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,第三章,3.1,数系扩充和复数概念,3.1.1,数系扩充和复数,概念,1/26,1.,了解引进虚数单位,i,必要性，了解数集扩充过程,.,2.,了解在数系扩充中由实数集扩展到复数集出现一些基本概念,.,3.,掌握复数代数形式表示方法，了解复数相等充要条件,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/26,知识点一复数概念及代数表示,问题导学,新知探究 点点落实,答案,思索,为处理方程,x,2,2,，数系从有理数扩充到实数；那么怎样处理方程,x,2,1,0,在实数系中无根问题呢？,答,构想引入新数,i,，使,i,是方程,x,2,1,0,根，即,ii,1,，方程,x,2,1,0,有解，同时得到一些新数,.,3/26,答案,(1),复数,定义：形如,a,b,i,数叫做复数，其中,a,，,b,，,i,叫做,.,a,叫做复数,，,b,叫做复数,.,表示方法：复数通惯用字母,表示，即,.,(2),复数集,定义：,所成集合叫做复数集,.,表示：通惯用大写字母,表示,.,虚数单位,实部,虚部,z,z,a,b,i,全体复数,C,R,4/26,答案,思索,由,42,能否推出,4,i2,i?,知识点二两个复数相等充要条件,答,不能,.,当两个复数都是实数时，能够比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小,.,设,a,，,b,，,c,，,d,都是实数，那么,a,b,i,c,d,i,.,a,c,且,b,d,5/26,返回,(1),复数,(,a,b,i,，,a,，,b,R,),知识点三复数分类,(2),集合表示：,6/26,题型探究,重点难点 个个击破,类型一复数概念,例,1,(1),以下命题是假命题为,_.,若,a,，,b,R,且,a,b,，则,a,i,b,i,；,若,x,2,y,2,0,，则,x,y,0,；,若,a,R,，则,(,a,1)i,为纯虚数；,2i,1,虚部是,2i.,解析答案,7/26,解析,虚数不能比较大小，,错,.,中当,x,i,，,y,1,时，,x,2,y,2,0,，而,x,0,，,y,0,，,错,.,当,a,1,时，,(,a,1)i,0,，,不正确,.,2i,1,虚部为,2,，,也不对,.,故答案是,.,答案,8/26,反思与感悟,解析答案,(2),已知复数,z,a,2,(2,b,)i,实部和虚部分别是,2,和,3,，则实数,a,，,b,值分别是,_.,9/26,(1),复数代数形式：若,z,a,b,i,，只有当,a,，,b,R,时，,a,才是,z,实部，,b,才是,z,虚部，且注意虚部不是,b,i,，而是,b,.,(2),不要将复数与虚数概念混同，实数也是复数，实数和虚数是复数两大组成部分,.,(3),举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照,“,先特殊，后普通，先否定，后必定,”,方法进行解答,.,反思与感悟,10/26,解析答案,跟踪训练,1,符合以下条件复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由,.,(4),不存在，因为纯虚数实部为,0.,11/26,类型二复数分类,解析答案,(1),实数；,(2),虚数；,(3),纯虚数,.,反思与感悟,12/26,解析答案,(1),复数,z,是实数充要条件是,当,m,2,时，复数,z,是实数,.,反思与感悟,(2),复数,z,是虚数充要条件是,当,m,3,且,m,2,时复数,z,是虚数,.,13/26,反思与感悟,(3),复数,z,是纯虚数充要条件是,当,m,3,时，复数,z,是纯虚数,.,14/26,反思与感悟,利用复数概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足条件，可列方程或不等式求参数,.,15/26,解析答案,(2),虚数；,16/26,(3),纯虚数,.,且,m,2,2,m,3,0,，解得,m,0,或,m,2.,解析答案,17/26,类型三复数相等,解析答案,例,3,已知,x,，,y,均是实数，且满足,(2,x,1),i,y,(3,y,)i,，求,x,与,y,.,反思与感悟,18/26,反思与感悟,两个复数相等，首先要分清两复数实部与虚部，然后利用两个复数相等充要条件可得到两个方程，从而能够确定两个独立参数,.,19/26,跟踪训练,3,已知,M,1,，,(,m,2,2,m,),(,m,2,m,2)i,，,P,1,1,4i,，若,M,P,P,，求实数,m,值,.,解析答案,返回,20/26,解,M,P,P,，,M,P,，,(,m,2,2,m,),(,m,2,m,2)i,1,或,(,m,2,2,m,),(,m,2,m,2)i,4i.,解得,m,1,；,解得,m,2.,综上可知,m,1,或,m,2.,返回,21/26,达标检测,1,2,3,4,1.,以下复数中，满足方程,x,2,2,0,是,(,),A.1 B.i,C.i D.2i,C,答案,22/26,1,2,3,4,2.,假如,z,m,(,m,1),(,m,2,1)i,为纯虚数，则实数,m,值为,(,),A.1 B.0,C.,1 D.,1,或,1,B,解析答案,23/26,1,2,3,4,3.,以下几个命题：,两个复数相等一个必要条件是它们实部相等；,两个复数不相等一个充分条件是它们虚部不相等；,1,a,i(,a,R,),是一个复数；,虚数平方大于,0,；,1,平方根只有一个，即为,i,；,i,是方程,x,4,1,0,一个根；,i,是一个无理数,.,其中正确命题个数为,(,),A.3 B.4 C.5 D.6,解析答案,解析,命题,正确，,错误,.,B,24/26,1,2,3,4,4.,若,log,2,(,x,2,3,x,2),ilog,2,(,x,2,2,x,1)1,，则实数,x,值是,_.,解析答案,2,25/26,1.,对于复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，能够限制,a,，,b,值得到复数,z,不一样情况；,2.,两个复数相等，要先确定两个复数实、虚部，再利用两个复数相等充要条件进行判断,.,规律与方法,返回,26/26,
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