余弦定理优质课市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.2,余弦定理,1/26,1,、正弦定理能够处理三角形中问题：,已知,两角和一边,，求其它角和边,已知,两边和其中一边对角,，求另一边,对角，进而可求其它边和角,复习回顾：,2/26,3,、大角对大边，大边对大角,4,、正弦定理,，能够用来判断三角形形状，其主要功效是实现三角形边角关系转化,复习回顾：,2,、,A+B+C=,3/26,隧道工程设计，经常要测算山脚长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,，量出,A,到山脚,B,、,C,距离，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（即线段,BC,）张角，最终经过计算求出山脚长度,BC,已知：,AB,、,AC,、角,(,两条边、一个夹角,),实际问题,4/26,实际问题数学化,:,在,ABC,中，已知边,AC,，,BC,及,C,求,AB.,分析转化,5/26,任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边,.,c=,?,若,ABC,为任意三角形，已知,BC=a,，,AC=b,及,C,，求,AB,边长,c.,即,普通化问题,6/26,证实：,向量法,若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=a,CA=b,求证：,b,c,A,B,C,a,7/26,b,A,a,c,C,B,证实：以,CB,所在直线为,x,轴，过,C,点垂直于,CB,直线为,y,轴，建立如图所表示坐标系，则,A,、,B,、,C,三点坐标分别为：,x,y,坐标法,8/26,9/26,三角形,任,何一边平方等于其它两边平方和减去,这,两边与它们,夹,角余弦积两倍,.,余弦定理,余 弦 定 理,10/26,问题,1,：,勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间关系，余弦定理则指出了普通三角形中三边平方之间关系，怎样看这两个定理之间关系？,剖 析 定 理,勾股定理是余弦定理特例，余弦定理是勾股定理推广,.,11/26,问题,2,：,公式结构特征怎样？,（,1,）轮换对称，简练优美,;,（,2,）每个等式中有同一个三角形中四个元素，知三求一,.,（方程思想）,剖 析 定 理,12/26,（,3,）已知,a,、,b,、,c,（三边），能够求什么？,问题,2,：,公式结构特征怎样？,剖 析 定 理,13/26,（,1,）已知三边求三个角；,问题,3,：,余弦定理在解三角形中作用是什么？,（,2,）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角,.,剖 析 定 理,14/26,例,1,在,ABC,中，已知,b=60 cm,，,c=34 cm,，,A=41,，解三角形（角度准确到,1,，边长准确到,1 cm,）,.,解：,方法一：,依据余弦定理，,a=b+c-2bccosA,=60+34-26034cos41o,1 676.82,，,a41(cm).,15/26,接上页,由正弦定理得，,因为,c,不是三角形中最大边，所以,C,是锐角，利用计算器可得,C33,，,B=180,o,-(A+C)180,o,-(41o+33,o,)=106.,例,1,在,ABC,中，已知,b=60 cm,，,c=34 cm,，,A=41,，解三角形（角度准确到,1,，边长准确到,1 cm,）,.,16/26,依据余弦定理，,a,=b,+c,-2bccosA,=60,+34,-26034cos41,o,1 676.82,，,a41(cm).,由余弦定理得,所以利用计算器可得,C33,，,B=180,o,-(A+C)180,o,-(41,o,+33,o,)=106.,方法二：,17/26,注意：,普通地，在“知三边及一角”要求剩下两个角时，应先求最小边所正确角,.,思索,:,在解三角形过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？,18/26,例,2,、在,ABC,中，已知,a,7,，,b,10,，,c,6,，求,A,、,B,和,C.,解：,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA,0.725,，,A,44,a,2,b,2,c,2,2,ab,cosC,0.8071,，,C,36,B,180,(A,C),100,.,sinC,0.5954,C 36,或,144,(,舍,).,c,sinA,a,(,),19/26,例,3,、已知,ABC,中，,a=8,b=7,B,60,0,求,c,及,S,ABC,整理得：,c,2,-8c+15=0,解得：,c,1,=3,c,2,=5,20/26,已知条件,定理选取,普通解法,一边和二角,(,如,a,B,C),两边和夹角,(,如,a,b,C),两边和其中一边对角,(如a,b,A),三边,(a,b,c),由,A+B+C=180,求角,A,由正弦定理,求出,b,与,c.,解三角形四种基本类型,正弦定理,余弦定理,由余弦定理求出第三边,c,，再由正弦定理求出剩下角,.,正弦定理,由正弦定理求出角,B,再求角,C,最终求出,c,边,.,可有两解,一解或无解,.,余弦定理,先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为,180,求出第三个角,.,21/26,练习,C,A,22/26,练习,23/26,ABC,中,（,1,）,a,4,，,b,3,，,C,60,，则,c,_,；,14.6,（,2,）,a,=2,b,=3,c,=4,则,C=_.,104.5,（,3,）,a,2,，,b,4,，,C,135,，则,A,_.,练习,24/26,1.,余弦定理 推论,2.,余弦定理作用,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两角,课堂小结,25/26,作业,1.,阅读教材第,5,页至第,7,页,2.,教材第,10,页,A,组第,3,4,题,3.,红对勾第二课时,26/26,