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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,1,2,0,1,-3,x,y,3,2,y=,x-5,1,k,0,k,0,x,y,0,x,y,0,一、三象限,二、四象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,图像必经过（,0,，,0,）和（,1,，,k,）这两个点,正比例函数,y=kx(k,是常数，,k0),的,图像,和,性质,k,的正负性,y=kx(k,是常数，,k0),的图像,直线,y=kx,经过,的象限,性质,图像必经过的点,一般地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做,比例系数,复习：,2,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6,，登山队员由大本营向上登高,xkm,时，他们所在位置的气温是,y,(1),试用解析式表示,y,与,x,的关系,解：,y,与,x,的函数关系式为,y=5-6x,这个函数关系式也可以写为,y=-6x+5,(2),当登山队员由大本营向上登高,0.5km,时他们所在位置的气温是多少？,解：当,x,=0.5,时,，,y,=-60.5+5=2,3,讨论与思考,下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（,1,）有人发现，在,20-25,的蟋蟀每分钟名叫次数,c,与温度,t,（单位：,）有关即,c,的值约是,t,的七倍与,35,的差；,解：,c=7t-35,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值,h,减常数,105,，所得差是,G,的值；,解：,G=h-105,4,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包括：月租费,22,元，拨打电话,x,分钟的计时费按,0.01,元,/,分钟收取；,解：,y=0.01x+22,（,4,）把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,xcm,，宽不变，长方形的面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的值而变化,解：,y=-5x+50,5,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,函数解析式,常数,自变量,函数,（,1,）,c,=7,t,-35,（,2,）,G,=,h,-105,（,3,）,y,=0.01,x,+22,（,4,）,y,=-5,x,+50,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7,，,-35,t,c,1,，,-105,h,G,0.01,，,22,x,y,-5,，,50,x,y,6,2.,若,y=(m-1)x,m-1,+3,为一次函数，,则,m=,，,该函数表达式为,。,1.,若,y=(m-3)x,n,-1,为一次函数，,则,m,，,n,。,练习：,9,补充练习：,3.,一个小球由静止开始在一个斜坡,向下滚动，其速度每秒增加,2,米,.,（,1,）求小球速度,v,随时间,t,变化的,函数关系式，它是一次函数吗？,（,2,）求第,2.5,秒时小球的速度,.,4.,汽车油箱中原有油,50,升，如果行驶中每小时用油,5,升，求油箱,中的油量,y,（单位：升）随行驶时间,x,（单位：时）变化的函数,关系式，并写出自变量,x,的取值范围,y,是,x,的一次函数吗？,一节课完,10,例,1,已知,y,与,x,3,成正比例,当,x,4,时,y,3,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式；,(2)y,与,x,之间是什么函数关系；,(3),求,x,2.5,时，,y,的值,y,3x,9,(2)y,是,x,的一次函数,y,32.5-9,-1.5,解,:(1),设,y,k(x,3),把,x,4,y,3,代入上式,得,3,k(4,3),解得,k,3,(,3),当,x,2.5,时,选讲，后面讲完,11,一般地，形如,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函数,判断题：,12,下面我们将通过画一次函数的图象来,探索一次函数的性质,13,例,1,.,画出函数,y=-2x,与,y=-2x+3,的图象：,1.,列表：,x,y=-2x,y=-2x+3,-2,0,1,-1,2,2.,描点：,3.,连线：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数,y=-2x+3,图像比函数,y=-2x,图像向正上方高出,3,个单位,函数,y=-2x+3,图像和函数,y=-2x,图像平行,函数,y=kx+b,图象是函数,y=kx,图象向正上（下）方平移,|b|,个单位,函数,y=kx+b,图象和函数,y=kx,图象平行,一次函数,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）,图象是一条直线,14,例,2,.,画出函数,y=3x+2,与,y=-3x+2,的图象：,1.,列表：,x,y=3x+2,y=-3x+2,0,1,2.,描点：,3.,连线：,y=3x+2,y=-3x+2,x,y=kx+b,0,1,b,k+b,一次函数,y=kx+b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的,图像经过,(0,b),和,(1,k+b),这两个点,一次函数,y=3x+2,的图象从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大,；,一次函数,y=-3x+2,的图象从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小,一次函数,y=kx+b(k,0),的图象从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大；,一次函数,y=kx+b(k,0),的图象从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小,15,例,3,.,画函数,y=2x+3,与,y=2x-3,的图象：,1.,列表：,x,y=2x+3,y=2x-3,0,1,2.,描点：,3.,连线：,y=2x-3,y=2x+3,x,y=-x+2,y=-x-2,0,1,画函数,y=-x+2,与,y=-x-2,的图象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函数,y=kx+b(b,0),的图象在原点上方；,一次函数,y=kx+b(b,0),的图象在原点下方；,一次函数,y=kx+b(b=0),的图象经过原点,16,正比例函数,正比例函数,一次函数,y=kx+b(k,、,b,是常数，,k0),的,图像,和,性质,k,的正负性,k,0,k,0,b,取正,、,负,、,0,性质,画图常用,的两个点,b,0,b,0,b=0,b,0,b=0,b,0,示意图,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,图像经过的象限,一,、,二,、,三,象限,一,、,三,象限,一,、,三,、,四,象限,一,、,二,、,四,象限,二,、,四,象限,二,、,三,、,四,象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,(0,0),(1,k),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,0),(1,k),本节课所学要记住，完成,17,基础知识,正比,例函,数,一次函数,y=kx+b,(k0),当,b=0,时,一次函数变为正比例函数。也就是说,;,正比例函数是一次函数的特殊情况,(0,0),(1,k),(-,0),(0,b),k0,一,.,三,二,.,四,一,.,二,.,三,一,.,三,.,四,一,.,二,.,四,二,.,三,.,四,当,k0,Y,随,x,的增大而增大,.,当,k0,Y,随,x,的增大而减小,.,y=kx(k0),函数,解析式,关系,图象画法,k,、,b,符号,草图,所过,象限,性质,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b 0,b 0,k 0,k 0,b 0,且,y,随,x,的增大而减小，则它的图象大致为（）,D,C,B,A,22,3.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第一、三、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,A.k,0,b0,B.k,0,b0,C.k,0,D.k,0,b0,B,4.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第一、二、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,5.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第二、三、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,6.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第二、四象限，,则,k,、,b,应满足,。,选项参照上题,选项参照上题,23,7,、将直线向下平移个单位，得到直线,。,8,、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）,y=3x-2,24,9.,已知直线,y=kx+b,平行于直线,y=0.5x,，,且过点（,0,，,3,），则函数的解析式,为,。,25,10,下面是,y=k,1,x+k,2,与,y=k,2,x,在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是,(),A,B,C,D,B,11,直线,l,1,:y=ax+b,和,L,2,:y=bx+a,在同一直角坐标系中,图象大致是,(),A,26,练习,1,一次函数,y=x-2,的图象不经过的象限为,(,）,(A),一,(B),二,(C),三,(D),四,2,不经过第二象限的直线是（）,(A)y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+1,3,若直线,y=kx+b,经过一二四象限，那么直线,y=,bx+k,经过,象限,4,直线,y=kx-k,的图象的大致位置是（）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,27,练习：已知一次函数,y=,（,m+5,）,x+,（,2-n,）,求,（,1,）,m,为何值时，,y,随,x,的增大而减少？,（,2,）,m,、,n,为何值时，函数图象与,y,轴的交点在,x,轴上方？,（,3,）,m,、,n,为何值时，函数图象过原点？,（,4,）,m,、,n,为何值时，函数图象经过二、三、四象限？,(5),若点,(2,1),(3,-5),在该,函数图象上,求,m,n,的值,四节课完,28,函数解析式,图象,？,列表,描点,连线,一次,2,个点,图象,函数解析式,？,（一次函数图象）,（一次函数图象解析式,y=kx+b,）,在图象上找出两个点,的坐标带入解析式中,问题,1,：,问题,2,：,29,已知一个正比例函数的图象经过点（,3,，,4,），,则这个正比例函数的解析式是,。,y=kx,已知一个一次函数的图像经过点（,3,，,4,），,则这个一次函数的解析式是,。,y=kx+b,已知一个一次函数的图象经过点（,3,，,4,），（,1,，,2,），,则这个一次函数的解析式是,。,这种方法叫做,待定系数法,，就是把解析式,中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。,30,1.,已知一个一次函数的图象经过点,(0,-4),(1,0),，,则这个一次函数的解析式是,。,练习：,2.,已知一次函数,y=kx+b,的图象经过点,(-2,3),(1,-1),，,则这个一次函数的解析式是,。,31,-1,-1,-2,1,2,3,x,2,1,O,y,3.,看图填空：,（,1,）当,Y=0,时，,X=_,（,2,）直线对应的函数表达式是,_,议一议,一元一次方程,0.5X+1=0,与一次函数,Y=0.5X+1,有什么联系,?_,_,-2,y=1/2x+1,函数,Y=0.5X+1,与,X,轴交点的横坐标即为方程,0.5X+1=0,的解,32,4,、一次函数,y=kx+b,的图象如图，则,k,、,b,的值分别为（）,（,A,）,k=-,，,b=1,（,B,）,k=-2,，,b=1,（,C,）,k=,，,b=1,（,D,）,k=2,，,b=1,x,y,o,1,1,B,33,练一练：,5,已知一次函数的图象如图,1,所示：求其解析式。,6,已知一次函数的图象如图,2,所示：求其解析式。,X,y,3,1,-3,2,y,X,34,练一练：,7,已知一次函数,y=kx+2,，当,x=5,时,y,的值为,4,，求,k,的值。,8,已知直线,y=kx+b,经过点（,9,，,0,）和点（,24,，,20,），求,k,，,b,的值。,35,9.,直线,y=kx+b,经过点,A,（,-2,，,6,），且平行于直线,y=-x,（,1,）求这条直线的解析式；,（,2,）若点,B,（,m,，,-3,）在这条直线上，求,m,的值；,（,3,）若,O,为坐标原点，求三角形,AOB,的面积。,五节课完,36,1.,小芳以,200,米,/,分的速度起跑后，先匀加速跑,5,分，每分提高,速度,20,米,/,分，又匀速跑,10,分。试写出这段时间里她的跑步速,度,y,（单位：米,/,分）随跑步时间,x,（单位：分）变化的函数关,系式，并画出函数图象。,y=,20 x+200,（,0 x,5,）,300,（,5x15,）,解,：（,1,）跑步速度,y,与跑步时间,x,的函数关系式为,0,100,5,200,300,10,15,y,（米,/,分）,x,（分）,（,2,）画函数,y=20 x+200(0 x,5),图象,x,y=20 x+200,0,1,列表：,描点：,连线：,画函数,y=300(5x15),图象,37,2.,为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过,6,米,3,时，水费按,0.6,元,/,米,3,收费,超过,6,米,3,时,超过部分每米,3,按,1,元收费,每户每月用水量为,x,米,3,，应缴水费,y,元。,（,1,）写出每月用水量不超过,6,米,3,和超过,6,米,3,时，,y,与,x,之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。,（,2,）已知某户,5,月份用水量为,8,米,3,，求该用户,5,月份的水费。,练习：,38,3.A,城有肥料,200,吨，,B,城有肥料,300,吨，现要把这些肥料全部运往,C,、,D,两乡。从,A,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,20,元和,25,元；从,B,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,15,元和,24,元，现,C,乡需要肥料,240,吨，,D,乡需要肥料,260,吨，怎样调运总运费最少？,解：,设总运费为,y,元，,A,城运往,C,乡的肥料量,为,x,吨,那么,A,城运往,D,乡的肥料量为,(200-x),吨,B,城运往,C,乡的肥料量为,(240-x),吨,B,城,运往,D,乡的肥料量为,(60+x),吨,.,由总运费与各运输量的关系可知，反映,y,与,x,之间关系的函数为,y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),y=4x+10040(0 x200),化简得：,画,y=4x+10040(0 x200),列表：,描点：,连线：,x,y=4x,0,1,由解析式和图象可以看出：当,x=0,时，运费,y,有最小值,10040.,A,城,C,乡,0,吨,A,城,D,乡,200,吨,B,城,C,乡,240,吨,B,城,D,乡,60,吨,39,教学反思：,一般地，形如,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,40,
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