资源描述
,9.5,椭圆,1/76,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/76,基础知识自主学习,3/76,1.,椭圆概念,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,距离和等于常数,(,大于,F,1,F,2,),点轨迹叫做,，两个定点,F,1,，,F,2,叫做椭圆,，两焦点间距离叫做椭圆,.,集合,P,M,|,MF,1,MF,2,2,a,，,F,1,F,2,2,c,，其中,a,0,，,c,0,，且,a,，,c,为常数：,(1),若,，则集合,P,为椭圆；,(2),若,，则集合,P,为线段；,(3),若,，则集合,P,为空集,.,知识梳理,椭圆,焦点,焦距,a,c,a,c,a,b,0),(,a,b,0),图形,5/76,性,质,范围,a,x,a,b,y,b,b,x,b,a,y,a,对称性,对称轴：坐标轴对称中心：原点,顶点,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,),A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),B,1,(,b,0),，,B,2,(,b,0),轴,长轴A1A2长为 ；短轴B1B2长为_,焦距,F,1,F,2,_,离心率,e,(0,1),a，b，c关系,_,2,a,2,b,2,c,a,2,b,2,c,2,6/76,知识拓展,点,P,(,x,0,，,y,0,),和椭圆关系,(1),点,P,(,x,0,，,y,0,),在椭圆内,1.,7/76,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),平面内到两个定点,F,1,，,F,2,距离和等于常数点轨迹叫做椭圆,.(,),(2),椭圆上一点,P,与两焦点,F,1,，,F,2,组成,PF,1,F,2,周长为,2,a,2,c,(,其中,a,为椭圆长半轴长，,c,为椭圆半焦距,).(,),(3),椭圆离心率,e,越大，椭圆就越圆,.(,),(4),方程,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,),表示曲线是椭圆,.(,),(5),1(,a,b,),表示焦点在,y,轴上椭圆,.(,),(6),1(,a,b,0),与,1(,a,b,0),焦距相等,.(,),8/76,考点自测,1.(,教材改编,),椭圆,1,焦距为,4,，则,m,_.,答案,解析,4,或,8,由题意知,解得,m,4,或,m,8.,9/76,2.(,苏州检测,),在平面直角坐标系,xOy,内，动点,P,到定点,F,(,1,0),距离与,P,到定直线,x,4,距离比值为,.,则动点,P,轨迹,C,方程,为,_.,答案,解析,设点,P,(,x,，,y,),，由题意知,，,化简得,3,x,2,4,y,2,12,，,所以动点,P,轨迹,C,方程为,1.,10/76,3.(,全国乙卷改编,),直线,l,经过椭圆一个顶点和一个焦点，若椭圆,中心到,l,距离为其短轴长,，则该椭圆离心率为,_.,答案,解析,如图，由题意得，,BF,a,，,OF,c,，,OB,b,，,OD,2,b,b,.,在,Rt,FOB,中，,OF,OB,BF,OD,，,即,cb,a,b,，,解得,a,2,c,，故椭圆离心率,e,.,11/76,4.,假如方程,x,2,ky,2,2,表示焦点在,y,轴上椭圆，那么实数,k,取值范围是,_.,答案,解析,(0,1),将椭圆方程化为,1,，,因为焦点在,y,轴上，则,2,，即,k,0,，所以,0,k,0,，所以,x,，,所以,P,点坐标为,或,13/76,题型分类深度剖析,14/76,题型一椭圆定义及标准方程,命题点,1,利用定义求轨迹,例,1,(,徐州模拟,),如图所表示，一圆形纸片圆心为,O,，,F,是圆内一定点，,M,是圆周上一动点，把纸片折叠使,M,与,F,重合，然后抹平纸片，折痕为,CD,，设,CD,与,OM,交于点,P,，则点,P,轨迹是,_.,答案,解析,椭圆,由条件知,PM,PF,，,PO,PF,PO,PM,OM,R,OF,.,P,点轨迹是以,O,，,F,为焦点椭圆,.,几何画板展示,15/76,命题点,2,利用待定系数法求椭圆方程,例,2,(1),已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长,3,倍，而且,过点,P,(3,0),，则椭圆方程为,_.,答案,解析,y,2,1,或,1,16/76,若焦点在,x,轴上，,设方程为,1(,a,b,0).,椭圆过,P,(3,0),，,1,，即,a,3,，,又,2,a,3,2,b,，,b,1,，,椭圆方程为,y,2,1.,若焦点在,y,轴上，设方程为,1(,a,b,0).,椭圆过点,P,(3,0),，,1,，即,b,3.,又,2,a,3,2,b,，,a,9,，,椭圆方程为,1.,所求椭圆方程为,y,2,1,或,1.,17/76,(2),已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,P,1,(,，,1),，,P,2,(),，则椭圆方程为,_.,答案,解析,设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,且,m,n,).,椭圆经过点,P,1,，,P,2,，,点,P,1,，,P,2,坐标适合椭圆方程,.,两式联立，解得,所求椭圆方程为,1.,18/76,命题点,3,利用定义处理,“,焦点三角形,”,问题,例,3,已知,F,1,，,F,2,是椭圆,C,：,1(,a,b,0),两个焦点，,P,为椭圆,C,上一点，且,.,若,PF,1,F,2,面积为,9,，则,b,_.,答案,解析,3,设,PF,1,r,1,，,PF,2,r,2,，,因为,2,r,1,r,2,(,r,1,r,2,),2,(,),4,a,2,4,c,2,4,b,2,，,又因为,所以,b,3.,几何画板展示,19/76,引申探究,1.,在例,3,中，若增加条件,“,PF,1,F,2,周长为,18,”,，其它条件不变，求该椭圆方程,.,解答,由原题得,b,2,a,2,c,2,9,，,又,2,a,2,c,18,，,所以,a,c,1,，解得,a,5,，,故椭圆方程为,1.,20/76,2.,在例,3,中，若将条件,“”“,PF,1,F,2,面积为,9,”,分别改为,“,F,1,PF,2,60,”“,”,，结果怎样？,解答,PF,1,PF,2,2,a,，又,F,1,PF,2,60,，,所以,2,PF,1,PF,2,cos 60,，,即,(,PF,1,PF,2,),2,3,PF,1,PF,2,4,c,2,，,所以,PF,1,PF,2,b,2,，,所以,3,PF,1,PF,2,4,a,2,4,c,2,4,b,2,，,所以,PF,1,PF,2,，,又因为,所以,b,3.,21/76,(1),求椭圆方程多采取定义法和待定系数法，利用椭圆定义定形状时，一定要注意常数,2,a,F,1,F,2,这一条件,.,(2),求椭圆标准方程基本方法是待定系数法，详细过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再依据条件建立关于,a,，,b,方程组,.,假如焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,),形式,.,(3),当,P,在椭圆上时，与椭圆两焦点,F,1,，,F,2,组成三角形通常称为,“,焦点三角形,”,，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求,PF,1,PF,2,；经过整体代入可求其面积等,.,思维升华,22/76,跟踪训练,1,(1)(,盐城模拟,),已知两圆,C,1,：,(,x,4),2,y,2,169,，,C,2,：,(,x,4),2,y,2,9,，动圆在圆,C,1,内部且和圆,C,1,相内切，和圆,C,2,相外切，则动圆,圆心,M,轨迹方程为,_.,答案,解析,设圆,M,半径为,r,，,则,MC,1,MC,2,(13,r,),(3,r,),168,C,1,C,2,，,所以,M,轨迹是以,C,1,，,C,2,为焦点椭圆，且,2,a,16,2,c,8,，,故所求轨迹方程为,1.,几何画板展示,23/76,(2)(,镇江模拟,),设,F,1,、,F,2,分别是椭圆,y,2,1,左、右焦点，若椭圆上存在一点,P,，使,0(,O,为坐标原点,),，则,F,1,PF,2,面积是,_.,1,PF,1,PF,2,，,F,1,PF,2,90.,设,PF,1,m,，,PF,2,n,，,则,m,n,4,，,m,2,n,2,12,2,mn,4,，,答案,解析,24/76,题型二椭圆几何性质,例,4,(1),已知点,F,1,，,F,2,是椭圆,x,2,2,y,2,2,左，右焦点，点,P,是该椭圆上一个动点，那么,最小值是,_.,2,答案,解析,设,P,(,x,0,，,y,0,),，则,(,1,x,0,，,y,0,),，,(1,x,0,，,y,0,),，,(,2,x,0,，,2,y,0,),，,点,P,在椭圆上，,0,1,，,当,1,时，,取最小值,2.,25/76,(2)(,全国丙卷改编,),已知,O,为坐标原点，,F,是椭圆,C,：,1(,a,b,0),左焦点，,A,，,B,分别为椭圆,C,左，右顶点,.,P,为,C,上一点，且,PF,x,轴,.,过点,A,直线,l,与线段,PF,交于点,M,，与,y,轴交于点,E,.,若直线,BM,经,过,OE,中点，则,C,离心率为,_.,答案,解析,设,M,(,c,，,m,),，则,，,OE,中点为,D,，则,，,又,B,，,D,，,M,三点共线，所以,，,a,3,c,，,e,.,26/76,(1),利用椭圆几何性质注意点及技巧,注意椭圆几何性质中不等关系,在求与椭圆相关一些量范围，或者最大值、最小值时，经惯用到椭圆标准方程中,x,，,y,范围，离心率范围等不等关系,.,利用椭圆几何性质技巧,求解与椭圆几何性质相关问题时，要结合图形进行分析，当包括顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆基本量时，要理清它们之间内在联络,.,(2),求椭圆离心率问题普通思绪,求椭圆离心率或其范围时，普通是依据题设得出一个关于,a,，,b,，,c,等式或不等式，利用,a,2,b,2,c,2,消去,b,，即可求得离心率或离心率范围,.,思维升华,27/76,跟踪训练,2,(,江苏,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，,F,是椭圆,1(,a,b,0),右焦点，直线,y,与椭圆交于,B,，,C,两点，且,BFC,90,，则该椭圆离心率是,_.,答案,解析,28/76,联立方程组,解得,B,，,C,两点坐标为,又,F,(,c,0),，则,又由,BFC,90,，可得,0,，代入坐标可得,c,2,0,，,又因为,b,2,a,2,c,2,.,代入,式可化简为,，则椭圆离心率为,e,.,29/76,题型三直线与椭圆,例,5,(,天津,),设椭圆,1(,a,),右焦点为,F,，右顶点为,A,.,已知,，其中,O,为原点，,e,为椭圆离心率,.,(1),求椭圆方程；,解答,设,F,(,c,0),，由,，,可得,a,2,c,2,3,c,2,.,又,a,2,c,2,b,2,3,，所以,c,2,1,，所以,a,2,4.,所以椭圆方程为,1.,30/76,(2),设过点,A,直线,l,与椭圆交于点,B,(,B,不在,x,轴上,),，垂直于,l,直线与,l,交于点,M,，与,y,轴交于点,H,.,若,BF,HF,，且,MOA,MAO,，求直线,l,斜率取值范围,.,证实,31/76,设直线,l,斜率为,k,(,k,0),，则直线,l,方程为,y,k,(,x,2).,设,B,(,x,B,，,y,B,),，由方程组,消去,y,，,整理得,(4,k,2,3),x,2,16,k,2,x,16,k,2,12,0,，,解得,x,2,或,x,.,由题意，得,x,B,，从而,y,B,.,由,(1),知，,F,(1,0),，设,H,(0,，,y,H,),，,由,BF,HF,，得,0,，,所以,0,，解得,y,H,.,32/76,设,M,(,x,M,，,y,M,),，由方程组,消去,y,，,所以直线,MH,方程为,y,.,设,M,(,x,M,，,y,M,),，由方程组消去,y,，,在,MAO,中，,MOA,MAO,MA,MO,，即,(,x,M,2),2,，,化简得,x,M,1,，即,1,，,解得,x,M,.,解得,k,或,k,.,所以直线,l,斜率取值范围为,33/76,(1),处理直线与椭圆位置关系相关问题，其常规思绪是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数关系建立方程，处理相关问题,.,包括弦中点问题时用,“,点差法,”,处理，往往会更简单,.,(2),设直线与椭圆交点坐标为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,(,k,为直线斜率,).,提醒：利用公式计算直线被椭圆截得弦长是在方程有解情况下进行，不要忽略判别式,.,思维升华,34/76,跟踪训练,3,如图，已知椭圆,O,：,y,2,1,右焦点为,F,，,B,，,C,分别为椭圆,O,上，下顶点，,P,是直线,l,：,y,2,上一个动点,(,与,y,轴交点除外,),，直线,PC,交椭圆,O,于另一点,M,.,(1),当直线,PM,过椭圆右焦点,F,时，求,FBM,面积；,解答,35/76,由题意知,B,(0,1),，,C,(0,，,1),，焦点,F,(,，,0),，,当直线,PM,过椭圆,O,右焦点,F,时，,直线,PM,方程为,1,，即,y,1.,联立,解得,或,(,舍去,),，,即点,M,坐标为,().,36/76,连结,BF,，则直线,BF,方程为,1,，,即,x,0.,又,BF,a,2,，点,M,到直线,BF,距离为,故,FBM,面积为,S,MBF,37/76,(2),记直线,BM,，,BP,斜率分别为,k,1,，,k,2,，求证：,k,1,k,2,为定值；,解答,38/76,方法一设,P,(,m,，,2),，且,m,0,，,则直线,PM,斜率为,k,则直线,PM,方程为,y,x,1.,联立,消去,y,，得,0,，,解得点,M,坐标为,(),，,所以,k,1,k,2,为定值,.,39/76,方法二,设点,M,坐标为,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,0),，,则直线,PM,方程为,y,x,1,，,令,y,2,，得点,P,坐标为,(,，,2),，,40/76,求,取值范围,.,解答,41/76,方法一由,知，,(,m,3),，,令,m,2,4,t,4,，,因为,y,t,7,在,t,(4,，,),上单调递增，,故,取值范围为,(9,，,).,42/76,因为,y,t,7,在,t,(0,2),上单调递减，,令,t,y,0,1,(0,2),，,故,取值范围为,(9,，,).,43/76,考点分析,离心率是椭圆主要几何性质，是高考重点考查一个知识点，这类问题普通有两类：一类是依据一定条件求椭圆离心率；另一类是依据一定条件求离心率取值范围，不论是哪类问题，其难点都是建立关于,a,，,b,，,c,关系式,(,等式或不等式,),，而且最终要把其中,b,用,a,，,c,表示，转化为关于离心率,e,关系式，这是化解相关椭圆离心率问题难点根本方法,.,高考中求椭圆离心率问题,高频小考点,8,44/76,典例,1,(,福建改编,),已知椭圆,E,：,1(,a,b,0),右焦点为,F,，短轴一个端点为,M,，直线,l,：,3,x,4,y,0,交椭圆,E,于,A,，,B,两点,.,若,AF,BF,4,，点,M,到直线,l,距离大于,，则椭圆,E,离心率取值范围,是,_.,答案,解析,45/76,左焦点,F,0,，连结,F,0,A,，,F,0,B,，,则四边形,AFBF,0,为平行四边形,.,AF,BF,4,，,AF,AF,0,4,，,a,2.,设,M,(0,，,b,),，则,，,1,b,2.,46/76,典例,2,(14,分,)(,浙江,),如图，设椭圆,y,2,1(,a,1).,(1),求直线,y,kx,1,被椭圆截得线段长,(,用,a,，,k,表示,),；,(2),若任意以点,A,(0,1),为圆心圆与椭圆至多有,3,个公共点，求椭圆离心率取值范围,.,规范解答,47/76,解,(1),设直线,y,kx,1,被椭圆截得线段为,AM,，,由,得,(1,a,2,k,2,),x,2,2,a,2,kx,0,，,故,x,1,0,，,x,2,，,6,分,(2),假设圆与椭圆公共点有,4,个，,由对称性可设,y,轴左侧椭圆上有两个不一样点,P,，,Q,，满足,AP,AQ,.,记直线,AP,，,AQ,斜率分别为,k,1,，,k,2,，,且,k,1,，,k,2,0,，,k,1,k,2,.,8,分,48/76,由,k,1,k,2,，,k,1,，,k,2,0,，得,1,a,2,(2,a,2,),0,，,所以,1,a,2,(,a,2,2),，,因为,式关于,k,1,，,k,2,方程有解充要条件是,1,a,2,(,a,2,2),1,，,所以,a,.12,分,49/76,所以，任意以点,A,(0,1),为圆心圆与椭圆至多有,3,个公共点充要条件为,1,a,，,所以离心率取值范围是,(0,，,.,14,分,50/76,课时作业,51/76,1.(,苏北四市联考,),已知椭圆中心在原点，离心率,e,，且它,一个焦点与抛物线,y,2,4,x,焦点重合，则此椭圆方程为,_.,答案,解析,依题意，可设椭圆标准方程为,1(,a,b,0),，,由已知可得抛物线焦点为,(,1,0),，所以,c,1,，,又离心率,e,，解得,a,2,，,b,2,a,2,c,2,3,，,所以椭圆方程为,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/76,2.(,苏北四市一模,),已知椭圆,1(,a,b,0),，点,A,、,B,1,、,B,2,、,F,依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,.,若直线,AB,2,与直线,B,1,F,交点,恰在直线,x,上，则椭圆离心率为,_.,答案,解析,由题意知直线,AB,2,：,1,，直线,B,1,F,：,1,，,联立解得,x,，若交点在椭圆右准线上，,则,，即,2,c,2,ac,a,2,0,，,所以,2,e,2,e,1,0,，解得,e,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/76,3.(,青岛,月考,),已知,A,1,，,A,2,分别为椭圆,C,：,1(,a,b,0),左，右顶点，,P,是椭圆,C,上异于,A,1,，,A,2,任意一点，若直线,PA,1,，,PA,2,斜率,乘积为,，则椭圆,C,离心率为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/76,4.(,南昌模拟,),已知椭圆：,x,2,1,，过点,P,(),直线与椭圆相交于,A,，,B,两点，且弦,AB,被点,P,平分，则直线,AB,方程为,_.,答案,解析,9,x,y,5,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/76,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，因为,A,，,B,在椭圆,x,2,1,上，,即,(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),0,，,又弦,AB,被点,P,(),平分，,所以,x,1,x,2,1,，,y,1,y,2,1,，,将其代入上式，得,x,1,x,2,0,，得,9,，,即直线,AB,斜率为,9,，所以直线,AB,方程为,y,9(,x,),，,即,9,x,y,5,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/76,5.(,宿迁模拟,),已知,F,1,、,F,2,是椭圆,y,2,1,两个焦点，,P,为椭圆上一动点，则使,PF,1,PF,2,取得最大值点,P,为,_.,答案,解析,(0,1),或,(0,，,1),由椭圆定义得,PF,1,PF,2,2,a,4,，,PF,1,PF,2,(),2,4,，,当且仅当,PF,1,PF,2,2,，,即,P,(0,，,1),或,(0,1),时，,PF,1,PF,2,取得最大值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/76,*6.(,苏州质检,),设,A,1,，,A,2,为椭圆,1(,a,b,0),左，右顶点，若在椭圆上存在异于,A,1,，,A,2,点,P,，使得,0,，其中,O,为坐标原点，,则椭圆离心率,e,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/76,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),，,设,P,(,x,，,y,),，则,(,x,，,y,),，,(,a,x,，,y,),，,0,，,(,a,x,)(,x,),(,y,)(,y,),0,，,y,2,ax,x,2,0,，,0,x,a,.,将,y,2,ax,x,2,代入,1,，,整理得,(,b,2,a,2,),x,2,a,3,x,a,2,b,2,0,，其在,(0,，,a,),上有解，,令,f,(,x,),(,b,2,a,2,),x,2,a,3,x,a,2,b,2,，,f,(0),a,2,b,2,0,，,f,(,a,),0,，,如图，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/76,(,a,3,),2,4(,b,2,a,2,)(,a,2,b,2,),a,2,(,a,4,4,a,2,b,2,4,b,4,),a,2,(,a,2,2,b,2,),2,0,，,对称轴满足,0 ,a,，即,0 0,，,b,0),焦点在,x,轴上，过点,(2,1),作圆,x,2,y,2,4,切线，切点分别为,A,，,B,，直线,AB,恰好经过椭圆右焦点和上顶点，,则椭圆方程为,_.,答案,解析,设切点坐标为,(,m,，,n,),，则,1,，,即,m,2,n,2,n,2,m,0.,m,2,n,2,4,，,2,m,n,4,0,，即直线,AB,方程为,2,x,y,4,0.,直线,AB,恰好经过椭圆右焦点和上顶点，,2,c,4,0,，,b,4,0,，解得,c,2,，,b,4,，,a,2,b,2,c,2,20,，,椭圆方程为,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/76,8.,已知,P,为椭圆,1,上一点，,M,，,N,分别为圆,(,x,3),2,y,2,1,和圆,(,x,3),2,y,2,4,上点，则,PM,PN,最小值为,_.,答案,解析,7,由题意知椭圆两个焦点,F,1,，,F,2,分别是两圆圆心，,且,PF,1,PF,2,10,，,从而,PM,PN,最小值为,PF,1,PF,2,1,2,7.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/76,9.(,连云港,质检,),椭圆,y,2,1,左，右焦点分别为,F,1,，,F,2,，点,P,为椭圆上一动点，若,F,1,PF,2,为钝角，则点,P,横坐标取值范围,是,_.,设椭圆上一点,P,坐标为,(,x,，,y,),，,F,1,PF,2,为钝角，,0,，即,x,2,3,y,2,b,0),左顶点,A,(,a,，,0),作直线,l,交,y,轴于点,P,，交椭圆于点,Q,，若,AOP,是等腰三角形，且,，则椭圆离心率,为,_.,答案,解析,AOP,是等腰三角形，,A,(,a,0),，,P,(0,，,a,).,设,Q,(,x,0,，,y,0,),，,，,(,x,0,，,y,0,a,),2(,a,x,0,，,y,0,).,代入椭圆方程化简，可得,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,64/76,11.(,南京模拟,),如图，椭圆,C,：,1(,a,b,0),右焦点为,F,，右顶点，上顶点分别为,A,，,B,，且,AB,BF,.,(1),求椭圆,C,离心率；,解答,由已知,AB,BF,，,即,，,4,a,2,4,b,2,5,a,2,，,4,a,2,4(,a,2,c,2,),5,a,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,65/76,(2),若斜率为,2,直线,l,过点,(0,2),，且,l,交椭圆,C,于,P,，,Q,两点，,OP,OQ,，求直线,l,方程及椭圆,C,方程,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,66/76,设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,直线,l,方程为,y,2,2(,x,0),，即,2,x,y,2,0.,由,(1),知,a,2,4,b,2,，,椭圆,C,：,1.,由,消去,y,，,32,2,16,17(,b,2,4)0,，解得,b,.,得,x,2,4(2,x,2),2,4,b,2,0,，即,17,x,2,32,x,16,4,b,2,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,67/76,即,x,1,x,2,y,1,y,2,0,，,x,1,x,2,(2,x,1,2)(2,x,2,2),0,，,5,x,1,x,2,4(,x,1,x,2,),4,0.,解得,b,1,，满足,b,.,椭圆,C,方程为,y,2,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/76,12.(,安徽,),设椭圆,E,方程为,1(,a,b,0),，点,O,为坐标原点，点,A,坐标为,(,a,0),，点,B,坐标为,(0,，,b,),，点,M,在线段,AB,上，满足,BM,2,MA,，直线,OM,斜率为,.,(1),求,E,离心率,e,；,解答,由题设条件知，点,M,坐标为,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,69/76,(2),设点,C,坐标为,(0,，,b,),，,N,为线段,AC,中点，点,N,关于直线,AB,对称点纵坐标为,，求,E,方程,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,70/76,由题设条件和,(1),计算结果可得，直线,AB,方程为,1,，,点,N,坐标为,.,设点,N,关于直线,AB,对称点,S,坐标为,，,则线段,NS,中点,T,坐标为,.,又点,T,在直线,AB,上，且,k,NS,k,AB,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/76,从而有,解得,b,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,72/76,13.,已知椭圆,1(,a,b,0),左焦点为,F,，右顶点为,A,，上顶点为,B,，,O,为坐标原点，,M,为椭圆上任意一点,.,过,F,，,B,，,A,三点圆圆心坐标为,(,p,，,q,).,(1),当,p,q,0,时，求椭圆离心率取值范围；,解答,由题意,AF,，,AB,中垂线方程分别为,所以,p,q,0,，,整理得,ab,bc,b,2,ac,0,，即,(,a,b,)(,b,c,),0,，,所以,b,c,，于是,b,2,c,2,，即,a,2,b,2,c,2,2,c,2,.,设椭圆半焦距为,c,.,于是圆心坐标为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,73/76,(2),若点,D,(,b,1,0),，在,(1),条件下，当椭圆离心率最小时，,最小值为,，求椭圆方程,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,74/76,此时椭圆方程为,1,，,设,M,(,x,，,y,),，则,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,75/76,解得,c,，不合题意，舍去,.,总而言之，椭圆方程为,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,76/76,
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