随时间改变直线，其数学表示式为,式中系数,L,为常量，与直线斜率成正比，称为电感，单位是亨利,用H表示。,图7-13,2/23,实际电路中使用电感线圈类型很多，电感范围改变很大，比如高频电路中使用线圈容量能够小到几个,H(1,H=10,-6,H),低频滤波电路中使用扼流圈电感能够大到几亨。电感线圈能够用一个电感或一个电感与电阻串联作为它电路模型。在工作频率很高情况下，还需要增加一个电容来组成线圈电路模型，如图714所表示。,图714 电感器几个电路模型,3/23,二、电感电压电流关系,对于线性时不变电感元件来说，在采取电压电流关联参考方向情况下，能够得到,此式表明电感中电压与其电流对时间改变率成正比，与电阻元件电压电流之间存在确定约束关系不一样，电感电压与此时刻电流数值之间并没有确定约束关系。,在直流电源激励电路中，磁场不随时间改变,各电压电流均不随时间改变时，电感相当于一个短路,(,u,=0)。,4/23,在已知电感电流,i,(,t,)条件下，用式(717)轻易求出其电压,u,(,t,)。,比如,L,=1mH电电感上，施加电流为,i,(,t,)=10sin(5,t),A时，其关联参考方向电压为,电感电压数值与电感电流数值之间并无确定关系，比如将电感电流增加一个常量,k,，变为,i,(,t,)=,k,+10sin5,t,A时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不含有电阻元件在电压电流之间有确定关系特征。,5/23,例7-5 电路如图715(a)所表示，已知,L,=5,H电感上电流 波形如图715(b)所表示，求电感电压,u,(,t,),并画出波形 图。,图715 例75,6/23,2.当0,t,3,s时，,i,(,t,)=2,10,3,t,，依据式717能够得到,解：依据图715(b)波形详细情况，按照时间分段来进 行计算,1.当,t,0时，,i,(,t,)=0，依据式717能够得到,7/23,3.当3,s,t,4,s时，,i,(,t,)=24,10,3,-6,10,3,t,，依据式717能够得到,4.当4,s,t,时，,i,(,t,)=0，依据式717能够得到,8/23,依据以上计算结果，画出对应波形，如图715(c)所表示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。,图7-15,9/23,在已知电感电压,u,L,(,t,)条件下，其电流,i,L,(,t,)为,其中,称为电感电流初始值。,10/23,从上式能够看出电感含有两个基本性质。,(1),电感电流记忆性,。,从式（718）可见，任意时刻,T,电感电流数值,i,L,(,T,)，要由从-,到时刻,T,之间全部电压来确定。,也就是说，,此时刻以前在电感上任何电压对时刻,T,电感电流都有一份贡献,。这与电阻元件电压或电流仅取决于此时刻电流或电压完全不一样，我们说电感是一个记忆元件。,11/23,例7-6 电路如图7-16(a)所表示，已知,L,=0.5mH电感电压波 形如(b)所表示，试求电感电流。,图7-16,12/23,解：依据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算,1.当,t,0时，,u,(,t,)=0，依据式718能够得到,2.当0,t,1s时，,u,(,t,)=1mV，依据式718能够得到,13/23,3.当1s,t,2s时，,u,(,t,)=-1mV，依据式718能够得到,4.当2s,t,3s时，,u,(,t,)=1mV，依据式718能够得到,5.当3s,t,0时，电感吸收功率；当,p,0时，电感发出功率。,19/23,电感在从初始时刻,t,0,到任意时刻,t,时间内得到能量为,若电感初始储能为零，即,i,(,t,0,)=0,则任意时刻储存在电感中能量为,20/23,此式说明,某时刻电感储能取决于该时刻电感电流值，与电感电压值无关,。电感电流绝对值增大时，电感储能增加；电感电流绝对值减小时，电感储能降低。,因为电感电流确定了电感储能状态，称电感电流为状态变量。,从式(720)也能够了解为何电感电流不能轻易跃变，,这是因为电感电流跃变要伴随电感储存能量跃变，在电压有界情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变,。,21/23,22/23,春节摄于成都人民公园,必作习题：第264页,习题七：7 2 7 3,23/23,
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