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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,函数单调性,1/30,中国在近七届奥运会上取得金牌数,届,枚,情景引入,2/30,德国有一位著名心理学家名叫艾宾浩斯,(Hermann Ebbinghaus,，,1850-1909),，他在,1879-1880,年记忆试验中用无意义音节来进行记忆研究。研究中心问题之一就是学习后记忆保持量改变规律。他以自己为试验对象，共做了,163,次试验,.,Hermann Ebbinghaus,3/30,时间间隔,记忆保持量,刚才记忆完成,100,%,20,分钟之后,58.2,%,1,小时之后,44.2,%,8-9,小时之后,35.8,%,1,天后,33.7,%,2,天后,27.8,%,6,天后,25.4,%,一个月后,21.1,%,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,4/30,艾宾浩斯记忆,遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,5/30,观察以下函数图象,，,回答当自变量 值增大时,函数值,是怎样改变？,新课,6/30,(,-,0,上当,x,增大,时,f(x),伴随,减小,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当,x,增大,时,f(x),伴随,增大,函数在,R,上是,增,加,函数在,(,-,0,上是,减,少,(0,+,),上当,x,增大,时,f(x),伴随,增大,函数在,(,0,+,),上是,增,加,1,7/30,x,不停增大，,f(x),也不停增大,0,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用数学语言表述函数值增减改变呢？,8/30,x,y,O,y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),那么就说,y=,f(x),在区间,A,上是增加,.,当,x,1,x,2,时，,都有,在函数,y=,f(x),定义域内一个区间,A,上，,假如对于区间,A,内任意两个值,也说,y=f(x),区间,A,上是,递增,.,在区间,A,上递增,x,1,、,x,2,三大特征：,属于同一区间,任意性,有大小,:,通常要求,x,1,x,2,9/30,增函数定义,假如函数,y=,f(x),在整个定义域内是,增加,，,则称这个函数为,增函数,.,10/30,满足什么条件,函数是,减函数,？,11/30,那么就说,y=,f(x),在区间,A,上是,降低,.,当,x,1,x,2,时，,都有,在函数,y=,f(x),定义域一个区间,A,上，,假如对于区间,A,内,任意两个值,也说,y=f(x),区间,A,上是,递减,.,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,在区间,A,上递减,12/30,减函数定义,假如函数,y=,f(x),在整个定义域内是降低，,则称这个函数为,减函数,.,函数,y=,f(x),在整个定义域内是增函数或减,函数,，,统称为,单调函数,.,13/30,假如函数,y=f(x),在区间,A,上是增加或降低,那么称,A,为,单调区间,.,单调性与单调区间,函数,y=,f(x),在定义域某个子集上是增加,或,降低，称函数,y=,f(x),在这个子集上含有,单调性,.,14/30,在,(-,0),上是,_,在,(0,+),上是,_,降低,降低,能否说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是降低,?,反百分比函数 ：,-,2,y,O,x,-,1,1,-,1,1,2,思索：,15/30,解,:,函数,y=,f,(,x,),单调区间有,5,2,）,2,1),，,1,，,3),3,，,5.,逗号,隔开,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上函数,y,=,f,(,x,),图象,依据图象说出函数单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增加还是降低？,其中,y=,f,(,x,),在区间,2,，,1),，,3,，,5,上是增加；,说明,:,孤立点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可,.,在区间,5,，,2,），,1,，,3),上是降低,.,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,练习,16/30,证实函数 在,R,上是减函数,.,即,判断差符号,例,2.,利用定义：,证实：设 是,R,上任意两个值，且,，,函数,在,R,上是减函数,设值,作差变形,下结论,则,步骤,17/30,填表（一）,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,降低,增加,单调性,课堂练习,1,18/30,函数,单调区间,单调性,增加,增加,填表（二）,降低,降低,课堂练习,2,返回,19/30,课堂练习三,证实函数,(,k,为负常数,),在区间（,0,+,）上是增加,.,结,20/30,证实函数 在区间,(0,+),上是增加,证,:,设 是,(0,+),上任意两个值且,即,在区间,(0,+),上是增加,设值,作差变形,判断差符号,下结论,且,21/30,课堂小结,1.,增,函数、减函数定义,:,22/30,假如对于定义域,I,内,某个区间,A,上,任意,两个自变量值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,A,上是,增,加,.,定义,普通地，设函数,f,(,x,),定义域为,I,:,假如对于定义域,I,内,某个区间,A,上,任意,两个自变量值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,A,上是,减,少,.,x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(,x,2,),f(,x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),23/30,3,.,(,定义法,),证实函数单调性步骤,:,设值,判断差符号,作差变形,下结论,课堂小结,2,.,图象法判断函数,单调性,：,增,函数图象从左到右,减,函数图象,从左到右,1,.,增函数、减函数定义,；,上升,下降,24/30,假如对于定义域,I,内,某个区间,A,上,任意,两个自变量值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,A,上是,增,加,.,小结,普通地，设函数,f,(,x,),定义域为,I,:,假如对于定义域,I,内,某个区间,A,上,任意,两个自变量值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,A,上是,减,少,.,假如函数,y,=,f,(,x,),在区间,A,上,是增加或降低,，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在这一区间上含有,单调性,，,区间,A,叫做函数,f,(,x,),单调区间,.,x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(,x,2,),f(,x,1,),25/30,怎样确定函数,单调区间？,思索题：,作业,:,书本,38,页,A,组第,1,、,2,、,3,题,布置作业,26/30,再见,!,27/30,4.,下结论,:,由,定义得出,函数单调性,.,1,.,设值,:,设,任意,x,1,、,x,2,属于给定区间,且,x,1,x,2,2.,作差变形,:,作,差,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),并适当,变形；,3.,判断差,符,号,:,确定,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),正负,；,证实函数单调性步骤,：,返回,28/30,O,x,分析和函数 图象,2,2,4,4,6,6,8,8,5,1,3,7,猜测：,单调递,减,区间：,1,，,2,单调递,增,区间：,2,，,5,y,29/30,证实：,确定函数,单调区间,.,减：,1,2,增：,2,5,30/30,
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